①.边界定压，地层中为平面径向稳定渗流；
②.边界封闭，地层中为平面径向弹性不稳定渗流。
解： ①对于稳定渗流，产量、 压力均未定值，所以，其数学模型 为：
d2P dr2
1 r
dP dr
0
q
2 rw
re
h
P rrw Pw 内边界条件 P rre Pe 外边界条件
②. 对于封闭弹性不稳定渗流，其数学模型为：
dd2rP2 1r
dP 1 P
dr t
P t0 Pi (rwrre)
P
q
r r
rrw2Kh
(t
0)
初始条件 内边界条件
P r rre
0
(t 0)
外边界条件
3. 结果分析
●压力沿 x方向线性分布，压
P Pe
力梯度为常数，说明单位长度上的
PBi
能量损耗为定值；
●单向稳定渗流时，流速 v 和流量 q与位置坐标 x无关，为
求解方程组，即可得到各井井底的势或井底压力。
▲ 常用于解决实际应用中的两方面问题：
﹡已知各井产量，可确定各井井底压力； ﹡已知各井井底压力，可确定各井产量。
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
边界类型
等势边界（如： 供给边缘）
不渗透边界（如 ：断层）
直线供给边缘 圆形供给边缘 单一直线断层 复杂直线边界
Ps
实际不完善井井底压力Pwf
o
r
附加压力降示意图
§3.2 井的不完善性对渗流的影响 S0,rrwrw 完善井
2.折算半径 rrw ◆折算半径：把实
S0,rrrwrwrw Srw 0,rrwrw
不完善井 超完善井
际不完善井用一产量与
之相等，但半径改变的
假想完善井来代替，这 附加压力降 一假想完善井的半径称 Ps
解： 方法Ⅰ：由稳定流连续性关系求。
rrw1 P rrPrrP e1Pwe区区f间间22qq内内K 21K 2压压1hhl力力lnn分分rrrerw布布规规律律为为渗：：透K率2 突P变wKf 的1 rP1r圆e1 形地Pe 层r
由稳定流连续性关系： q1q2 q
可求出产量 q为：
q 2K2h(Pe Pwf )
PPwfqRu
PPwf2qK 1hlnrrw
re
K1
Pwf K2
r1
P1
Pe r
r1 rre 区间内压力分布规律为：渗透率突变的圆形地层
PePqRu
PPe 2qK2hlnrre
产量为： P eP w f q(R u1R u2)lnr1 lnre
Pe Pwf
q( rw
2K1h
r1 )
2K2h
整理得： q 2K2h(Pe Pwf )
反映后成为无穷大地层中多口井，利用势叠加原理求解。
直线断层附近 两口生产井
直线供给边界附 近两口生产井
圆形供给边界内 两口偏心井
直线供给边界附 近一等产量直线
井排
圆形供给边界内 同心环形井排
两平行断层中间 多排井生产
§3.7 等值渗流阻力法
1.两种简单流动
供给边界
Pe
单相流
Pwf
平面径向流
排液道
PBi
Pe
Ru
PBi
电路图
Pe PBiq Ru
Ru
L
KA
Pe
Rp
Pwf
Pe
电路图
ln
re
Pe Pwf qRp
Rp
rw 2 Kh
●井排产量
井排外阻：
R in
Rou1nRoun2aLKh
PJ Q
Rou
R in
Pwf
Q
由阻力并联得整个
井排内阻：
n个阻力并联
Rin1 nRinn2Kh lnarw PJ
二类. 已知流量（或压力梯度）的边界条件，称为第二类
边界条件，或Neuman条件。
P q
井点定产：qrrwco
ns
tr r
rrw2Kh
边界封闭：qrre 0
P r rre0
由达西公式：
qrrwK A P rrrwK 2rh P rrrwconst
例2-1 圆形均质等厚地层中为单相流体，中心一口井定产 量生产，写出下面两种情况下渗流的数学模型：
Pe
解答： Ⅰ.绘出电路图
2a1, n1, Pw f1
Ⅱ.计算渗流阻力
2a2,n2,Pwf2
Ro u1
L1
KBh
Rin1
lna1 n12Kh rw
2a3,n3,Pwf3
Q1Q2Q3 L 1
Q2 Q3
L2
Q3
L3
Rou2
L2
KBh
Rin2
lna2 n22Kh rw
B
Ro u3
L3
KBh
Rin3
q 2h(e w)
ln re h( 1 1)
r1
rw r1
……②
可取 r1 1.5h
例3-6 如图所示，比较大的地层中有三口井生产，三口井分布区域的
中心到供给边界的距离为re ，井与井之间的距离、各井的产量及地层和
流体参数均已知，求各井井底压力。
解：由势的叠加原理，地
层中任一点M的势为：
n
M
(K2 ln r1 ln re )
K1 rw
r1
§3.2 井的不完善性对渗流的影响
四、油井不完善程度的表示方法
▲两种表示方法：
P
1.表皮因子 S (C )
P s(P eP w)f(P eP w')f
Pe 完善井井底压力P wf '
井实 生际 产不 压完 差善
井相 生对 产应 压完 差善
附加压力降
则该井的采油指数为：
Jo (q o aq o)b /P (w fa P w)fb
=(100-24)/(16.62-15.51) =68.468 m3/(d.Mpa)
流动系数：
kh
1.842 103
qO p
ln
re rw
1.842 103
100
ln 860
16.94 15.62 0.1
所在区域的中心至供给边缘的距离re 作为各井到供给边缘的距离rei ，
可满足精度要求。
由③式，M点分别取在三口井的井底则（油井半径都为 rw ）：
ew 12 1 h(q 1ln r rw eq 2ln r r 1 e2 q 3ln r r 3 e)1 1井井底 ew 22 1 h(q 1ln r r 1 e2 q 2ln r rw e q 3ln r r 2 e)3 2井井底 ew 32 1 h(q 1ln r r 3 e1 q 2ln r r 2 e3 q 3ln r rw e) 3井井底
r1 PPerdpr e 区2q间h内rre压K1力rd分r布规积律分为： ：PPe 2qK2hlnrre
产量为：
P ed pq [r1 1d rre 1d]r
P wf
2hrwK 1r
r1 K 2r
积分：
q 2K2h(Pe Pwf ) (K2 ln r1 ln re )
K1 rw
r1
方法Ⅲ：由等值渗流阻力法求。 rw rr1 区间内压力分布规律为：
§1.2 渗流过程中的力学分析 及驱动类型
例1-1 油藏中两点A、B，高差10米，压力分别为 PA
=9.35Mpa， PB =9.55Mpa，地层原油密度0.85，试判断地层
中流体的流向？
A
解：以B点所在平面为基准面，
则： PBr9.55MPa
PArPA gh
B
9.358509.810106
h=10 m
供给边界 re 处：
e 2qhlnre C
球面径向渗流模型
某一半径
r1
处：
1
q
2hlnr1
C
两式相减得：
1
e
q lnre
2h r1
……①
rw rr1 为球面径向流 ：
q C 2r
生产井底
rw
处：w
q
2rw
C
某一半径
r1
处： 1
q
2r1
C
两式相减得：
1
w2q(r1w
1) r1
由①、 ②式相等可得产量公式为：
⊙规则：各相邻两条等压线间 的压差值相等；各相邻两条流线间 通过的流量相等。
流线
o
Lx
单向渗流渗流场图
★等间距的水平线和 垂线构成的均匀网格
y C1 x C2
任意常数
例3-3 在刚性水压驱动下单相均质液体向井作平面径向流，地层模型 如图所示，渗透率分区发生突变，求产量公式和压力分布曲线的表达式。
cm3 / s
cm 2
m 2 ，DCຫໍສະໝຸດ mmmm
m
m
cm
cm
cm
Pas
Pa
Kg m3
s
Pa1
mPas
MPa
g / cm3 hour MPa1
mPas，cp
101MPa，atm
g / cm3
s
(101MP)a1
进一步说明的两个问题
不同渗流方式下单相液体渗流基本微分方程的具体形式
单向流
稳定渗流 d 2P 0 dx 2
弹性不稳定渗流
2P 1 P
x2 t
平面径向流
d2P dr2
1 r
dP dr
0
2P1P1 P
r2 r r t
球面径向流
d2P dr2
2 r
dP dr
0
2rP2
2 r