第六章单元测试(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：选C.由重力的定义由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A 错误；根据F 万＝GMm r2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动．其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误．2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( )A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以相等也可不等C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能相等也可能不等 解析：选C.两卫星是同步卫星．3.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为错误!B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2解析：选BC.应用万有引力公式及力的合成规律分析．地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r ，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm23r2，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误． 4．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )A ．ρ＝k TB ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k T2解析：选D.本题考查天体密度的计算问题．火星的近地卫星绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm R2＝m 4π2T2R ，则火星的密度ρ＝M 43πR3＝3πGT2，令k ＝3πG ，则ρ＝k T2，故D 项正确． 5．一卫星在地球赤道上随地球自转的线速度为v 1、加速度为a 1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v 2、加速度为a 2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v 3、加速度为a 3，则v 1、v 2、v 3和a 1、a 2、a 3的大小关系是( )A ．v 2>v 3>v 1，a 2>a 3>a 1B ．v 3>v 2>v 1，a 2>a 3>a 1C ．v 2>v 3＝v 1，a 2＝a 1>a 3D ．v 2>v 3>v 1，a 3>a 2>a 1解析：选A.由v ＝r ω知，当ω相同时，r 越大，v 越大，由于处于地球赤道上随地球自转时的卫星和处于地球同步卫星轨道上时角速度ω相同，且r 3>r 1，故v 3>v 1，而近地卫星的运行速度最大，故v 2>v 3>v 1，同理，由a ＝r ω2知，a 3>a 1，由a ＝GM r2知，a 2>a 3，故a 2>a 3>a 1，故A 对．6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s解析：选A.根据万有引力提供向心力解题．由G Mm r2＝m v2r得，对于地球表面附近的航天器有：G Mm r2＝mv21r ，对于火星表面附近的航天器有：G M′m r′2＝mv22r′，由题意知M ′＝110M 、r ′＝r 2，且v 1＝7.9 km/s ，联立以上各式得v 2≈3.5 km/s ，选项A 正确． 7．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v ，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm解析：选B.设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm′R2＝m ′v2R① m ′v2R＝m ′g ② 由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg ③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv2N代入①得M ＝mv4GN，故A 、C 、D 三项均错误，B 项正确． 8．中国自主研发的“北斗二号”卫星系统2012年起进入组网高峰期，在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统．此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在正在服役的“北斗一号”卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36 000 km 的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS 系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS 由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20 000 km.关于这些卫星的下列说法中正确的是( )A ．所有GPS 系统的卫星比“北斗一号”的卫星线速度小B ．“北斗一号”系统中的三颗卫星的动能必须相等C ．“北斗二号”中的每颗卫星一定比“北斗一号”中的每颗卫星离地高度大D ．“北斗二号”中的中轨道卫星的加速度的大小一定大于高轨道卫星的加速度的大小解析：选D.“北斗二号”卫星系统中有中轨道、高轨道和同步轨道，由G Mm r2＝m v2r，得v ＝GM r，轨道不同，线速度不相等．GPS 系统的卫星比“北斗一号”的卫星更低，线速度更大，则选项A 错误．“北斗一号”系统中的三颗卫星都处于同一轨道，由G Mm r2＝m v2r，可知其线速度大小一样，但由于三颗卫星的质量不一定相等，则它们的动能不一定相等，则选项B 错误．“北斗二号”中的每颗卫星的轨道有的高，有的低，有的与“北斗一号”一样高，所以选项C 错误．由G Mm r2＝ma ，a ＝G M r2，“北斗二号”中的中轨道卫星的加速度的大小一定大于高轨道卫星的加速度的大小，选项D 正确．9．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天解析：选B.根据开普勒第三定律解题．根据开普勒第三定律得r31T21＝r32T22，所以T 2＝r32r31T 1≈25天，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．10．地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3＝a2b2c4π2求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则( )A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C ．a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度解析：选AD.由G Mm r2＝m 4π2T2r 和GM ＝gR 2，得r 3＝GMT24π2＝gR2T24π2，故A 、D 正确． 二、填空题(本题共2个小题，共16分，把正确答案填在题中横线上)11．(6分)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，已知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a ＝________，线速度v ＝________.解析：根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据万有引力提供向心力得G错误!＝ma，G错误!＝m错误!，得a＝错误!，v＝错误!.答案：错误!错误!12．(10分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆于该行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材：A．精确秒表一只B．质量为m的物体一个C．弹簧秤一只D．天平一架(包括砝码一套)已知宇航员在绕行及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可以求出该星球的质量M、半径R.(已知引力常量为G)(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量________．(2)着陆后测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量________．(3)用测量数据求得该星球质量M＝________，用测量数据求得该星球半径R＝________. 解析：(1)绕行时用秒表测量出飞船的绕行周期T，设飞船的质量为m′，则有：GMm′R2＝m′⎝⎛⎭⎫2πT2R.①(2)着陆后用天平测出某一物体的质量m，再用弹簧秤测出该物体在星球表面所受到的重力F，则F＝G MmR2.②(3)由①②两式得M＝F3T416Gπ4m3，R＝FT24π2m.答案：(1)A 飞船绕行周期T (2)BCD 物体的质量m，重力F(3)F3T416Gπ4m3FT2 4π2m三、计算题(本题3小题，共34分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(10分)某行星的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，水平射程为60m，则在该星球上从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？解析：平抛运动水平位移x ＝v 0t ，竖直位移h ＝12gt 2.由以上两式得x ＝v 02h g.由重力等于万有引力有mg ＝G Mm R2，得g ＝GM R2. 则g 星g 地＝M 星R2地M 地R2星＝36，x 星x 地＝g 地g 星＝16，x 星＝16x 地＝10 m. 答案：10 m14．(12分)某行星自转一周所需时间为6 h ，用弹簧测力计测某物体的重力，在该行星的赤道上称得物重是两极上物重的90%.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，若该行星能看成球体，则它的平均密度为多少？(结果取一位有效数字)解析：在两极弹簧测力计的示数即为物体所受的万有引力F ＝G Mm R2① 在赤道上弹簧测力计的示数为物体所受的万有引力与物体做圆周运动所需向心力之差，即F ′＝G Mm R2－m 4π2T2·R ② 由题意知F′F＝90%③ 解以上三式可得M R3＝4π20.1GT2，所以该行星的密度 ρ＝M V ＝M 43πR3＝3π0.1GT2≈3×103 kg/m 3. 答案：3×103kg/m 315．(12分)已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h .卫星B 沿半径为r (r ＜h )的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：(1)卫星B 做圆周运动的周期；(2)卫星A 和B 连续地不能直接通信的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)．解析：根据万有引力提供向心力解决问题．(1)设卫星B 绕地心转动的周期为T ′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有G Mm h2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2h ① G Mm′r2＝m ′⎝⎛⎭⎫2πT′2r ② 式中，G 为引力常量，M 为地球质量，m 、m ′分别为卫星A 、B 的质量．由①②式得T ′＝⎝⎛⎭⎫r h 32T ③(2)设卫星A 和B 连续地不能直接通信的最长时间间隔为t ；在此时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转动的角度分别为α和α′，则α＝t T2π④ α′＝t T′2π⑤ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通信时，卫星B 的位置应在图中B 点和B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得∠BOB ′＝2⎝⎛⎭⎫arcsin R h ＋arcsin R r ⑥由③式知，当r <h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有α′－α＝∠BOB ′⑦由③④⑤⑥⑦式得.T 错误!错误!＝t T32⎝⎛⎭⎫r h (1)答案： T 错误!错误!(2)。