2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2x4可以表示为（）A．（2x2）2B．x4•x4C．2x5﹣x D．2x6÷x23．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，BO＝4，以点A为圆心，交直线AO于点C．则OC的长为（）A．5B．4C．3D．24．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞25．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方D．在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等6．如图，△ABC中，AB＝AC，交AC于点D，连接BD，则∠CBD的度数是（）A．22°B．22.5°C．24°D．24.5°7．下列对△ABC的判断，不正确的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°8．若a＝﹣1，则a+（）A．0B．1C．2D．39．计算++所得的结果是（）A．B．C．D．10．如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，等腰△BDF的底边BD＝n，腰FB＝FD＝n，当BC的长度变化时，S始终保持不变，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11．因式分解：4﹣a2＝．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为．13．已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为米．14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，4，1，2．则最大的正方形E的面积是．15．某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术》和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，列出方程：．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是边CB上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，则线段CP的最小值．三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17．计算：．18．先化简再求值：，其中a＝﹣3．19．如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°求证：△BCD为等腰三角形．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）尺规作图：在斜边AB上作一点D，使得点D到线段BC两端点的距离相等．（2）若AC＝3，BC＝4，求△BCD的面积．21．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请根据拼图的原理，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（2）根据（2）中等式，已知a+b＝9，求﹣b2+2ab﹣a2和b2﹣a2的值．22．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，试求a 的值．23．【示例】（1）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分类，据此可求出∠B＝．（2）若等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，求BC的长度．分析：AB可能是腰或底边，因此需要分类，据此可求出BC＝．【应用】（3）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，并在图上标出所拼成等腰三角形的底边的长度（每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）解：由分母为x﹣1，可设2x2+4x﹣3＝（x﹣1）（2x+m）+n．因为（x﹣1）（2x+m）+n＝2x2+mx﹣2x﹣m+n＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n，所以2x2+4x﹣3＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n，所以，解得，所以＝．这样，分式就被拆分成了一个整式2x+6与一个分式的和的形式，根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差），求m2﹣n2+mn的最大值．25．在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0），满足b＝+，P为x轴上一点（与O、B两点不重合），OP＝m，过Q作AP的垂线交直线AP于点H，交直线AB于点M．（1）若＝﹣1，求m的值；（2）若P点在线段OB上，求证：AP＝QM；（3）若P点在x轴上运动，请你画图探究相对应的点M的位置，并求出点M的坐标（用含m的式子表示）．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．不是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：B．2．2x4可以表示为（）A．（2x2）2B．x4•x4C．2x5﹣x D．2x6÷x2【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘除，合并同类项可进行判断．解：A．根据“积的乘方，再把所得的幂相乘”知（2x2）8＝4x4，不符合题意；B．根据“同底数幂相乘，指数相加”知x3•x4＝x8，不符合题意；C．7x5，x不是同类项，无法合并；D．根据“同底数幂相除，指数相减”知2x7÷x2＝2x8，符合题意，故选：D．3．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，BO＝4，以点A为圆心，交直线AO于点C．则OC的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】由垂直的定义得到∠AOB＝90°，根据勾股定理得到AB＝5，得到AC＝AB＝5，即可得到结论．解：∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝＝3，∴AC＝AB＝5，∴OC＝2．故选：D．4．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：＞8，∴m＞2，故选：D．5．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方D．在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等【分析】先写出各个命题的逆命题，再根据对顶角的概念、平行线的性质、勾股定理的逆定理、等角对等边判断即可．解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，符合题意；B、同位角相等，同位角相等，不符合题意；C、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，是真命题；D、在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等的逆命题是在一个三角形中如果两角相等那么它们所对的边也相等，不符合题意；故选：A．6．如图，△ABC中，AB＝AC，交AC于点D，连接BD，则∠CBD的度数是（）A．22°B．22.5°C．24°D．24.5°【分析】根据题意和线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，可以得到∠A、∠ABD、∠ABC的度数，然后即可得到∠CBD的度数．解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分线，∴∠ADB＝90°，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝67.5°﹣45°＝22.6°，故选：B．7．下列对△ABC的判断，不正确的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．解：A、若∠A：∠B：∠C＝1：2：6，∠B＝60°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确；B、∵12+（）2＝28，能构成直角三角形，故此选项正确； C、若AB＝BC，则∠A＝∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确； D、若AB＝BC，则∠A＝∠C＝50°，∠B＝100°，符合题意．故选：D．8．若a＝﹣1，则a+（）A．0B．1C．2D．3【分析】先化简a+，再估算无理数的大小即可得出答案．解：a+＝﹣7+＝﹣1+＝﹣1+＝2，∵2＜8＜9，∴2＜2＜5，∴a+的整数部分是2，故选：C．9．计算++所得的结果是（）A．B．C．D．【分析】原式进行通分计算．解：原式＝+﹣＝＝＝＝＝，故选：C．10．如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，等腰△BDF的底边BD＝n，腰FB＝FD＝n，当BC的长度变化时，S始终保持不变，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n【分析】过点F作FH⊥AD于点H．过点E作EG⊥AD于G，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出EG和FH，然后设BC＝x，分别表示出△CDE与△ABF的面积，再将二者相减得到关于x的代数式，因为x变化时，S不变，所以x的系数为0，则可得到m 与n的关系式．解：过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于G，∵△ACE是等腰直角三角形，AC＝m，∴EG＝AC＝，∵BD＝n，FB＝FD＝n，∴BH＝BD＝，在Rt△BHF中，FH＝，设BC＝x，则S△ABF＝AB•FH＝n，S△CDE＝CD•EG＝，∴S△CDE﹣S△ABF＝（n﹣x）×﹣n＝（﹣）x﹣，∵当BC的长度变化时，S始终保持不变，∴﹣＝0，∴m＝n，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。