轮，根据公式可得
i 15
n1 n5
(1)2
z3z5 z1 z3'
因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间
的中心距关系为
m 2
( z1

z2
)

m 2
(z3

z2
)
因此： z1 z2 z3 z2
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
同理： 所以：
z3 z1 2z2 20 2 20 60 z5 z3' 2z4 20 2 20 60
12.3 齿轮系的应用
若输入转速为n5，两车轮外径相等，轮距为2L，两轮转速分别为n1和n3， r为汽车行驶半径。当汽车绕图示P点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其
转速比为:
n1 r L n3 r L
差速器中齿轮4、5组成定轴系，行星架H与齿轮4固联在一起，1-2-3-H
组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2-3-H，因z1= z2= z3，有:
如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴齿轮系，定轴齿 轮系又分为平面定轴齿轮系和空间定轴齿轮系两种。
设齿轮系中首齿轮的角速度为 A，末齿轮的角速度K ， A 与 K 的比值用 iAK表示，即 iAK A / K ，则 iAK 称为齿轮系的传动比。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
分类 通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系。
将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。
差动齿轮系 简 单 行 星 齿 轮 系
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
现假想给整个行星齿轮系加一个与行 星架的角速度ωH，大小相等、方向 相反的公共角速度-ωH，则行星架H变 为静止，而各构件间的相对运动关系 不变化。齿轮1、2、3则成为绕定轴 转动的齿轮，因此，原行星齿轮系便 转化为假想的定轴齿轮系。
n5
n1(1)2
z1
z
'
3
z3 z5
1440 20 20 r / min 60 60
160r / min
n5为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.2 行星齿轮系传动比的计算
i 13
z 1 3
3
z1
12.4 其他新型齿轮传动装置简介
摆线针轮行星减速器图例
12.4 其他新型齿轮传动装置简介
12.4.2 谐波齿轮传动
谐波齿轮传动由三个基本构件组成，即具有内齿的刚轮、可产生较 大弹性变形的柔轮及波发生器。
12.5 减速器
减速器： 一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动、齿轮-蜗杆传动 所组成的独立部件，常用作原动件与工作机之间的减速传动装置
12.2.1 行星齿轮系的分类
组成
齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套 在构件H上，与齿轮1、3相啮合
齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴线O-O）公。 齿轮2称为行星轮构件H称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮 或太阳轮。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.5 减速器
12.5 减速器
2.蜗杆减速器
12.5 减速器
３.蜗杆-齿轮减速器
12.5 减速器
12.5 减速器
12.5.2 减速器传动比的分配
使各级传动的承载能力接近于相等 使减速器的外廓尺寸和质量最小 使传动具有最小的传动惯 量 使各级传动中大齿轮的浸油深度大致相等
12.5 减速器
i1H3
n1 nH n3 nH
z3 z1
1
nH

n1
n3 2
n1

r
r
L
n4
n4

nH

n1 n3 2
n3

r
r
L
n4
若汽车直线行驶，因n1= n3所以行
星齿轮没有自转运动，此时齿轮1、
2、3和4相当于一刚体作同速运动，
即n1=n3=n4=n5/i54= n5z5/z4
第12章 齿轮系
重点：齿轮轮系传动比的计算及转向的确定。 难点：1）周转轮系传动比计算，务必弄清周转轮系、转化 机构、定轴轮系三者间的关系。
2）复合轮系中如何正确地分清轮系中周转轮系的组 成部分。
有一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统称为齿轮系， 简称轮系。
一对齿轮传动可以视为最简单的轮系。轮系的作用是把原 动机的运动和动力按照需要传递给工作机构或执行机构。
该假想的定轴齿轮系称为原行星周转轮系的转化机构。转化机构中， 各构件的转速如右表所示：
12.2 行星齿轮系传动比的计算
转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出
i1H3

1H

H 3
1 H 3 H
z3 z1
推广后一般情况，可得：
i
H AK

(1)m
联立各式，得
i1H
1 H
31
i1H为正值，说明齿轮1与系杆H转向相同。
12.3 齿轮系的应用
12.3.1 实现分路传动
利用齿轮系可使一个主动轴带动 若干从动轴同时转动，将运动从不同 的传动路线传动给执行机构的特点可 实现机构的分路传动。
如图所示为滚齿机上滚刀与轮坯 之间作展成运动的传动简图。滚齿加 工要求滚刀的转速n坯需满足的传动比 关系。主动轴I通过锥齿轮1轮齿轮2将 运动传给滚刀；同时主动轴又通过直 齿轮3轮经齿轮4—5、6、7—8传至 蜗轮9，带动被加工的轮坯转动，以满 足滚刀与轮坯的传动比要求。
杆H做成一体，其中： H 5
3


' 3
对于定轴齿轮系 对于行星齿轮系
i3'5
3' 5
z5 z3'
80 4 20
i1H3
1H

H 3
1 H 3 H
(1)1 z2 z3 z1 z 2'
48 90 6 24 30
12.2 行星齿轮系传动比的计算

所有从动轮齿数的连乘 所有主动轮齿数的连乘
积 积
12.2 行星齿轮系传动比的计算
注意事项： 1）A、K、H三个构件的轴线应互相平行，而且ω A、ω K、 ωH、 n必须将表示其转向的正负上。首先应假定各轮转动的同一正方 向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负号带入。
2）公式右边的正负号的确定：假想行星架H不转，变成机架。则 整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定转向关系。
12.3 齿轮系的应用
12.3.3 实现换向传动
在主动轴转向不 变的情况下，利用惰轮 可以改变从动轴的转向。
如图所示车床上走 刀丝杆的三星轮换向机 构，扳动手柄可实现两 种传动方案。
12.3 齿轮系的应用
12.3.4 实现变速传动
在主动轴转速不变的情况下，利用齿轮系可使从动轴获得多种工作转速。
12.3.5 用于对运动进行合成与分解
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.1 平面定轴齿轮系传动比的计算
一对齿轮的传动比大小为其齿数的反 比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转 向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两 轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮 系中各对齿轮的传动比为：
i 12
z 1 2
2
z1
z 3' i 3'4

2'3

3'4
45

12' 3'4 234
5

(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2' z3' z4
i i i i 所以

12

2'3

3'4
45

12' 3' 4 234
5

(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2' z3' z4
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第三个构件 的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动是另外两个基本构件 运动的合成。
同理，在差动齿轮系中，当给定一个基本构件的运动后，可根 据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个基本构件的运动。
12.3 齿轮系的应用
如图所示为滚齿机中的差动 齿轮系。滚切斜齿轮时，由齿轮4 传递来的运动传给中心轮1，转速 为n1；由蜗轮5传递来的运动传 给H，使其转速为nH。这两个运 动经齿轮系合成后变成齿轮3的转 速n3输出。
因 Z1 Z3
则
i1H3
n1 nH n3 nH
Z3 Z1
1
故
n3 2nH n1
12.3 齿轮系的应用
如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿轮系。在汽车转弯时它 可将发动机传到齿轮5的运动以不同的速度分别传递给左右两个车轮，以 维持车轮与地面间的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度 磨损。
所有从动轮齿数的连乘积
n i 1K
1 所有主动轮齿数的连乘积
nK
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
一对空间齿轮传动比的大小 也等于两齿轮齿数的反比，所 以也可用（12.1）来计算空间 齿轮系的传动比，但其首末轮 的转向用在图上画箭头的方法， 如图所示
4