作 业第二章:2-6某水槽如题图2-1所示。
其中A 1为槽的截面积,R 1、R 2均为线性水阻,Q i 为流入量,Q 1和Q 2为流出量要求:(1)写出以水位h 1为输出量,Q i 为输入量的对象动态方程;(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K 和时间常数T 的数值。
图2-1解:1)平衡状态: 02010Q Q Q i +=2)当非平衡时: i i i Q Q Q ∆+=0;1011Q Q Q ∆+=;2022Q Q Q ∆+= 质量守恒:211Q Q Q dthd A i ∆-∆-∆=∆ 对应每个阀门,线性水阻:11R h Q ∆=∆;22R h Q ∆=∆ 动态方程:i Q R hR h dt h d A ∆=∆+∆+∆2113) 传递函数:)()()11(211s Q s H R R S A i =++1)11(1)()()(211+=++==Ts KR R S A s Q s H s G i这里:21121212111111R R A T R R R R R R K +=+=+=;2Q112-7建立三容体系统h 3与控制量u 之间的动态方程和传递数,见题图2-2。
解:如图为三个单链单容对像模型。
被控参考△h 3的动态方程: 3233Q Q dth d c ∆-∆=∆;22R h Q ∆=∆;33R hQ ∆=∆; 2122Q Q dth d c ∆-∆=∆;11R h Q ∆=∆ 111Q Q dth d c i ∆-∆=∆ u K Q i ∆=∆ 得多容体动态方程:uKR h dth d c R c R c R dt h d c c R R c c R R c c R R dt h d c c c R R R ∆=∆+∆+++∆+++∆333332211232313132322121333321321)()(传递函数:322133)()()(a s a s a s Ks U s H s G +++==; 这里:32132133213213321321332211232132131313232212111;c c c R R R kR K c c c R R R a c c c R R R c R c R c R a c c c R R R c c R R c c R R c c R R a ==++=++=2-8已知题图2-3中气罐的容积为V ,入口处气体压力,P 1和气罐 内气体温度T 均为常数。
假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下,可视为常数,并等于入口处气体的密度;R 1在进气量Q 1变化不大时可近似看作线性气阻。
求以用气量Q 2为输入量、气罐压力P 为输出量对象的动态方程。
解: 根据题意:假设:1)ρ在P 变化不大时为常数 2) R 1近似线性气阻;3)气罐温度不变,压力的变化是进出流量的变化引起; 平衡时:211Q Q p p ==非平衡时: 21GQ Q dtd C∆-∆= 气容:容器内气体变化量量容器内气体重量的变化=CdtdGdt p d Cpd dGC =∆∆=111)(1R p p P P R G ∆-=∆--=∆ 动态方程:211p Q Rp dt d C ∆-=∆+∆;2-10有一复杂液位对象,其液位阶跃响应实验结果为:(1) 画出液位的阶跃响应曲线;题图2-3(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似,试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数T。
(3) 定出该对象,增益K 和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20% 。
解:1)画出液位动态曲线:2) 切线近似解:τ=40s T=180-40=140(s) 1002.020)0()(==∆-∞=u y y K ss e s e Ts K s G 4011401001)(--+=+=∴τ3)采用两点法:取【t 1, y*(t 1)】, 【t 2, y*(t 2)】 无量纲化: )(201)()(*t y y t y y =∞=则: ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=T t T t T t t y )exp(10)(*τ取两点:⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)exp(18.0)exp(14.021T t T t ττ解得:⎩⎨⎧=-=-T t Tt 61.151.021ττ ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴1.151.061.11.12112t t t t T τ2-12 知矩阵脉冲宽度为1s ,幅值为0.3,测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表:试求阶跃响应曲线。
解:设脉冲响应y(t),阶跃输入R(t); 1) 列关系式:122111()()()()()()()()u t u t u t u t u t t u t u t u t t =+=--∆=--∆1211()()()()()y t y t y t y t y t t =+=--∆ 即 11()()()y t y t y t t =+-∆从题意知:△t =1秒 一拍; 可列表格:2)表格计算:yu0u)(t )t ∆-)t ∆-3) 做图:2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示:分别用切线法,两点法求传递函数,并用仿真计算过渡过程,所得结果与实际曲线进行比较。
解:1)对实验曲线描图:60 30 30090 120 150 180 210 240 270 00001330t2) 切线法:找拐点:)(130********)0()(s T uy y k =-===∆-∞=τ s e s s G 8011301)(-+=3) 两点法:)()()(63.0)(*)()()(39.0)(*222111t y y t y t y t y y t y t y =∞===∞==)(220)(5.15321s t s t ==得: 862133)(22112=-==-=t t t t T τ ∴ s e s s G 8611331)(-+=2-17 根据热力学原理,对给定质量的气体,压力p 与体积V 之间的关间为。
pV α=β,其中α和β为待定参数。
经实验获得如下一批数据,V 单位为立方英寸,p 的单位为帕每平方英寸。
试用最小二乘法确定参数α和β。
解: 由 βα=PV 取对数:βαln ln ln =+V P V P ln ln ln αβ-=方法1:矩阵解: Θ=X Y[]TV V V X P P P Y αβln ln ln ln 111ln ln ln 621621=Θ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=由定义:Θ-=X Y εΘΘ+Θ-Θ-=Θ-Θ-===∑=X X X Y Y X Y Y X Y X Y J TT T T T T T mj j )()()(12εεε0ˆ22ˆ=Θ+-=Θ∂∂Θ=ΘX X Y X J T T 得:Y X X X Y X X X T T T T 1)(ˆ;ˆ-=Θ=Θ(1) 带入数值到(1)式:⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=53.15123.2923.29657.7112.4194.3157.712.494.3111 X X T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-11.0534.0534.077.2)(1X X T ∴ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-319.0008.0040.0063.0081.0095.0272.1217.0372.0484.0570.0639.0)(1X X X X TT⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==Θ-445.0624.531.295.245.363.390.311.4319.0008.0040.0063.0081.0095.0272.1217.0372.0484.0570.0639.0ln )(ˆ1αβY X X X T T ∴ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡445.0277αβ方法二:采用代数式求解: ∑=-+=612)ln ln (ln i i i V P J βα01)ln ln (ln 20ln )ln ln (ln 26161=-+=∂∂=-+=∂∂∑∑==i i i i i i i V P J V V P Jββαββαα解得:ln )(ln ln 0ln ln )(ln ln ln 61616161261=++=-+⋅∑∑∑∑∑=====βαβαi ii ii i i ii iiV P V V V P把值代入:0ln 623.2925.200ln 23.295.1516.94=-+=-+βαβα 57.5ln 45.0==∴βα4.26245.0==∴βα2-18求下列所示各系统输出Y(z)的表达式。
a)解:)()(1)()()(2112z G z H G z R G z G z Y +=b)解:1)在R(s)作用下: )(1)()(2122z G H z G z +=Φ )()()(1)()()()(1)()()(22212222z G z H z G H z R z G z z H z R z z Y R ++=Φ+Φ=2)在N(s)的作用下:()z H z G z G H z N G z Y N ())(1)()(12212++=3)总解:()z H z G z G H z N G z R z G z Y z Y z Y N R ())(1)()()()()()(122122+++=+=c)解:1)在R(s)作用下:)()()(1)()]()([)()()()()]()()[()()(2112121212211z R z G G G z D z G G G z D z D z Y z R z G G G z D z Y z R z G G G z D z Y k k R k R k R ++=+-=2)在N(s)作用下:)()(1)()()()()()()(21121212z G G G z D z NG z Y z Y z D z G G G z NG z Y k N N k N +=-=3) 总输出:)()(1)()()()(1)()]()([)()()(21122112121z G G G z D z NG z R z G G G z D z G G G z D z D z Y z Y z Y k k k N R ++++=+=第四章:4-2试确定题图4-1中各系统调节器的正反作用方式。
设燃料调节阀为气开式,给水调节阀为气关式。
蒸汽(b)(a)题图4-1 控制系统(a)加热炉温度控制系统(b)锅炉汽包液位控制系统解:(a)对加热调节控制系统,依题意采用气开式,当偏差越大,输出控制量越大,(即e↗——u↗——阀气开)而阀打开,燃料才加大,通常应关闭,则输出为反作用。