动能定理 模块知识点总结一、动能：物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为：2k mv 21E =和动量一样，动能也是用以描述机械运动的状态量。

只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。

二、动能定理：合外力所做的总功等物体动能的变化量。

KE mv mv W ∆=-=21222121合（1） 式中W 合是各个外力对物体做功的总和，ΔE K 是做功过程中始末两个状态动能的增量.动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得： 在牛顿第二定律 F = ma 两端同乘以合外力方向上的位移，即可得21222121mv mv mas Fs W -===合三、对动能定理的理解：①如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的W 合表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功.W 合=W 1+W 2+W 3+……②应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关. 即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节． ③动能定理的研究对象是质点．④动能定理对变力做功情况也适用．动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题. ⑤应用动能定理解题的注意事项：⑴要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能；⑵要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移，并正确求出各力的功； ⑶动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式： ⑷动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言的．动量定理与动能定理的区别：【比较】两大是描述物体在空间运动的时间过程中：动量定理：F ·t=P ′-P ．合外力对物体的冲量与物体动量变化之间的关系 动能定理：F ·s =21m υ22—21m υ12，或W = ΔE k 。

合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

两定理都是由牛顿第二定律与运动学公式结合推导得出的。

但它们是从不同角度来描述力和物体运动状态的关系。

动量定理反映了力对时间的积累效果——使物体的动量发生了多少变化； 动能定理反映了力对空间的积累效应——使物体的动能发生了多少变化。

动量定理的表达式是矢量式，一般应采用矢量运算的平行四边形法则。

当用于一维运动的计算时，应首先选定向。

动能定理的表达式是标量式，合力的功即为各力做正功或负功的代数和，所有运算为代数运算，不必规定向。

动量定理的研究对象是单个物体或物体系统，式中F 是合外力，不包含系统力。

因为系统力是成对出现的，作用力和反作用力在任何情况下的冲量都是等值反向，不会改变系统的总动量。

动能定理的研究对象是单个物体，合力的功即为合外力的功。

若扩展到系统，则合力的功亦包括力的功。

因为系统力做功也可能改变系统的总动能。

（作用力与反作用力的冲量和一定为零，而作用力与反作用力的功的和却不一定为零）动能定理和动量定理从不同的侧面（分别是位移过程和时间过程）反映了力学规律，是解决办学问题两条重要定理，一般来说，侧重于位移过程的力学问题用动能定量处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便．动量定理和动能定理虽然是由牛顿第二定律推导出来的，但由于应用它们处理问题时无须深究过程细节，对恒力、变力、长时作用、短时作用都适用，因此，它们的应用比牛顿第二定律更广泛，对某些问题的处理比用牛顿第二定律更简捷。

1.关于动量和动能的以下说法中正确的是 ( C ) A. 系统动量守恒的过程动能必定也守恒 B. 系统动能守恒的过程动量必定也守恒C. 如果一个物体的动量保持不变,那么它的动能必然也不变D. 如果一个物体的动能保持不变,那么它的动量必然也不变2. 每逢重大节日，天安门广场就会燃放起美丽的焰火．按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s 末到达离地面100m 的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中射出时的初速度是v 0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k 倍，那么v 0和k 分别等于（ A ） A ．50m/s ，0.25 B ．40m/s ，0.25 C ．25m/s ，1.25 D ．80m/s ，1.253. 科学家根据考察，比较一致地认为6560万年前地球上发生的那次生物大灭绝是由一颗直径大约为l0 km 、质量为l×1012 t 的小行星以20～30 km ／s 的速度砸到地球上而导致的。

这次释放的能量相当于6×1013 t 的TNT 炸药所放出的能量。

现假设有一颗直径l km 的小行星(密度和速度都和那颗6560万年前与地球发生碰撞的小行星一样)撞上了地球，在碰撞中释放的能量大约相当于（ C ）A ．6×l0l2 t 的TNT 炸药所放出的能量B ．6×1011 t 的TNT 炸药所放出的能量C ．6×1010 t 的TNT 炸药所放出的能量D ．6×10 7 t 的INT 炸药所放出的能量 4. 如图所示，质量为m 的物体从斜面上的A 处由静止 滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变， 最后停在水平面上的B 处。

量得A 、B 两点间的 水平距离为s ，A 高为h ，已知物体与斜面及水平 面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数=μ 。

10答．sh5. 某滑板爱好者在离地面h = 1.8m高的平台上滑行，以某一水平初速度离开A点后落在水平地面上的B点，其水平位移S1 = 3m。

着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v = 4m/s，并以此为初速度沿水平面滑行S2 = 8m后停止。

已知人与滑板的总质量m = 70kg，空气阻力忽略不计，取g = 10m/s2。

求：（1）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力的大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度的大小；（3）人与滑板在与水平地面碰撞的过程中损失的机械能。

解：（1）据动能定理：222mvSFf-=-2分解得：NSmvFf70222==（2）stgth6.022==得2分smtSv/51==（3）碰撞前机械能：JmghmvE213522=+=2分碰撞后机械能：JmvE56022==△E = E－E0 = 1575J6..北京2005年10月12日电神舟再度飞天，中华续写辉煌。

北京时间10月12日9时9分52秒，我国自主研制的神舟六号载人飞船，在卫星发射中心发射升空后，准确进入预定轨道。

神舟六号载人飞船的飞行，是我国第二次进行载人航天飞行，也是我国第一次将两名航天员(费俊龙、聂海胜)同时送上太空。

则：（1）当返回舱降到距地面30km时，回收着陆系统启动工作，相继完成拉出天线、抛掉底盖等一系列动作.当返回舱距地面20 km时，速度减为200m/s而匀速下落，此阶段重力加速度为g′(且近似认为不变)，所受空气的阻力为S v f 221ρ=，其中ρ为大气的密度.v 是返回舱的运动速度，S 为阻力作用的面积.试写出返回舱在速度为v 时的质量表达式（2）当返回舱降到距地面10km 时，打开面积为1200m 2的降落伞，直到速度降到8.0m/s 后又匀速下降.为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m 时反冲发动机点火，返回舱此时的质量为2.7×103㎏，取g=10m/s 2（反冲发动机点火后，空气的阻力不计，可认为返回舱做匀减速直线运动）。

求平均反冲推力的大小和反冲发动机对返回舱做的功.解： （1）返回舱以200m/s 的速度匀速下降时受力平衡，即有S v g m 221ρ='，所以g S v m '=22ρ（2）设反冲发动机点火后返回舱所受平均推力大小为F ，则由运动学公式得ah v 22=；因不计空气的阻力，则有ma mg F =-，所以)2(2hv g m F +==9.9×104N.设反冲发动机对返回舱做的功为F W ，由动能定理得2210mv W mgh F -=+ 解得5102.1⨯-=F W J.7.. 质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图(a ）所示。

现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图(b ）所示。

从木块A 开始做匀加速直线运动到木块B 将要离开地面时的这一过程，下列说确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度 ）（ A ） A ．力F 一直增大B ．弹簧的弹性势能一直减小C ．木块A 的动能和重力势能之和先增大后减小D ．两木块A 、B 和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小8. 如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能为8.0 J，小物块的动能为0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；（2）木板的长度L.答案（1）3.0 m/s (2)0.50 m解析（1）设水平向右为向，有I=mAv0 ①代入数据解得v0=3.0 m/s ②(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有-（FBA+FCA）t=mAvA-mAv0 ③FABt=mBvB ④其中FAB=FBAFCA=μ（mA+mb ）g ⑤设A 、B 相对于C 的位移大小分别为SA 和SB,有-（FBA+FCA ）SA=21mAvA2-21mAv02⑥FABSB=EKB⑦动量与动能之间的关系为 mAvA=AA E m K 2 ⑧mBvB=AA E m K 2⑨木板A 的长度 L=sA-sB⑩代入数据解得 L=0.50 m9.如图所示,一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆,当摆到最低点B 时,女演员在极短时间将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C 与O 点的水平距离s.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比21m m =2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C 点比O 点低5R.答案 8 R解析 设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v0,由机械能守恒定律得（m1+m2)gR=21(m1+m2)v02①设刚分离时男演员速度大小为v1,方向与v0相同;女演员速度大小为v2,方向与v0相反,由动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1-m2v2②分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t,根据题给条件,由运动学规律4R=21gt2 ③s=v1t④分离后,女演员恰回到A 点,由机械能守恒定律m2gR=21m2v22⑤ 已知m1=2m2⑥由以上各式得：s=8 R⑦10.如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C.重物A （视为质点）位于B 的右端,A 、B 、C 的质量相等.现A 和B 以同一速度滑向静止的C,B 与C 发生正碰.碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行,A 与C 有摩擦力.已知A 滑到C 的右端而未掉下.试问：B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间,C 所走过的距离是C 板长 度的多少倍？答案 37倍解析 设A 、B 、C 的质量均为m.碰撞前,A 与B 的共同速度为v0,碰撞后B 与C 的共同速度为v1。