江苏省十三市2017年中考数学解答题压轴题汇编1．〔2017·南京〕已知函数y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m为常数〕．〔1〕该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=〔x+1〕2的图象上．〔3〕当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．2．〔2017·南京〕折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD〔AB＞BC〕〔图①〕，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平〔图②〕．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．〔1〕说明△PBC是等边三角形．【数学思考】〔2〕如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．〔3〕已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】〔4〕用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．3．〔2017·无锡〕如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点〔点B在点A的右边〕，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点〔点C在点D的上方〕，直线AC，DB交于点E．假设AC：CE=1：2．〔1〕求点P的坐标；〔2〕求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．4．〔2017·无锡〕如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t〔s〕．〔1〕假设m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．〔2〕已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．5．〔2017·徐州〕如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE〔如图①〕，点O为其交点．〔1〕探求AO与OD的数量关系，并说明理由；〔2〕如图②，假设P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，假设点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．6．〔2017·徐州〕如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．〔1〕点B，C的坐标分别为B〔〕，C〔〕；〔2〕是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕连接PB，假设E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．7．〔2017·常州〕如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A〔4，0〕，顶点为B，连接AB、BO．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕假设C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；〔3〕假设点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．8．〔2017·常州〕如图，已知一次函数y=﹣x+4的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．〔1〕求线段AB的长度；〔2〕设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．9．〔2017·苏州〕如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．〔1〕求证：△DOE∽△ABC；〔2〕求证：∠ODF=∠BDE；〔3〕连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，假设=，求sinA的值．10．〔2017·苏州〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．〔1〕求b、c的值；〔2〕如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；〔3〕如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．11．〔2017·南通〕我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．假设有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．〔1〕等边三角形“內似线”的条数为；〔2〕如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；〔3〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．12．〔2017·南通〕已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2〔a＞0〕相交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y 轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．〔1〕假设∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；〔2〕假设∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；〔3〕延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．13．〔2017·连云港〕如图，已知二次函数y=ax2+bx+3〔a≠0〕的图象经过点A〔3，0〕，B〔4，1〕，且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．〔1〕求此二次函数的关系式；〔2〕判断△ABC的形状；假设△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；〔3〕假设将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？假设存在，求出此时抛物线的关系式；假设不存在，请说明理由．14．〔2017·连云港〕问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．〔S 表示面积〕实验探究：某数学实验小组发现：假设图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．如图2，当AH＞BF时，假设将点G向点C靠近〔DG＞AE〕，经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S．如图3，当AH＞BF时，假设将点G向点D靠近〔DG＜AE〕，请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答以下问题：〔1〕如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长．〔2〕如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．15．〔2017·淮安〕【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．〔1〕请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；〔2〕在〔1〕所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．〔一种方法即可〕【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB〔k为常数〕，求BD的长〔用含k的式子表示〕．16．〔2017·淮安〕如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为〔﹣3，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．〔1〕填空：b= ，c= ；〔2〕在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；〔3〕在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？假设存在，请求出运动时间t；假设不存在，请说明理由；〔4〕如图②，点N的坐标为〔﹣，0〕，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．17．〔2017·盐城〕【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．〔用含a，h的代数式表示〕【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形〔∠B为所剪出矩形的内角〕，求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．18．〔2017·盐城〕如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？假设存在，求点D的横坐标；假设不存在，请说明理由．19．〔2017·扬州〕农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p〔千克〕与销售价格x〔元/千克〕之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x〔元/千克〕30 35 40 45 50日销售量p〔千克〕600 450 300 150 0〔1〕请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；〔2〕农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？〔3〕假设农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元〔a＞0〕的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．〔日获利=日销售利润﹣日支出费用〕20．〔2017·扬州〕如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．〔1〕假设AP=1，则AE= ；〔2〕①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；〔3〕在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．21．〔2017·镇江〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为〔4，t〕〔t＞0〕，二次函数y=x2+bx〔b＜0〕的图象经过点B，顶点为点D．〔1〕当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；〔2〕点E是二次函数y=x2+bx〔b＜0〕的图象与x轴的一个公共点〔点E与点O不重合〕，求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；〔3〕矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx〔b＜0〕的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．22．〔2017·镇江〕【回忆】如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD〔如图3〕，用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH〔如图4〕，也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10〔如图5〕〔1〕点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；〔2〕点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．23．〔2017·泰州〕阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，假设线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为〔8，4〕，〔12，7〕，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．〔1〕当t=4时，求点P到线段AB的距离；〔2〕t为何值时，点P到线段AB的距离为5？〔3〕t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？〔直接写出此小题的结果〕24．〔2017·泰州〕平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+〔m﹣2〕x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d〔d为常数〕．〔1〕假设一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②假设y1随x的增大而减小，求d的取值范围；〔2〕当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；〔3〕点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．25．〔2017·宿迁〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．〔1〕求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；〔2〕求△ABC外接圆的半径；〔3〕点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，假设以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．〔2017·宿迁〕如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．〔1〕当B′C′恰好经过点D时〔如图1〕，求线段CE的长；〔2〕假设B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°〔如图2〕，求△DFG的面积；〔3〕在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．。