第十四章 机械系统动力学
14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。
2222
2121221
12323121
13212
1
13222
12311212213121313
(
)()()()1()()()(
)()()()o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O
J J J J m z z z z z z z z νννωωω
ωωωω
ωω
ωωωωνω=+++=-=
+=
+=+-=++++++解：
14-12、机器主轴的角速度值1()rad ϖ从降到时2()rad ϖ，飞轮放出的功
(m)W N ，求飞轮的转动惯量。
max
min
122
2
121
()2
2F F Wy M d J W
J ϕνϕϕωωωω==-=-⎰
解：
14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。
等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ϖ=，
3
H 1
2
3
2 1 H O 1
O 2
不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5OA l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。
(a) W v 与时间关系图 （b ）、能量指示图
a 2
24()2
3015m
Wy=25N m 25 6.28250.02
c
va OA vc OA OA va F W W F l F l l F N Mva N J kg m
νν=∏⨯∏=∏+==∏=
=⨯解：稳定运动循环过程 14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。
作用在轮
2
上的阻力距地变化为：
2r 22r 020M M M ϕϕ≤≤∏==∏≤≤∏=当时，常数；当时，，两轮对各自中心的转动惯量为12J J 、。
轮的平均角速度值为m ω。
若不均匀系数为δ，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M νϕ-；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量F J 。
图14-24 习题14-17图
40Nm 15∏ 12.5∏ 22.5∏
15Nm
∏ 2∏ 2.5∏ 4∏
25∏
1
1
z 2
z 2
r
M 2
M ∏ 2∏
2ϕ
221112121111
12122122132121
2
22)3)a c
v F v F v v m n z n z W W M M M M M J J J J J J J J W ωωϕωωωωϕω
ωϕϕδ
∑∑===≤≤∏∏≤≤∏=∏=∏=
≤≤∏∏≤≤∏∏=+=-=
--2v 1212
2v 11
2v 2
2v 2
y y
解：
当0时：
1M =M ()-M ()=M -M 3
当时：
M =M ()=M ）、在稳定运动阶段得：所以：当0时：1
M =M 6
当时：1M =M 2
、W =
2
、W
14.-19图
14-26
所示回转构件的各偏心质量
12
34100
150200100m g m g m g m g ==
==、、、
，它们的质心至转动轴线的距离分别为1243r 400300200mm r r mm r mm ====、、，各偏心轮质量所在平面间的距离为122334l =l =l =200mm ，各偏心质量的方位角1223341206090ααα=︒=︒=︒、、。
如加在平衡面和中的平衡质量m m '''及的质心至转动轴线的距离分别为r r '''和，且
r
M 1/2M 2
1/6M 2
∏
2∏
2
ϕ
r =r 500mm '''=，试求m m '''和的大小及方位。
T '解：在平面内：
3123170000
1)sin 3040000400003670000
cos 500cos 6
7000070
cos 30003
2)30000500sin sin tan 65.82356.96F F F m r m m m m m g
r αα
αααααα''''-+︒=⨯-=-
'''=='==
'''
︒''=''=''=
==︒'==2、、F cos30=m r sin 得：所以：以逆时针65.8256.96m g
α''=︒=、
T ''解：在平面内：
1m
120︒
α'
2m 3m
x
y
m '
4m
m ''
y
60︒ x
2m
α''
3
m
3322324222
1400003311
45000
33
80000450001
cos 6034167
332
500cos 34167cos 68.33
2500sin sin 60130000500sin 45000326
500sin 17F F F F F F m m F m F m m ααααα''=
=⨯''==⨯''''+︒=+⨯=''''=''''=''''''+=︒
''''+=⨯⨯=
''''=-）、由得：又由得：）、3009.6sin 34.0234.02
tan 36.4768.33
76.3336.4776.33m m g
r m g
αααα''''=--''''=
=︒''=''''=︒=得：所以：顺时针方向，、。