第八章 二元一次方程组一、知识定义二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的指数都是 ，像这样的 方程叫做二元一次方程 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

二元一次方程组的解法（计算）重点 二、考点例题 题型1 1.如果是同类项，则、的值是（ ）A 、＝－3，＝2 B 、＝2，＝－3 C 、＝－2，＝3 D 、＝3，＝－22.若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a ( )A 、-3B 、0C 、3D 、63.已知3a 4+y b13-x 与－3a 22-x by21-是同类项，则x= ，y ＝ 。

题型21.若3x 953++n m ＋4y724--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则n m的值等于 。

2.若方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a 的值为＿＿＿3.如果1032162312=--+--b a b a y x是一个二元一次方程，那么数a ．b=______。

4.关于X 的方程()()()512422+=++++-m y m x m x m ，当m __________时，是一元一次方程；当m ___________时，它是二元一次方程。

5.若方程 2x1-m + ymn +2 =21是二元一次方程，则mn= 。

6.若关于x 、y 的方程（a-3）x |b|-1+（b+2）y =9是二元一次方程，则a=_____，b=_____．题型3 1.已知12321=-y x ，用x 表示y 的式子是___________；用y 表示x 的式子是___________。

当1=x 时=y ___________；写出它的2组正整数解______________。

题型41.方程93=+y x 的正整数解是______________。

2.二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。

题型5 1.若a －b ＝2，a －c ＝21，则（b －c ）3－（b －c ）＋49＝ （ ）A 、0B 、83C 、2D 、－42.已知方程组⎩⎨⎧=+=+15231432y x y x ，不解方程组则x+y=__________。

3．已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y 的值为 .4.已知212=+-a a ，那么12+-a a 的值是 。

5.已知二元一次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175194y x y x 的解为b y a x ==,,则.______=-b a 。

6.已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax 的解,则.________32=+b a 题型6 1.若2)532(2=-+++-y x y x ，则x ＝ ，y ＝ 。

2.若（x —y ）2+|5x —7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。

3.若x 、y 互为相反数，且（x+y+3）（x-y-2）=6，则x=________． 题型71.三个二元一次方程2x+5y —6=0，3x —2y —9=0，y=kx —9有公共解的条件是k=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．12.已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程155=+y ax 的一个解,则.________=a 。

3.若方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 与方程组⎩⎨⎧=-=-32y nx my x 同解，则 m=＿＿＿ 4.已知⎩⎨⎧2=0=y x 和⎩⎨⎧3-=1=y x 是方程２ａｘ－ｂｙ＝４的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解是（ ）Ａ、⎩⎨⎧8=2-=y x Ｂ、⎩⎨⎧7=1-=y x Ｃ、⎩⎨⎧8=2=y x Ｄ、⎪⎩⎪⎨⎧=25=y x5.若方程组⎩⎨⎧=--=+8)1(534y k kx y x 的解中x 的值比y 的值的相反数大1,则k 为( )．A 、3B 、 一3C 、2D 、 一2 6.若二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-11532by ax y x 和⎩⎨⎧=+=-15y x ay cx 同解，则可通过解方程组 _______ 求得这个解。

7.二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数,求m 的值.8.满足方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253 的x , y 的值的和等于2，求m 2-2m+1的值。

题型81.解关于x,y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x ,乙因为把c 抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x ,求a ，b ，c 的值．2.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x 。

试计算20052004101⎪⎭⎫⎝⎛-+b a 的值.题型91.已知y ＝kx ＋b ，如果x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ ；b ＝ ．2.代数式y=ax+by,当x=5,y=2时，它的值是7；当x ＝3,y=1时，它的值是4，试求x=7,y=-5时代数式ax-by 的值3.已知y=x 2＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2。

求x=－3时y 的值。

4.在y=c bx ax ++2中,当0=x 时y 的值是7-,1=x 时y 的值是9-,1-=x 时y 的值是3-,求c b a 、、的值,并求5=x 时y 的值。

题型101.如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？2.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？3.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。

规格150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？4.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？5.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图（1）所示，恰好可以拼成一个大的矩形。

小红看见了，说：“我来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？（提示：能求出小长方形的长和宽吗？）6.学校新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。

安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

7.问题情景:清风乐园门票价格如下表所示:某校初一(1),(2)两个班共104人去清风乐园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,超过50人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元。

问题:（1）请算出两个班各有多少名学生（2）想一想:你认为他们如何购票比较合算（3）假如(1)班先到达乐园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗8.情系灾区， 5月12日我国四川汶川县发生里氏8．0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，某校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，该校决定向灾区捐助床架60个，课桌椅100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌椅20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌椅10套．(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有几种方案(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是多少9.学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？11.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，•用去了44000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，•获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？。