[解析] 选取金属球为研究对象，它受到三个 力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这 三个力的合力为零。可用以下三种方法求解。
法一：合成法 如图乙所示，风力 F 和拉力 FT 的合力与金属 球所受的重力等大反向，由平行四边形定则可得 F ＝mgtan θ。
法二：分解法 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使 金属丝拉紧，可以将金属球所受的重力沿水平方向和金 属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得 F ＝F′＝mgtan θ。 法三：正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方 向为 y 轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合 力 Fx合和竖直方向的合力 Fy合分别等于零，即 Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy 合＝FTcos θ－mg＝0 解得 F＝mgtan θ。
得：T＝m2g。对 m1 受力分析，由平衡条件， 在沿支架的方向上有：m1gsin 30°＝Tsin 30°， 得：T＝m1g，则 m1∶m2＝1∶1，故 A 正确。 答案：A
()
3.如图所示，A、B 两球完全相同，质量均为 m，
用两根等长的细线悬挂在 O 点，两球之间连着
一根轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹
(×)
( ×) (× )
(4)在高空高速匀速飞行的飞机上，乘客所受合力为零。 ( √ )
3．选一选
(1)物体在共点力作用下，下列说法正确的是
()
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时处于平衡状态
角为 θ，则弹簧的弹力为
()
A．2mgtan θ
B．mgtan θ
C．2mgtan
θ 2
D．mgtan
θ 2
解析：对 A 球受力分析，如图所示。根据共点
力平衡的条件和几何知识可得 F 弹＝mgtan θ2，
故 D 正确。 答案：D
突破点二 解答共点力平衡问题的三种常用方法
[学透用活]
物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意 合成法 两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三
力平衡问题转化为二力平衡问题
物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一 个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一 分解法 对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化 为两个方向上的二力平衡问题
物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时， 正交 将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解， 分解法 然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件
[典例1] 在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光
滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴 O 安装在一根轻木杆 P 上，
一根轻绳 ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一质量为 m
的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆 P
与竖直方向的夹角均为 θ，乙图中木杆 P 竖直。假设甲、乙、丙、
第5节 共点力的平衡
PPT教学课件
课标要求
1.理解共点力的概念。 2.知道物体的平衡状态的概念，知道共点力平衡的条件，
即 F 合＝0。 3.会用共点力平衡的条件解决有关问题。
一、共点力 1．填一填 (1)定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同
作用在物体的 同一点 上，或者虽不作用在同一点上，但它 们的 作用线 交于一点，这几个力叫作共点力。 (2)力的合成的平行四边形定则只适用于 共点力 。
丁四幅图中滑轮受到木杆 P 的弹力的大小依次为 FA、FB、FC、
FD，则以下判断正确的是
()
A．FA＝FB＝FC＝FD C．FA＝FC＝FD>FB
B．FD>FA＝FB>FC D．FC>FA＝FB>FD
[思路点拨] 根据共点力平衡的条件分析可知：①轻绳上的 拉力等于重物所受的重力 mg；②滑轮受到木杆 P 的弹力等于滑 轮两侧轻绳拉力的合力。
2．判一判
(1)共点力一定作用于物体上的同一点。
( ×)
(2)共点力一定作用于同一物体上。
(√ )
(3)作用于同一物体上的所有力都是共点力。
(× )
(4)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以
进行力的合成。
(× )
3．想一想 如图甲中悬挂风景画框的结点 O 受三个力，乙中的店牌受三个 力，丙中的扁担也受三个力。
试结合上述情景讨论下列问题： (1)观察三幅图中的作用力，哪些是共点力？ (2)哪些图中的力能求合力？哪些图中的力不能求合力？
提示：(1)甲图中三个力共同作用在 O 点上，乙图中三个力虽然 不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，甲、乙图中都是 共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也 不能交于一点，所以不是共点力。 (2)甲、乙图中的力是共点力，可以应用平行四边形定则求合力， 丙图中的力不是共点力，不能求合力。
D．当 θ 不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
解析：对运动员受力分析如图所示，地面对手的 支持力 F1＝F2＝G2 ，即运动员单手对地面的正压 力大小为G2 ，与夹角 θ 无关，选项 A 正确，B 错 误；不管 θ 如何，运动员受到的合力为零，与地面之间的相互作 用力总相等，选项 C、D 错误。 答案：A
解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上看，物体处于静止状 态或匀速直线运动状态；从受力上看，物体所受合外力为零。物 体的速度在某一时刻为零，合外力不一定为零，故物体不一定处 于平衡状态，选项 A 错误；物体相对于另一物体静止时，该物 体不一定静止，所受合外力不一定为零，故物体不一定处于平衡 状态，选项 B 错误；选项 C 符合平衡条件的判断，选项 C 正确； 物体做匀加速直线运动时处于非平衡状态，选项 D 错误。 答案：C
[对点练清]
1.重力为 G 的体操运动员在进行自由体操比赛
时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直
倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹
角为 θ，则
()
A．当 θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G2
B．当 θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为 G
C．当 θ 不同时，运动员受到的合力不同
突破点一 共点力平衡的条件的理解及应用
[学透用活] 1．共点力平衡的条件 合外力等于 0，即 F 合＝0―→正交分解法FFxy合合＝＝00 ，其中
Fx 合和 Fy 合分别表示物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力。
2．平衡条件的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两 个力一定等大、反向。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则 任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 (3)多力平衡：若物体在 n 个共点力作用下处于平衡状态， 则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向。 [特别提醒] 在分析问题时，注意“静止 ”和“v＝0”不是一回事， v＝ a＝0时，是静止，是平衡状态 0a≠0时，不是平衡状态
二、共点力平衡的条件 1．填一填
(1)平衡状态：物体保持 静止 或 匀速直线运动 状态。
(2)平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是 合力为 0 。
2．判一判
(1)竖直上抛的物体上升至最高点时 v＝0，是平衡状态。 (2)物体的加速度 a＝0，则物体一定处于静止状态。 (3)物体的速度很大，则 F 合一定很大。
[解析] 轻绳上的拉力等于重物所受的重力 mg，设滑轮两侧 轻绳之间的夹角为 φ，根据共点力平衡的条件知，滑轮受到木杆 P 的弹力 F 与滑轮两侧轻绳拉力的合力平衡，即 F＝2mgcos φ2，由 夹角关系可得 FD>FA＝FB>FC，选项 B 正确。
[答案] B [易错警示] 本题的易错点是误认为木杆 P 的弹力一定沿着木杆，从而导 致错误。
[答案] F＝mgtan θ
[规律方法] 解答共点力平衡问题的一般步骤
(1)选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体 构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一 个物体(整体法或隔离法)。
(2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。 (3)对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般 根据平衡条件画出力合成的平行四边形。对四力或四力以上的平 衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。 (4)建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正 交分解法列出方程组。
[对点练清] 4.[多选]如图所示，两根等长的轻绳将日光灯
悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角
都为 45两绳对日光灯拉力的合力大小为 G
B．两绳的拉力和日光灯所受的重力不是共点力
C．两绳的拉力大小分别为
2 2G
和
2 2G
D．两绳的拉力大小分别为G2 和G2
()
(2)如图所示为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B 两点等高，O
为结点，轻绳 AO、BO 长度相等，拉力分别为 FA、FB，灯笼
受到的重力为 G。下列说法正确的是
()
A．FA 一定小于 G
B．FA 与 FB 大小相等
C．FA 与 FB 是一对平衡力
D．FA 与 FB 大小之和等于 G
解析：由题意知，A、B 两点等高，且两轻绳等长，故 FA 与 FB 大小相等，选项 B 正确；若两轻绳夹角大于 120°，则 FA＝FB>G， 若两轻绳夹角小于 120°，则 FA＝FB<G，若两轻绳夹角等于 120°， 则 FA＝FB＝G，选项 A、D 错误；两轻绳夹角为 180°时，FA 与 FB 才能成为一对平衡力，但这一情况不可能实现，选项 C 错误。 答案：B
F1＝F2，故
F1＝F2＝
2 2
G，选项 C 正确，D 错误。