初三数学试卷讲评课片段实录与点评
【专题名称】初中数学教与学
【专题号】G352
【复印期号】2010年06期
【原文出处】《福建教育》(福州)2009年11B期第42～44页
【作者简介】陈校（执教者），福州民族中学；
吴斌（点评者），罗源教师进修学校。
【关键词】EEUU
试卷讲评课是数学教学的重要组成部分，是复习课的延伸和深化，它对纠正错误、强化印象、拓宽思路和提高能力起着很重要的作用。
但在很多数学试卷讲评课中，教师只是将试卷内容从头到尾讲一遍，将正确答案对完了就了事，学生无法主动参与，教师也只是单向纠错而没有师生共同纠错的过程，没有去挖掘产生错误的原因，讲评效率当然低下了。
慢慢地就造成了学生练习巩固好几遍，可遇到同类型问题仍然出错的现象。
下面就一节初三数学试卷的讲评课展开讨论，望能起到抛砖引玉的作用。
一、总体评价
师：同学们，昨天发回去的试卷相信大家已经研究过了。
现在我把这一次考试的总体情况，也就是成绩与错题分布情况，还有刚收集上来的自我诊断情况给大家公布一下。
（诊断表是在课前由学生自我归纳，再由组长整理一份给教师）。
表1 初三数学测验成绩分布表
表2 初三数学测验学生自我诊断表
附：错题主要分布（题号）：7,8,12,14,15,17(2),20(3),21(2),22。
师：希望大家要明确自己的薄弱环节，并有针对性地加强，接下来我们就对这些问题作重点讨论。
二、具体讨论过程（截取几个教学片段）
1.审题不认真
例1（试卷第12题）：一汽大众股份有限公司某年共销售轿车498000辆，用科学记数法并保留两位有效数字可记为一辆。
师：这一题很简单，但在答案中有出现如“49”“”或10的指数错误等现象，大家觉得主要原因是什么？
：审题不够认真，没有注意题中有两条要求，要先用科学记数法，再确定有效数字。
：要明白整数的位数减1等于10的指数。
师：很好。
我们要注意审题和解题的次序，还要记牢科学记数法的关键。
【板书】整数的位数减1等于10的指数，第14题也一样……
2.概念模糊
例2（第7题）：在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为( )
A.y=2x+1
B.y=2x-1
C.y=2x+2
D.y=2x-2
师：请同学们回忆一下直线平移的方法是什么？
：关键看平移的方向，注意口诀“左加右减、上加下减”，其中左右改变横坐标，上下改变纵坐标。
：我就是按口诀来做，右减1选B，怎么就错了？
：B选项是向下平移一个单位长度，而题目是向右平移一个单位长度，当然错了。
师：按口诀来解，y=2x向右平移一个单位长度应变为y=2(x-1)，选D。
：也可以先找一个满足直线y=2x的点如(1,2)，向右平移一个单位长度后为(2,2)，代入解析式y=2x+b，求出b 的值为-2，则最终的解析式为y=2x-2。
师：很好，这是待定系数法。
：我是把图形画出，平移后再去找出答案。
师：你是用了数形结合思想，让我们来总结本题解法……下面我把题目变一下，请你们完成：
例2延伸练习1：在平面直角坐标系中，把直线y=2x-1向上平移一个单位长度后，变为( )
A.y=2x+1 B。
y=2x
C.y=2x+2
D.y=2x-2
例2延伸练习2：把抛物线向左平移1个单位，则所得的抛物线是( )
3.不懂得如何转化
例3（第21题）：已知，△ABC内接于⊙O，过B作直线EF。
(1)如图1，当AB为直径时，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是＿＿（只需写出一种情况）；
(2)如图2，当AB为非直径的弦时，若∠CBF=∠A，EF是否是⊙O的切线？如果是，请证明；如果不是，请说明理由。
图1
图2
图3
师：切线判定是近几年中考一直出现的一个考点，请大家一定要掌握好，做到万无一失。
本题主要是切线的判定，我们先来回忆一下判定方法。
：已知交点，连接圆心和交点并证垂直。
：未知交点，作垂直证半径。
【板书】切线判定：
1.有交点，作半径（或直径）证垂直；
2.无交点，作垂线证是半径。
师：那本题是哪一种类型？
：第一种，知道AB是直径，只需再加AB⊥EF或∠ABE=90°即可。
师：对，有同学填∠CBF=∠A，行吗？
：我就是这样子填∠CBF=∠A，因为……
师：第(2)小题很多同学在“自我诊断表”中说是概念模糊、知识遗忘造成的，我觉得不对，应该是不懂得如何转化造成的。
现在请大家思考：第(1)、(2)两小题之间什么量不变，什么量变了？
：结论不变，条件中AB变成不是直径，图也就变了。
师：对了，只弱化了AB条件，第(1)、(2)两小题之间的解题思路和方法肯定存在规律性，关键是如何转化？请一位答对的同学讲讲思路。
：在图2中画出过B点的直径，就化成图1的样子……
师：我们来归纳一下解决本题的方法……探求变与不变的几何问题是当前中考最富有活力的一类几何题，这一类问题的解决方法是：先要总结解题规律，在变化的图形中抓住其中不变的因素。
然后通过添加辅助线来还原图形，再利用类比的手段得出证明思路……
师：进一步考虑，如果将图2改成图3，其他条件不变，则∠CB9=∠A吗？请大家带回家完成。
4.放弃的难题
例4（第22题）：如图4，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米。
点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度
为每秒1厘米。
设运动的时间为x秒(0＜x＜8)，△DCQ的面积为了平方厘米，△PCQ的面积为平方厘米。
(1)求与x的函数关系，并在图5中画出的图像；(2)如图5，的图像是抛物线的一部分，其顶点坐标是(4，12)，求点P的速度及AC的长；(3)略。
图4
图5
师：这是压轴题，已知条件比较多，很多同学连题目都没看就放弃了，我觉得太可惜了。
我们要学会在繁杂的题目中找到所需要的条件，先来看第(1)小题，请一位同学讲解一下。
师：对，就是由三角形面积得出一次函数，当然x的取值范围不要漏了，再请一位同学讲一讲第(2)小题的解法。
：从△PCQ面积入手，构建二次函数解析式，把已知点P坐标代入，求出k值即可。
：我用图像法，从已知函数图像得到：当x=4时，求出△PCQ的面积为12，列出一个关于k的方程，求出A的值。
：用待定系数法，找3个特殊点代入抛物线的解析式即可。
师：大家都看到了，第(1)、(2)小题就是由几个很基本的数学知识和方法综合在一起的，只要我们排除畏难心理，动手做一做就不会一无所获，所以千万不能放弃。
三、点评
这是九年级下册的一节数学试卷讲评课，从上面的几个片段可以看出，执教者教学目的明确，针对性也比较强，不仅能帮助学生纠正错误、强化知识，还在拓宽思路、总结经验和提高能力等不同方面促进学生的发展。
1.关注整体性和针对性
执教者在课前就已经对试卷作好全面的统计与分析，如总体成绩情况与错题分布，此外，他还收集学生的自我诊断表，这些做法不仅让学生对本次考试的情况有了整体认识，更为重要的是让学生认识到错误，这样的讲评才能击中要害。
2.体现自主性
自我诊断表是学生自行发现问题的开始，接着在具体讲评中，学生都充分表达了自己见解，包括归纳数学方法、讲正确答案、分析题目，甚至还讲了自己的错误和困惑等，执教者只进行适当的评价、及时的总结和一些变式延伸，真正体现了学生学习的自主性，也达到了讲评课高效的目的。
3.注重解题模式的形成
在教学中，很多教师认为数学解题思路如果打开了，解法初步形成了，那解题的过程也就完成了，这里忽略了解题后很重要的反思与拓展环节。
执教者能注意到这一点，并形成一套行之有效的解题模式，如讲评第21题的顺序是：先是让学生回忆切线的判定，再找到与题目相匹配的方法，接下来找到第(1)、(2)小题间内在的关联，在明确图形中变与不变的规律后，通过迁移、类比得出思路，最后还以变式的形式延伸了本题。
第7题也是采用这个模式：识题——析题（找方法）——解题（纠错并究错，还总结不同的解题途径）——悟题（反思小结）——变题。
通过这样的模式能很好提升学生自觉分析和自我领悟问题的能力，对其以后的数学学习是很有帮助的。
4.增强教学实效性
对初三后期复习，注重课堂的实效性尤为关键，复习或讲评课不在于讲题量有多少或难度有多高，关键在于要合理安排，使安排的题目凸显作用。
执教者一方面根据学生的自我诊断表对试题进行归类讲评，使得同类型内容能更好地进行对比和延伸；另一方面，他选择出典型的题目，让学生进行一题多解，通过这样重点的研究，能挖掘出相应知识的背景、一般化的规律和方法，让这些题目充分发挥其应有的价值和功能。
另外，对易错、易混的概念、定理或疑难的解法，陈老师作了适当的板书，这不但能加深学生对重要内容的记忆，也能更好地弥补其知识网的漏洞。
5.做好心理辅导
临近中考，学生压力很大，这时教师的心理引导和鼓励相当重要。
执教者在这方面做得及时、到位，如本卷的压轴题，当然有难度，但第(1)、(2)小题是几个很基本问题的综合，教师能引导学生排除畏难心理，这对学生树立信心和提升成绩都有好处，如果执教者能对成绩进步的学生给予激励，效果会更好。
^NU1DA20100820。