2．规律总结
(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上 GM
的运行速度变化由 v＝ r 判断． GMm
(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用 F＝ r2 ＝ma 比较得 出．
A．探测器在轨道Ⅱ上 A 点运行速率小于在轨道Ⅱ上 B 点速率
B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率
C．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少
D．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上 A 点加速度大小不同
1．变轨问题中，各物理量的变化 v2
(1)当 v 增大时，所需向心力 m r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动， GM
脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v＝ r 知其运行速 度要减小，但重力势能、机械能均增加．
mv2 (2)当卫星的速度突然减小时，向心力 r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫 星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由 v＝
GM r 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．
gR2
mg＝G R2 M＝ G
2．利用绕行星运转的卫星，F 万提供向心力．
Mm 4π2 G r2 ＝m T2 ·r
4π2r3 M＝ GT2
特例：若为近地面卫星 r＝R
M 3π ρ＝ V ＝GT2
考题三 卫星运行参量的分析
7．(多选)(2015·天津·8)P1、P2 为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫 星 s1、s2 做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度
17
7
A.2R B.2R C．2R D. 2 R
3．(2015·崇明模拟)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在 x 轴上各位置受到的 引力大小用 F 表示，则选项所示的四个 F 随 x 变化的关系图正确的是( )
1
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peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动， 1
周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的20，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) 1
D．s1 的公转周期比 s2 的大
8．(2015·武汉四月调研)17 世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道 的半长轴约等于地球公转半径的 18 倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来 哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常 扁的椭圆，如图所示．从公元前 240 年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次 回归的时间是 1986 年．从公元前 240 年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理 的是( )
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
4．(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运 动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某 一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为 A、B、C 三颗星体质 量不相同时的一般情况)．若 A 星体质量为 2m、B、C 两星体的质量均为 m，三角形的边长 为 a，求：
从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形 成新情景的物理题．
1．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月 球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次悬 停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为 1.3×103 kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加 速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器( ) A．在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为 2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 2．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51
θ3 B.Gl2t
l3 C.Gθt2
t2 D.Gθl3
5．(多选)(2015·淮安四模)木卫一是最靠近木星的卫星，丹麦天文学 家罗迈最早在十七世纪通过对木卫一的观测测出了光速．如图所示， 他测量了木卫一绕木星的运动周期 T 和通过木星影区的时间 t.若已 知木星的半径 R 和万有引力常量 G，T 远小于木星绕太阳的运行周 期，根据以上条件可以求出( )
闻，于 2013 年 1 月 19 日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下
潜突破 7
000 米分别排在第一、第二．若地球半径为 R，把地球看做质量分布均匀的球
体．“蛟龙”下潜深度为 d，天宫一号轨道距离地面高度为 h，“蛟龙”号所在处与“天宫一
号”所在处的加速度之比为( )
R－d A.R＋h
(1)A 星体所受合力大小 FA；
(2)B 星体所受合力大小 FB； (3)C 星体的轨道半径 RC； (4)三星体做圆周运动的周期 T.
考题一 万有引力定律的理解
1．(2015·安康二模)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的 2012 年中国十大科技进展新
2
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R－d2 B.R＋h2
R－dR＋h2 C. R3
R－dR＋h D. R2
2．(2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相 同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2∶ 7，已知该行星质量约为地球 的 7 倍，地球的半径为 R.由此可知，该行星的半径约为( )
(2)vⅡ＝ 2vⅠ＝11.2 km/s. (3)vⅢ＝16.7 km/s.
考题四 卫星变轨与对接
10．(2015·扬州模拟)如图 7 所示，有一飞行器沿半径为 r 的圆轨道 1 绕地球运动．该飞行器 经过 P 点时，启动推进器短时间向前喷气可使其变轨，2、3 是与轨道 1 相切于 P 点的可能 轨道，则飞行器( ) A．变轨后将沿轨道 2 运动 B．相对于变轨前运行周期变长 C．变轨前、后在两轨道上经 P 点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经 P 点的加速度大小相等 11．(2015·黄冈八校第二次联考)美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在 2015 年 3 月份陨落在水星表面．工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办
A．24 次
B．30 次
C．124 次
D．319 次
9．(2015·襄阳模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活
1
1
动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的2，质量是地球质量的9.已知地球
表面的重力加速度是 g，地球的半径为 R，忽略火星以及地球自转的影响，求：
1.基本规律
Mm
mv2
4π2
F 万＝G r2 ＝man＝ r ＝mω2·r＝m T2 ·r
GM
GM
GM
4π2r3
得：an＝ r2 ，v＝ r ，ω＝ r3 ，T＝ GM
r时(an、v、ω)，T
2．宇宙速度
GM (1)vⅠ＝ gR＝ R ＝7.9 km/s
①最小的发射速度．②(近地面)最大的环绕速度．
7
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法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图所示，设释放氦气前，探测器 在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽 略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是( )
3
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1．辨析下列说法的正误： m1m2
由 F 万＝G r2 得 ①r→∞时，F 万＝0( √ ) ②r→0 时，F 万＝∞( × ) 2．万有引力定律的适用条件： (1)可以看成质点的两个物体之间． (2)质量分布均匀的球体之间． (3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．
A.10 B．1 C．5 D．10
3．(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火 星和地球相比( )
A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
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a，横坐标表示物体到行星中心的距离 r 的平方，两条曲线分别表示 P1、P2 周围的 a 与 r2 的 反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )
A．P1 的平均密度比 P2 的大 B．P1 的“第一宇宙速度”比 P2 的小 C．s1 的向心加速度比 s2 的密度