排列组合 2016.11.16一、选择题：1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．142．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是A.20 B ．16 C ．10 D ．64．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A ．男生2人女生6人B ．男生3人女生5人C ．男生5人女生3人D ．男生6人女生2人. 5． 6．A ．180B ．90C ．45D ．3606．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是A ．1260B ．120C ．240D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A ．120B ．240C ．280D ．6010．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3B ．4C ．6D ．711．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则TS的值为 A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．2112815．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ）17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. （840）18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x = . （2）5．若2222345363,n C C C C ++++=则自然数n =_____.(13)19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n)20．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.10523．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______ 48025．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中:解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A =种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，则共有34541440A A =种；（6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即77125202A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。
(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有47C 种坐法;②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.综合上述,应有6412267767()118080A C C C C ++=种坐法。
2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A =；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有223436C A =；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有113412C A =；所以有24361272++=种。
15、8640 16、1530204,C x - 17、840 18、2 19、n2 20、 23 21、15 22、105 23、480 24、0.95625．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A =种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，则共有34541440A A =种；（6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即77125202A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=6．解：设50()(2)f x =，令1x =，得5001250(2a a a a ++++=令1x =-，得5001250(2a a a a -+-+=220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++=50500125001250()()(23)(21a a a a a a a a ++++-+-+=-=4．已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数量小的项.5．（2）n⎛⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。
(数学选修2--3) 第一章 计数原理[综合训练B 组]一、选择题 二、填空题 [提高训练C 组]一、选择题4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则TS的值为A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．211285．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为A.1 B ．1- C ．0 D ．2 二、填空题2．在△AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.5．若2222345363,n C C C C ++++=则自然数n =_____.(13)三、解答题1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法，故空位不相邻的坐法有646725200A C 种。
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。
(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有47C 种坐法;②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.综合上述,应有6412267767()118080A C C C C ++=种坐法。
2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A =；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有223436C A =；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有113412C A =；所以有24361272++=种。
数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A 组]一、选择题1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464⨯⨯=2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C1221454570C C C C +=3．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有2333A A ，523533A A A -为所求4．B 不考虑限制条件有25A ，若a 偏偏要当副组长有14A ，215416A A -=为所求 5．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则2138390,x x C C A -=即(1)(8)30235,3x x x x --==⨯⨯=6．A 148888833188811()((1)()(1)()222r r r r r r r r r r r r r x T C C xC x ------+==-=- 令6866784180,6,(1)()732r r T C --===-= 7．B 555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+ 233355(416)...120...C C x x =-+=-+8．A 只有第六项二项式系数最大，则10n =，551021101022()2r rrr r r r T C C x x --+==，令2310550,2,41802r r T C -==== 二、填空题1．（1）10 3510C =；（2） 5 455C =；（3）14 446414C C -= 2．8640 先排女生有46A ，再排男生有44A ，共有44648640A A ⋅=3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A ，其余的有55A ，共有1545480A A ⋅=4．1890 10110(r rr r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -==== 5．1530204,C x - 4111521515302020162020,41120,4,()r r C C r r r T C x C x -+=-++===-=-6．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A ，其余的27A ，共有2257840A A ⋅= 7．2 当0x ≠时，有4424A =个四位数，每个四位数的数字之和为145x+++24(145)288,2x x +++==；当0x =时，288不能被10整除，即无解8．11040 不考虑0的特殊情况，有32555512000,C C A =若0在首位，则314544960,C C A = 3253145555441200096011040C C A C C A -=-=三、解答题1．解：（1）①是排列问题，共通了211110A =封信；②是组合问题，共握手21155C =次。