全国硕士研究生考试数学历年真题试题及答案一、单选题（共25题，共100分）1.若函数，x>0在x=0连续，则（）。

• A.ab=1/2• B.ab=-1/2• C.ab=0• D.ab=2ABCD正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析2.设函数f (x) 可导，且f ( x) f '(x)>0 ，则（）。

• A.f (1) >f ( 1)• B.f (1)< f ( 1)• C. | f (1)|> | f ( 1)• D.| f (1)| <| f ( 1)•ABCD正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析3.函数f (x, y, z)=x2 y+ z2 在点(1,2,0) 处沿向量r/n=(1,2,0)的方向导数为（）。

• A.12• B.6• C.4• D.2ABCD正确答案：D您的答案：4.甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处，图中，实线表示甲的速度曲线v=v 1(t) （单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线v=v2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0 （单位：s），则（）。

• A. t0 =10• B.15< t0<20•• C.t0 =25• D.t0 >25ABCD正确答案：C您的答案：5.设为n 维单位列向量，E 为n 维单位矩阵，则（）。

• A.• B.• C.• D.ABCD正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析6.已知矩阵,则（）。

• A.A 与C相似，B 与C相似• B.A 与C相似，B 与C不相似• C. A 与C不相似，B与C相似• D.A 与C不相似，B与C不相似ABCD正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设A，B 为随机事件，若0<p( a)<1,0<p(b)<p(a="" |b)="" 的充分必要条件是（）<="" p="">• A.P(B | A) >P(B | A)• B.P(B | A)< P(B | A)• C.P(B | A) >P(B | A)• D. P(B | A)< P(B | A)ABCD正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析8.设来自总体的简单随机样本，记则下列结论中不正确的是（）.• A.• B.• C.• D.ABCD正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析9.某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400270元，一等奖的个数为()• A.6• B.5• C.4• D.3• E.2ABCDE正确答案：E您的答案：本题解析：设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。

26个奖品的均价为280元，得知总价26*280元。

由题意立方程400X+270（26-X）=26*280。

计算得出X=2，所以答案为E10.某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时（）• A.7.5万元• B.7万元• C.6.5万元• D.6万元• E.5.5万元ABCDE正确答案：B您的答案：本题解析：设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。

由题意甲乙两个装10周完成，工时费为100万元得知10(X+Y)=100，即Y=10-X……①又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，得方程6X+18Y=96……②将方程①带入方程②，X=7，所以答案为B11.如图1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2，则三角形AEF的面积为（）• A.14• B.12• C.10• D.8• E.6ABCDE正确答案：B您的答案：本题解析：做辅助线AD⊥BF，垂足为D，AD即△ABC和△ABF的高。

∵S△ABC=2=?BC*AD由题知2BC=FB∴S△ABF=?FB*AD=BC*AD=4做辅助线FG⊥AE，垂足为G，FG即△AFE和△AFB的高。

∵3AB=AE,S△ABF=?AB*FG=4S△AFE=?AE*FG=?*3AB*FG=12所以答案为B12.某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完成了剩余部分的8千万投资未完成，则该项目的预算为()• A.3亿元• B.3.6亿元• C.3.9亿元• D.4.5亿元• E.5.1亿元ABCDE正确答案：B您的答案：本题解析：设该项目预算为X亿元。

8千万=0.8亿上半年完成(1/3)X元。

下半年完成剩余部分(即2/3)的三分之二，即(2/3)*(2/3)X元。

由题意立方程：X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8解方程X=3.6所以答案为B13.如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为（）• A.S四边形ABCD-S扇=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2• B.S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2• C.2S扇-S四边形ABCD=S扇-S△ACD=(2/3)π-(√3)/2• D.2S扇-S四边形ABCD=S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2• E.2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2 ABCDE正确答案：E您的答案：本题解析：做辅助线，两圆相交C、D两点(C在上面，D在下面)。

链接AB、CD、AC、AD。

和CD交于点F。

由扇形公式得知：S=(n/360)πr?,n是扇形圆心角，r是圆半径。

两个圆的半径为1，即AB=AC=CB=1，△ABC为等边三角形。

同理，△ABD为等边三角CAB=60°，∠CAD=120°。

S扇形=(1/3)πr?=(1/3)π由勾股定理得CD=√3，S△ACD=(?)CD*AF=(√3)/4∴阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2所以答案选E14.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水装满，摇匀后又倒出1升，再用40%，则该容器的容积是• A.2.5升• B.3升• C.3.5升• D.4升• E.4.5升.ABCDE正确答案：B您的答案：本题解析：设容器容积为X。

得【(X-1)/X】?*0.9=0.4，所以X=3。

答案选B15.已知{an}为等差数列，且a2-a5+a8=9，则a1+a2+……+a9=（）• A.27• B.45• C.54• D..81• E.162ABCDE正确答案：D您的答案：本题解析：由等差数列性质可知a5-a2=a8-a5，带入a2-a5+a8=9，得a5-a8+a8=9，所以a5=9由等差数列求和公式可知：a1+a2+……+a9=【9(a1+a9)】/2又a1+a9=2a5，所以a1+a2+……+a9=81所以答案选D16.甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇，最后速度均1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇，则A,B两（）• A.5.6公里• B.7公里• C.8公里• D.9公里• E.9.5公里ABCDE正确答案：D您的答案：本题解析：设AB两地距离为x公里。

甲速度为V1，乙速度为V2甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇则有公式：X/(V1+V2)=1，即X=V1+V2……①速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇则有公式：2X/(V1+V2+3)=1.5……②将①带入②，的2X/(X+3)=1.5，∴X=9所以答案为D17.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面次数向上大于反面次数向上时停止，则在4次之内（）• A.1/8• B.3/8• C.5/8• D.3/16• E.5/16ABCDE正确答案：C您的答案：本题解析：分类讨论题目。

投掷出正面的概率为(1/2)，投掷出反面的概率为(1/2)。

若投掷第一次正面向上停止，概率为(1/2)，投掷两次，一次反面一次正面，概率相等，不考虑。

若投掷三次，则第一次定为反面，后两次为正面，概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8每种情况的概率相加1/2+1/8=5/8所以答案选C18.若几个质数的乘机为770，则这几个质数的和为（）• A.85• B.84• C.128• D.26• E.25ABCDE正确答案：E您的答案：本题解析：770=7*110=7*11*10=7*11*5*2所以7,11,5,2为770的质数之乘。

质数和=7+11+5+2=25，所以答案选E19.已知直线l是圆X?+Y?=5在点（1，2）处的切线，则l在y轴上的截距是（）• A.2/5• B.2/3• C.3/2• D.5/2• E.5ABCDE正确答案：D您的答案：本题解析：已知切点坐标，求切线方程过点(X0，Y0)的切线为x*x0+y*y0=r?所以L方程为X+2Y=5，由点斜式方程可知Y=kX+b，b为l在y轴上的截距。

转化方程得Y=(-1/2)X+(5/2)所以答案选D20.如图3，正方体的棱长为2，F是棱的中点，则AF的长为（）• A.3• B.5• C.√5• D.2√2• E.2√3ABCDE正确答案：A您的答案：本题解析：做辅助线FG⊥CD，垂足为G，链接AG由题意可知，FG∥CC,DG=?DC=1，AD=2，有勾股定理得AG=√5，AF=√(FG?+AG?)=3所以答案选A21.在某项活动中将3男3女6名志愿者随机分成甲乙丙三组，每组2人，则每组志愿()• A.1/90• B.1/15• C.1/10• D.1/5• E.2/5ABCDE正确答案：E您的答案：本题解析：6个人分甲乙丙三组，每组2人，总共的分法有：C(2，6)C(2，4)C(2，2)=90种。

每组志愿者都是异性的分法有：C(1,3)C(1,3)C(1,2)C(1,2)C(1,1)C(1,1)=36种。

概率=36/90=2/5所以答案选E22.某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属，厚度为0.01cm，已知装20cm的正方体，则加工10000个该工艺品需要多少个这样的正方体()• A.2• B.3• C.4• D.5• E.20ABCDE正确答案：C您的答案：本题解析：球的体积=球面积*厚度=4πr?*0.01=π，加工10000个所需体积≈31400金属正方体体积=20*20*20=800031400÷8000≈4所以答案选C23.某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门的其他()• A.3种• B.6种• C.8种• D.9种• E.10种ABCDE正确答案：D您的答案：本题解析：不看要求总共有4*3*2*1=24种方案四个人都分到自己部门的方案有1种三个人分到自己部门的方案有C(3，4)=4种两个人分到自己部门的方案有C(2,4)=6种一个人分到自己部门的方案有C(1,4)=4种每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有24-1-4-6-4=9种所以答案选D24.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。