解：（ a）对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大， 料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。
（即 e↗—— u↗——阀气开）而阀打开，燃
（a）
(b)
(b) 对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需
u 越小，水位高，输出需 u 越大，增小流量，阀开度增小，
即调节器为正作用，如图（ b）。
则：比例带 50%
4-4 PI 调节器有什么特点 ?为什么加入积分作用可以消除静差 ?
解： 1）特点：
PI 调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量静差，如式（
a2
R1c1 R2c2 R3c3 R1R2 R3 c1c2 c3
1 a3
R1R2 R3 c1c2c3
K
kR3
R1 R2 R3c1c2c3
2-8 已知题图 2-3 中气罐的容积为 V，入口处气体压力， P1 和气罐 气体温度 T 均为常数。假设罐气体密度在压力变化不大的情况下，
可视为常数，并等于入口处气体的密度； R1 在进气量 Q1 变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量
165 0.430 0.051 340 0.999
y( ) y(0)
k
1
u
80 T 210 80 130(s)
G (s)
1
e 80 s
130s 1
3) 两点法：
y * (t1 ) 0.39 y * (t2 ) 0.63
y(t1 ) y( ) y(t 2) y( )
y(t1 ) y(t 2)
t1 153.5(s) t2 220(s)
G 2(s)
H2 (s)
H 1(s)
解： 1）在 R(s) 作用下：
2( z)
G2 ( z)
1 H 1G2 ( z)
2 ）在 N(s) 的作用下：
YR (z)
2 ( z) R(z)
G2 (z)R( z)
1 H 2 (z) 2( z) 1 H 1G2 (z) H 2 ( z)G2( z)
YN ( z)
t(s) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0
3.75 7.20 9.00 9.35 9.15 8.40 7.65 7.05 6.45
t(s) 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
y
5.85
5.10 4.95 4.50 4.05 3.60 3.30 3.00 2.70 2.40
t(s) 20
21
22
23
24
YN ( z) YN ( z)
NG2 ( z) Gk G1G2( z) D1( z)YN ( z) NG2 (z)
1 D1 ( z)Gk G1G2 ( z)
3) 总输出：
Y (z) YR (z) YN ( z) [ D1( z) D 2 (z)] GkG1G 2 ( z) R(z)
NG 2 ( z)
1) 列关系式：
u
0 t 0 t0
t
u
0 t0 y
p
0 t0
u(t) u1(t ) u2 (t )
u2 (t ) u1(t t )
t
u(t) u1(t ) u1(t t )
u1(t)
y(t ) y1(t ) y2(t) y1(t) y1(t t)
t u1 (t t)
即
y1(t ) y(t) y1 (t t )
2) 切线法： 找拐点：
t(s) 0
15 30
y
0
0.02 0.045
△y
0.02 0.025
t(s) 180
195 210
y
0.485 0.54 0.595
△y 0.055 0.05 0.055
45 0.065 0.02 225 0.650 0.055
60 0.090 0.025 240 0.710 0.060
τ和时间常数 Ｔ。
y B
20cm
P
0
A
T
t
τ
2) 切线近似解：
τ =40s T=180-40=140(s)
y( ) y( 0) 20
K
100
u
0.2
G(s)
K es
100 e 40 s
Ts 1
140s 1
3）采用两点法：
取【 t 1, y*(t 1) 】, 【t 2, y*(t 2) 】
无量纲化： y* y(t ) 1 y(t ) y( ) 20
容器内气体重量的变化 量 气容： C
容器内气体变化量
dG C
dp
d p dG C
dt dt
1
p
G
(P1 P p)
R1
R1
d 动态方程： C
p1
p1
dt R
Q2 ；
2-10 有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为 :
t／S
0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600
解： 1）在 R(s) 作用下：
YR ( z) YR ( z)
D1( z)GkG1G2 (z)[ R(z) YR ( z)] D2 ( z)GkG1G2( z) R(z) [ D1 (z) D2 ( z)]GkG1G2 ( z) R(z)
1 D1 (z)Gk G1G2 ( z)
2）在 N(s) 作用下：
1 ) H (s) Qi (s)
R1 R2
H ( s)
1
K
G (s)
Qi ( s) ( A1S 1
1 )
Ts 1
R1 R2
这里： K
1 11 R1 R2
R1R2 R1 R2
T
A1
；
11
R1 R2
2-7 建立三容体系统 h3 与控制量 u 之间的动态方程和传递数 , 见题图 2-2 。
Qi U
h1
Q1 R1 h2
则： y * (t)
0
tT
t 1 exp( ) t T
T
0.4 1 exp(t1 )
取两点：
T
0.8 1 exp(t2 )
T
解得： t1 t2
0.51T 1.61T
T t2 t1 1.1
1.61t1 0.51t2
1.1
2-12 知矩阵脉冲宽度为 1s ，幅值为 0.3 ，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：
25
26
27
28
29
y
2.25
2.10 1.95 1.80 1.65 1.50 1.35 1.20 1.05 0.90
t(s) 30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
y
0.75
0.60 0.45 0.40 0.36 0.30 0.20 0.15 0.10 0.08
试求阶跃响应曲线。 解：设脉冲响应 y(t) ，阶跃输入 R(t);
题图 2-2
Q2 R2 h3
Q3 R3
解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△ h3 的动态方程：
d c3
h3
dt
h
h
Q2
Q3 ； Q2
； Q3 R2
；
R3
d c2
h2
dt
c1
d h1 dt
h Q1 Q2 ； Q1
R1
Qi Q1
Qi K u
得多容体动态方程：
R1 R2 R3 c1 c2 c3
d 3 h3 dt 3
y1 (t )
从题意知：△ t =1 秒 一拍 ;
可列表格：
y(t) t
y1 ( t t ) 2）表格计算：
t(s) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0
3.75
7.20
9.00 9.35
9.15
8.40
7.65
7.05
6.45
y1
0
3.75
10.95 19.95 29.3
38.45 46.85 54.50 61.55 68.00
作
业
第二章：
2-6 某水槽如题图 2-1 所示。其中 A1 为槽的截面积， R1、 R2 均为线性水阻， Qi 为流入量， Q1 和 Q2 为流出量要求：
(1) 写出以水位 h1 为输出量， Qi 为输入量的对象动态方程；
(2) 写出对象的传递函数 G(s) 并指出其增益 K 和时间常数 T 的数值。
0.45
0.40 0.36
0.30
0.20
0.15
0.10
0.08
y1
123.20 124.55 125.00 175.40 175.76 176.06 176.26 176.41 176.51 176.59
3) 做图： 2-14 已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：
t(s) 0
15
30
t(s) 300
315 330
340
360
375
y
0.951
0.980 0.998 0.999 1.00
1.000
分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较
。
解： 1）对实验曲线描图：
y 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0 t
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330