八年级上册期末检测卷一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若分式x －3x ＋4有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ≠3B ．x ≠4C ．x ≠－4D ．x ≠－32．涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )3．下列二次三项式是完全平方式的是( ) A ．x 2－8x －16 B ．x 2＋8x ＋16 C ．x 2－4x －16 D ．x 2＋4x ＋164．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A ．125° B ．120° C ．140° D ．130°5．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．16或20 6．如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E .其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．化简x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y 的结果是( )A.1x 2－y 2B.y －x x ＋yC.1y 2－x 2 D.x －y x ＋y8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A ．60° B ．72° C ．90° D ．108°9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，直线m 为∠ABC 的平分线，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为( )A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°10．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14，则a ＋b 的值为( )A ．－12 B.12C ．1D ．211．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC .若∠ABC ＝67°，则∠1＝( )A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°12．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE ＝1cm ，则BD 的长为( )A ．6cmB ．8cmC ．3cmD ．4cm13．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是( )A ．2B ．4C ．6D ．814．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )15．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.40x ＝50x －12B.40x －12＝50xC.40x ＝50x ＋12D.40x ＋12＝50x16．当x 分别取－2017、－2016、－2015、…、－2、－1、0、1、12、13、…、12015、12016、12017时，计算分式x 2－1x 2＋1的值，再将所得结果相加，其和等于( )A ．－1B ．1C ．0D ．2016二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．若点A (m ＋2，3)与点B (－4，n ＋5)关于y 轴对称，则m n ＝ .18．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DE ＝2cm ，AB ＝4cm ，S △ABC ＝7cm 2，则AC 的长为 .19．如图，已知长方形OABC 中，动点P 从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P 1(3，0)，则第二次碰到长方形的边上一点P 2的坐标为 ．当点P 第2018次碰到长方形的边时，点P 2018的坐标是 ．三、解答题(本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8分)计算： (1)a ·a 5－(2a 3)2＋(－2a 2)3； (2)(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2.21．(9分)因式分解：(1)2x 3－4x 2＋2x ； (2)(m －n )(3m ＋n )2＋(m ＋3n )2(n －m )．22．(9分)(1)解分式方程：x x ＋1＝2x3x ＋3＋1；(2)先化简⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ·a 2＋ab a 2－b 2，再求值，其中a ＝3，b ＝1.23．(9分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，顶点A (－1，3)，B (2，0)，C (－3，－1)． (1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1(不写画法)，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标； (2)求△ABC 的面积．24．(10分)如图，已知∠AOB ，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA ，OB 于F ，E 两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.25．(11分)元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5∶4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱．(1)贺年卡的零售价是多少？(2)班里有多少学生？26．(12分)如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G.(1)求证：AE＝CG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请写出你的结论；(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15.B16．A 解析：设a 为负整数．∵当x ＝a 时，分式的值为a 2－1a 2＋1，当x ＝－1a 时，分式的值为⎝⎛⎭⎫－1a 2－1⎝⎛⎭⎫－1a 2＋1＝1－a 2a 2＋1，∴当x ＝a 时与当x ＝－1a 时两分式的和为a 2－1a 2＋1＋1－a 2a 2＋1＝0.∴当x 的两个取值互为负倒数时，两分式的和为0.∴所得结果的和为02－102＋1＝－1.故选A.17.1418.3cm 19．(7，4) (7，4) 解析：按照光线反射规律，画出图形，如图：P (0，3)，P 1(3，0)，P 2(7，4)，P 3(8，3)，P 4(5，0)，P 5(1，4)，P 6(0，3)，通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环．∵2018÷6＝336……2，∴P 2018与P 2的坐标相同，∴点P 2018的坐标是(7，4)．20．解：(1)原式＝a 6－4a 6－8a 6＝－11a 6.(4分)(2)原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.(8分) 21．解：(1)原式＝2x (x 2－2x ＋1)＝2x (x －1)2.(4分)(2)原式＝(m －n )[(3m ＋n )2－(m ＋3n )2]＝(m －n )(2m －2n )(4m ＋4n )＝8(m －n )2(m ＋n )．(9分)22．解：(1)方程x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1两边同乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3x ＋3.解得x ＝－32.(3分)检验：当x ＝－32时，3(x ＋1)≠0，所以x ＝－32是原分式方程的解．(4分) (2)原式＝（a －b ）2a ·a （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a －b .(7分)当a ＝3，b ＝1时，原式＝3－1＝2.(9分)23．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(3分)点A 1的坐标为(1，3)，点B 1的坐标为(－2，0)，点C 1的坐标为(3，－1)．(6分)(2)△ABC 的面积为4×5－12×3×3－12×2×4－12×1×5＝9.(9分)24．(1)解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝180°.又∵∠OFD ＝116°，∴∠AOB ＝180°－∠OFD ＝180°－116°＝64°.(2分)由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝32°.(4分)(2)证明：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝∠DOB .∵OB ∥FD ，∴∠DOB ＝∠ODF ，∴∠AOD ＝∠ODF .又∵FM ⊥OD ，∴∠OMF ＝∠DMF .(7分)在△MFO 和△MFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OMF ＝∠DMF ，∠FOM ＝∠FDM ，FM ＝FM ，∴△MFO ≌△MFD (AAS)．(10分)25．解：(1)设零售价为5x 元，则团购价为4x 元．则100＋105x ＋6＝1004x ，(2分)解得x ＝12，经检验，x ＝12是原分式方程的解，(5分)5x ＝2.5.(6分) 答：零售价为2.5元．(7分) (2)学生数为1102.5－6＝38(人)．(10分)答：王老师的班级里有38名学生．(11分)26．(1)证明：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠CAB .∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠A ＝∠BCD .在△BCG 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCG ＝∠A ，BC ＝CA ，∠CBG ＝∠ACE ，∴△BCG ≌△CAE (ASA)，∴AE ＝CG .(4分)(2)解：不变，AE ＝CG .理由如下：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠A .∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠A ＝∠BCD .在△BCG 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCG ＝∠A ，BC ＝CA ，∠CBG ＝∠ACE ，∴△BCG ≌△CAE (ASA)，∴AE ＝CG .(8分)(3)解：BE ＝CM .证明如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵AH ⊥CE ，∴∠AHC ＝90°，∴∠HAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠BCE ＝∠HAC .∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠ACD ＝∠ABC .在△BCE 和△CAM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM (ASA)，∴BE ＝CM .(12分)。