人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
一.选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 】
2．将函数y ＝2x 2
的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是【 】
A ．y ＝2【x －1】2－3
B ．y ＝2【x －1】2＋3
C ．y ＝2【x ＋1】2－3
D ．y ＝2【x ＋1】2＋3
3．如图，将Rt △ABC 【其中∠B=35°，∠C=90°】绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C.A.B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6
5．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于【 】
A ．24cm 2
B ．63 cm 2
C ．123 cm 2
D ．83 cm 2
6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°
7．函数
m x x y +--=822
的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则【 】A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y .2y 的大小不确定
8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图
中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【 】A ． B ． C ． D ．
9．一次函数y ax b =+与二次函数
2
y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是【 】 第6题图 第4题图
第3题图
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m ．【结果不取近似值】 A ． 3 B ．3根号3 C ． D ．4 二.填空题:
11．抛物线
322
+-=x x y 的顶点坐标是 12．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在
BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．
13．若函数
2
21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_______ 14．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围
是 ．
15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆【正方形的内切园】，一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______. 16．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A 运动到点A″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 _________ ．
三.解答下列各题 1．解方程：
【1】122=+x x 【2】0)3(2)3(2=-+-x x
第16题图
第14题图
第12题图
2．已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠． 【1】求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；
【2】若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．
3．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.
【1】按要求作图：
①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；
②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. 【2】△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．
4．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年【1】班的2名男生1名女生【男生用A 1表示,女生用B 1表示】和九年【2】班的1名男生1名女生【男生用A 2表示,女生用B 2表示】共5人中随机选出2名主持人．【1】用树状图或列表法列出所有可能情形；
【2】求2名主持人来自不同班级的概率； 【3】求2名主持人恰好1男1女的概率．
5．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
【1】求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系式．
【2】求该批发商平均每天的销售利润w 【元】与销售价x 【元/箱】之间的函数关系式． 【3】当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
6.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C.D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°. (1)求∠ABC 的度数；
(2)求证：AE 是⊙O 的切线；
(3)当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．
7.已知：如图，抛物线y = − x 2+bx +c 与x 轴.y
轴分别相交于点A 【− 1，0】.B 【0，3】两点，其顶点为D ．
【1】求这条抛物线的解析式；
【2】若抛物线与x 轴的另一个交点为E ． 求△ODE 的面积；
8.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.
【1】求此抛物线的解析式；
【2】现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km 【桥长忽略不计】．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨【货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行】．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
－1 B D
－2 O E
A 3
y x。