AB BC
m n
.
求证：DE m . DF m+n
AD
l1
EB
l2
F
C l3
提示： AB DE m , BC EF n
DE DE m . DF DE EF m+n
课堂小结
通过本节课的学习，同学们获得了哪 些收获？
作业
教材第55页习题23.1的第7题.
谢谢大家！
怎样的关系呢？
A (F)
D
E
B
C
AD = AE DB EC
点拨二：
如图，当直线m、n相交于第二条平
行线上某点时，是否也有类似的成比例线
段呢？
n
m
ED
A BC
AD = AE AB AC
小结
三角形一边的平行线的性质定理：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长 线），所得的对应线段成比例.
用几何语言表示为:
1已知AB BC 4，DE 5，求EF的长；
2已知AB 5, BC 6, DE 7，求EF的长.
l1 l2
AD
B
E
C
F
（1）EF 5 （2）EF 42
5
2.如图, AD∥BE∥CF ,直线l1、l2与这三条平行线 分别交于点A、B、C和点D、E、F , AB 4，BC 3， DF 9.求EF的长.
l1
l2
AD
B E
FC
EF 27 7
思维拓展
1.如图，DE∥AF∥BC , 试找出图中成比例的
Hale Waihona Puke 线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多.
D
E
AF
EA EF AB FC
CA CF AD FE
DA EA
B
C DC EB
同学们，你们还能 再找出成比例的线段吗？
2.已知：如图所示，l1∥l2∥l3 ,
F
求证：BO EO . FO BO
O B
证明： 四边形ABCD是平行四边形，
E D C
AB∥CD, AD∥BC.
AB∥CD， CO EO .
AO BO
AD∥BC, BO CO . FO AO
BO EO . FO BO
练习
1.如图, AD∥BE∥CF ,直线l1、l2与这三条平 行线分别交于点A、B、C和点D、E、F .
平行线分线段成比例
情境引入
一组等距离的平行线截直线a上所得的 线段相等，那么在直线b上所截得的线段有 什么关系呢？
一组等距离的平行线在直线a上所截得
的线段相等，那么在直线b上所截得的线段
也相等.
平行线等分 线段定理
新课讲授
m
A. CB..
mn
A. CB..
..DE .F
AB DE BC EF
l1
DE 3，EF 6，求 BC 的长.
解： l1∥l2∥l3 ,
BE
l2
C
F
l3
AB DE 平行线分线段成比例 .
BC EF
AB 4, DE 3, EF 6,
4 3. BC 6
BC 8.
例2 如图，E为 ABCD的
边CD延长线上的一点，连接BE ,
交AC于点O,交AD于点F . A
A
DE / / BC,
D
AD AE .
E
DB EC
B
C
三角形一边的平行线的性质定理：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长 线），所得的对应线段成比例.
用几何语言表示为:
ED A
B
DE / / BC, DA EA .
DB EC
C
例题讲解
例1 如图，l1∥l2∥l3，AB 4， A D
AF
D.. E
B C.
B
.C
小结
平行线分线段成比例定理：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例.
用几何语言表示为:
BA..
.D .E
C.
.F
AD / / BE / /CF , AB DE .
BC EF
点拨一： 当上述图中的A点与F点重合时，如图，
此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有
如果将作业本上相邻的三条平行线换成不相邻的
三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交，如图，
当m、n这两条直线平行时，观察并思考这时所得的
AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？如
果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量
一量算一算，看看它们是否存在类似的关系？
mn
mn
AF
D.. E