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最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案

九年级上册数学期末试卷
一、选择题
1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
2.将函数y =2x 2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位,可得到的抛物线是( )
A .y =2(x -1)2-3
B .y =2(x -1)2+3
C .y =2(x +1)2-3
D .y =2(x +1)2+3
3.如图,将Rt △ABC (其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置,使得点C 、A 、B 1在同一条直线上,那么旋转角等于 ( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
4.一条排水管的截面如下左图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 5.一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于( )
A .24cm 2
B .63 cm 2
C .123 cm 2
D .83 cm 2
6.如图,若AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD =55°,则∠BCD 的度数为( ) A .35° B .45° C .55° D .75°
7.函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ,),(22y x B ,若221-<<x x ,则( )A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定
8.将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后,圆弧恰好能经过圆心O ,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( ) A .
B .
C .
D .
9.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是( )
A .
B .
C .
D .
10.如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ,粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B 处,它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是 m .(结果不取近似值) A .3 B .3根号3 C .
D .4
第3题图
第6题图
第4题图
二、填空题:
11.抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是
12.如图,将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED , 点D 正好落在BC 边上.已知∠C=80°,则∠EAB= °.
13.若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是_______
14.抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示,若y >0,则x 的取值范围是 .
15.如图,在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒,正方形内有一个圆(正方形的内切园),一只小鸡仔围栏内啄食,则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.
16.如图,把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线上,按顺时针方向在l 上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置.设BC=2,AC=2,则顶点A 运动到点A″的位置时,点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 _________ . 三、解答下列各题 17.解方程:
(1)122=+x x (2)0)3(2)3(2=-+-x x
18.已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠. (1)求证:无论k 取何值,方程总有两个实数根;
(2)若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数,且k 为整数,求k 的值.
19.如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1. (1)按要求作图:
①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1; ②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. (2)△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 .
第12题图
第14题图
第15题图
A
B
C
y
O
20.某校九年级举行毕业典礼,需要从九年(1)班的2名男生1名女生(男生用A 1表示,女生用B 1表示)和九年(2)班的1名男生1名女生(男生用A 2表示,女生用B 2表示)共5人中随机选出2名主持人.(1)用树状图或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名主持人来自不同班级的概率; (3)求2名主持人恰好1男1女的概率. 21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱. (1)求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式. (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
22、如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. (1)求∠ABC 的度数;
(2)求证:AE 是⊙O 的切线; (3)当BC =4时,求劣弧AC 的长.
23、已知:如图,抛物线y = − x 2+bx +c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (− 1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D .
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若抛物线与x 轴的另一个交点为E . 求△ODE 的面积;
-1
B D -
O
E
A
3
y x
24、如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB 的宽为20m ,如果水位上升3m 时,水面CD 的宽是10m.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km (桥长忽略不计).货车正以每小时40km 的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD 处,当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
1D2D3C4D5B6A7A8A9C10C 11.(1,2) 12 .20度 13.m=1 14.-3<x<1 15.4π 16.323
25

17.(1)-12± (2)x=3 x=1 18.(1)(3k-1)2 ≧0 (2)k=1± 19.(2)(1,6) 20.(1)略(2)5
3
(3)53
21.(1)y=90-3(x-50)=-3x+240 (2)w=(-3x+240)(x-40)=-3x 2+360x-9600 (3)x=55 y=1125
22.(3)π38 23.y=-x 2+2x+3 △ODE 的面积6 24.y=25
1
-x 2 不能 速度需要超过60km
1若点(1x ,1y )、(2x ,2y )和(3x ,3y )分别在反比例函数2
y x
=- 的图象上,且1230x x x <<<,则下列判断
中正确的是( B )
A .123y y y <<
B .312y y y <<
C .231y y y <<
D .321y y y <<
2、如右图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数221
k k y x
++=的
图象上。

若点A 的坐标为(-2,-2),则k 的值为(D )
A .1
B .-3
C .4
D .1或-3。

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