A．①②③B．①C．②③D．①②
10．已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最小值为4，则 的值为（）
A．1或-5B．-5或3C．-3或1D．-3或5
二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11.已知一元二次方程 ，则根的判别式△=．
12.关于 的方程 是一元二次方程，那么 的取值范围是．
型号
22.5
23
23.5
24
24.5
数量/双
5
10
15
8
3
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
6．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 16B．18C．16或18D．21
7．已知如图，正比例函数 的函数值 随 的增大而增大，则一次函数 的图象大致是（ ）
A.B．C．D．
13．一组数据2、m、4、6、8的平均数是5，这组数据的中位数是．
14．直线 与 平行，且经过（2,1），则 ．
15.如图，二次函数 的图象过点A（3,0），对称轴为直线 ，给出以下结论：
① ；② ；③ ；④若M（-3， ）、N（6， ）为函数图象上的两点，则 ，其中正确的是．（只要填序号）
16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 的顶点在 轴上，P ，Q （ ）是此抛物线上的两点.若存在实数 ，使得 ，且 成立，则 的取值范围是．
20.
（1） （2）
21.
22.
23.
24.
25.（1）二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，
C、D两点的坐标为（0，3）、（1，4）；
（2）∵C、D两点的坐标为（0，3）、（1，4）；
由三角形两边之差小于第三边可知：|PC﹣PD|≤|CD|，
∴P、C、D三点共线时|PC﹣PD|取得最大值，此时最大值为，
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？
22.（9分）已知如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
20.（8分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）设 ， 是方程的两根且 ，求 的值.
21.（10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
25.
（14分）已知二次函数 的最大值为4，且该抛物线与 轴的交点为C，顶点为D.
（1）求该二次函数的解析式及点C、D的坐标；
（2）点P（t，0）是 轴上的动点，
①求 的最大值及对应的点P的坐标；
|CD|= ，
由于CD所在的直线解析式为y=x+3，
将P（t，0）代入得t=﹣3，
∴此时对应的点P为（﹣3，0）；
（3）
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）求a和b的值；
（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB
23.（8分）阅读例题，解答下题。
例：解方程： .
解：（1）当x+1≥0即x≥-1时， 化简得：
解得 =0． =-1
（2）当x+1＜0即x＜-1时， 化简得：
解得 =-1． =2
∵x＜-1，故 =-1． =2都舍去，
延安中学2018-2019学年第二学期初二期末考
数学试卷
（考试时间120分钟；满分150分）
一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）
1．下列函数中， 是 的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.为了改善具名住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为 ，则可列方程是（ ）
综上所述，原方程的解为 =0． =－1
依照例题解法，解方程：
24.
（14分)如图，对称轴为直线 的抛物线经过A（-1,0）、C（0,3）两点，与 轴的另一个交点B，点D在 轴上，且OB=3OD
（1）求该抛物线的表达式；ห้องสมุดไป่ตู้
（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t
①当 时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并写出S的最大值；
三．解答题（共9小题，满分86分）
17.（8分）用适当的方法解方程：
（1） （2）
18.（7分）一次函数CD： 与一次函数AB： ，都经过点B（-1,4）.
（1） 求两条直线的解析式；
（2）求四边形ABDO的面积.
19.（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
②设Q（0,2t）是 轴上的动点，若线段PQ与函数 的图象只有一个公共点，直接写出t的取值范围。
延安中学2018-2019学年第二学期初二期末考数学试卷答案
1--5 BBADC 6--10 BAADD
11. 0 12. 13. 5 14. 6 15.①②③ 16.
17.（1） （2）
18.
19.解：平均数分别为26.2 ，25.8 ，25.4 ，班长应当选。
A． B．
C． D．
3．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．要关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的值可以是（ ）
A．2B．1C．0D．-1
5.一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）
8．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2B．4C．8D．16
9．已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表（ ）
...
-3
-2
-1
0
1
3
...
...
-27
-13
-3
3
5
-3
...
下列结论：① ；②方程 的解为 ， ；③当 时， .其中所有正确结论的序号是（）