突破点(一)静摩擦力的有无及方向判断
[题点全练]
1.(2018·遵义调研)如图所示，质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程中受到的力有()
A．向上的冲力、重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
B．重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
C．重力、对斜面的正压力、沿斜面向下的摩擦力
D．重力、斜面的支持力、下滑力
2.(2018·鹰潭一模)如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起。
下列说法正确的是()
A．石块b对a的支持力一定竖直向上
B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力
C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力
D．石块c对b的作用力一定竖直向上
3．[多选](2018·南京模拟)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。
三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。
则下列说法正确的是()
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
4.(2018·中山模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是()
A．B受到向左的摩擦力
B．B对A的摩擦力向右
C．地面对A的摩擦力向右
D．地面对A没有摩擦力
判断静摩擦力的有无及方向的三种方法
(1)假设法
(2)运动状态法
此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件或牛顿第二定律(F＝ma)确定静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
突破点(二)摩擦力大小的计算
1．滑动摩擦力的计算方法
可用公式F ＝μF N 计算，注意对物体间相互挤压的弹力F N 的分析，F N 并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。
2．静摩擦力的计算方法
(1)最大静摩擦力F max 的计算：最大静摩擦力F max 只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即F max ＝μF N 。
(2)一般静摩擦力的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小。
②物体有加速度时，根据牛顿第二定律进行分析。
例如，水平匀速转动的圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F 合＝ma ，先求合力再求静摩擦力。
[典例] 一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置，质量均为m 的A 、B 两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C 放在倾角为60°的直角边上，B 与C 之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A 、C 的质量比为34
，整个装置处于静止状态。
已知物体A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同(μ＜1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg ，C 与斜面间无摩擦，则( )
A ．物体A 、
B 均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向
B ．物体A 所受摩擦力大小为12
mg ，物体B 不受摩擦力作用 C ．弹簧处于拉伸状态，A 、B 两物体所受摩擦力大小均为12
mg ，方向均沿斜面向下 D ．剪断弹簧瞬间，物体A 一定加速下滑
[思路点拨]
(1)根据物体A 所受静摩擦力的最大值为μmg cos 30°<
32
mg ，可判断弹簧处于伸长状态。
(2)由物体C 静止可求得细线拉力为m C g sin 60°。
(3)根据mg sin 30°和μmg cos 30°的大小关系判断剪断弹簧瞬间物体A 是否加速下滑。
[易错提醒] 计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。
(2)公式F ＝μF N 中F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
1.(2018·洛阳检测)如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F 压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A ．容器受到的摩擦力不断增大
B ．容器受到的摩擦力不变
C ．水平力F 必须逐渐增大
D ．容器受到的合力逐渐增大
2.(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。
物块与桌面间的动摩擦因数为()
A．2－3 B.
3 6
C.
3
3 D.
3
2
3．[多选]如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平变力F，Ft关系图像如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则() A．两物体一直向右做直线运动
B．两物体沿直线做往复运动
C．在2～3 s时间内两物体间的摩擦力逐渐减小
D．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同
突破点(三)摩擦力的三类突变
(一)“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变。
[例1]兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对)，如图所示，并缓慢抬高木板的右端至倾角为θ，这一过程中两磁铁均保持静止状态。
请对该同学提出的说法进行分析，其中正确的是()
A．甲受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化
B．乙受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化
C．继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动
D．若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动
(二)“静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
[例2](2018·达州一模)如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子
未离开地面)。
关于摩擦力f的大小随拉力F的变化
关系，下列四副图可能正确的是()
(三)“动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。
[例3]如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F f随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向)(g＝10 m/s2)()
易错问题——练缜密思维
摩擦力方向与运动方向的三类关系
(一)摩擦力方向与运动方向相同
1.[多选]如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是( )
A ．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用
B ．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大
C ．物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D ．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力
(二)摩擦力方向与运动方向相反
2.[多选]为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F 2作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图
所示。
现分别测出了弹簧的弹力F 1、拉力F 2和木块的重力G ，则以下结论正确的是( )
A ．木块受到竖直向下的滑动摩擦力
B ．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑
C ．木块与墙壁之间的动摩擦因数为F 2F 1
D ．木块与墙壁之间的动摩擦因数为F 2＋G F 1
(三)摩擦力方向与运动方向不共线
3．[多选](2018·杭州市五校联盟“一诊”)如图所示，质量为m 的长方体物块放在水平放置的钢板C 上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A 、B 的控制，该物块只能沿水平导槽运动。
现使钢板以速度v 1向右匀速运动，同时用水平力F 拉动物块使其以速度v 2(v 2的方向与v 1的方向垂直，沿y 轴正方向)沿槽匀速运动，以下说法正确的是( )
A ．若拉力F 的方向在第一象限，则其大小一定大于μmg
B ．若拉力F 的方向在第二象限，则其大小可能小于μmg
C ．若拉力F 的方向沿y 轴正方向，则此时F 有最小值，其值为μmg
v 1v 12＋v 22 D ．若拉力F 的方向沿y 轴正方向，则此时F 有最小值，其值为μmg
v 2v 12＋v 22
摩擦力的方向可与物体的运动方向相同或相反，也可与物体的运动方向不共线，但与物体间的相对运动或相对
运动趋势的方向一定相反。