等差数列项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（109－1）÷4 ＋1 ＝ 108÷4＋1
＝ 27＋1
＝ 28
答： 109是第28项。
14 .精品课件.
练一练
一个等差数列的首项是4，公差是5，请问404是它的第几项？
等差数列项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（404－4）÷5 ＋1 ＝ 400÷5＋1
＝ 80＋1
第六讲 等差数列的认识
1 .精品课件.
1.什么是数列？
（1）1、2、3、4、5、6…… （2）1、2、4、8、16、32…… （3）30、25、20、15、10、5
①按一定规律排列的数； ②是一列数，可以有限，可以无限； ③连续增加或者连续减小。
2 .精品课件.
观察：1，3，5，7，9，……，19
12 .精品课件.
5.求等差数列的项数 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）
首项＋公差×（项数－1）＝末项 公差×（项数－1）＝末项－首项 项数－1＝（末项－首项）÷ 公差 项数＝（末项－首项）÷ 公差＋1
等差数列的项数=（末项－首项）÷ 公差＋1
13 .精品课件.
例4 已知等差数列1、5、9、13、17…..请问109是第几项？
第2项： 3 =1+ 2×1 第3项： 5 =1+ 2×2 第4项： 7 =1+ 2×3 第5项： 9 =1+ 2×4 第6项： 11=1+2×5
首项+公差×1（2-1） 首项+公差×2（3-1） 首项+公差× 3 （4-1）
首项+公差×4（5-1） 首项+公差×5 （6-1）
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）
10 .精品课件.
例3
有一数列：9，12，15，18，…，，求：
（1）这个数列的第20项是多少？ （2）这个数列的第50项是多少？
等差数列某一项＝首项＋公差×（项数－1）
（1） 9＋ 3 × （20－1） ＝ 9＋3×19 ＝ 9＋57 ＝ 66
（2） 9＋ 3 × （50－1） ＝ 9＋3×49 ＝ 9＋147 ＝ 156
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11＋ 13 ＋ 15 ＋ 17 ＋ 19
＝（1＋19）× 10 ÷ 2
＝20 × 10 ÷ 2
＝200 ÷ 2
等差数列和＝（首项＋末项）×项数÷2
＝100（个）
100 × 1＝ 100（元） 答：这些人一共要付100元。
8 .精品Байду номын сангаас件.
练一练
项数＝20
有二十人去买饼，第一个人买1张，第二个人买了3张饼，第三个人 买了5张饼……最后一个人要了39张饼，一张饼2元钱，那么这些人一共 要付多少钱呢？
第 第 第第第
第
项数
一 二 三四五
十
项 项 项项项
项
首项
末项
每一个数称为数列的项，第一个数叫做首项，第 二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数称为末项； 一共有几个数，项数就是几。
3 .精品课件.
2.等差数列的认识
（1）1 2 3 4 5 6 7…
（公差=1）
1 111 11 （2）2 4 6 8 10 12 …
1＋3＋5＋7＋9＋……＋33＋35＋37＋39
＝ （1＋39）× 20 ÷ 2 ＝ 40 × 20 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 2 ＝ 400（个）
400 × 2＝ 800（元）
答：这些人一共要付800。
9 .精品课件.
4.求等差数列的某一项
数列：1 3 5 7 9 11 … （公差=2）
2 22 2 2
＝ 81
答： 404是第101项。
15 .精品课件.
小结
等差数列项的有关规律： 等差数列的和＝（首项＋末项）× 项数÷2 等差数列的某一项＝首项＋公差×（项数－1） 等差数列的项数=（末项-首项）÷ 公差＋1
16 .精品课件.
11 .精品课件.
练一练
有一数列：2，6，10，14，…求： （1）这个数列的第20项是多少？ （2）这个数列的第38项是多少？
等差数列某一项＝首项＋公差×（项数－1）
（1） 2＋ 4 × （20－1） ＝ 2＋4×19 ＝ 2＋76 ＝ 78
（2） 2＋ 4 × （38－1） ＝ 2＋4×37 ＝ 2＋148 ＝ 150
20 20 20 20 20 20 20 20 20 两个数列的和＝（2+18）×9 原数列的和＝（ 2 + 18 ） × 9 ÷ 2
等差数列的和＝（ 首项 ＋ 末项 ） × 项数 ÷ 2
5 .精品课件.
例1
军军餐厅招聘员工，包吃抱住，还有额外的薪水，第一个月的工资 是一个银币，第二个月的工资是两个银币，第三个月的工资是三个银币， 以此类推，每个月都比上个月多一个银币，请问一年里可以拿多少个银 币呢？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝ （1＋10）× 10 ÷ 2 ＝ 11 × 10 ÷ 2 ＝ 110 ÷ 2 ＝ 55（下）
答：这个挂钟从1点到10点一共敲了55下。
7 .精品课件.
例2
一共有10人买包子，有胖有瘦，第一个人买了1各包子，第二个人 买了3个包子，第三个人买了5个包子……最后一个人要了19个包子，一 个包子1元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋10 ＋11＋12
＝（1＋12）× 12 ÷ 2
＝13 × 12 ÷ 2
＝13 × 6
等差数列和＝（首项＋末项）×项数÷2
＝78（个）
答：一年里可以拿到78个银币。
6 .精品课件.
练一练
一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，3点钟敲3下…….十二点敲 12下，这个挂钟从1点到10点一共敲了多少下？
（公差=2）
222 2 2 （3）5 10 15 20 25 30 … （公差=5）
555 5 5
从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样的数列 叫做等差数列。这个差叫公差。
4 .精品课件.
3.等差数列求和 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18
分析： 首项=6 末项=18 公差=2 原数列的和：2 ＋ 4＋ 6＋ 8＋10＋12＋14＋16＋18 倒过来的和：18＋16＋14＋12＋10＋ 8＋ 6＋ 4＋ 2