第五单元除数是两位数的除法知识点总结
一、除法的意义是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数÷除数＝商……余数
由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商
三、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。

四、“除以”和“除”的不同：
如180÷30读作：一百八十除以
．．三十，或三十除．一百八十
易错考题：（1）列式计算：多少除．三十等于六？
正确列式为30÷？=6 →30÷6＝5
（2）列式计算：一个数除．458得11，余数是18，这个数是多少？
正确列式为458÷？=11……18 →（458－18）÷11=40
五、笔算除法的方法：
（1）根据横式列竖式：如576÷18=，列出竖式，把被除数写在“”
横线下方，把除数写在“”曲线外边，如右图
（2）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是18，就要先用被除数的前两位57去除以18。

（3）被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够除，就要看前三位，商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位的上面”。

（4）57÷18，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，57÷18≈3，
60 20
把商写在7的上方，如右图。

（5）每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面
（从这位商写起），表示从被除数中扣除的部分。

如3×18
＝54，从3写起，写在下面，如右图。

（6）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。

每得出一次余数，必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。

（7）算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将商写在这一位的上面。

（8）重复（3）~（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都
算出来，如右图。

注意：其中红色字体是思考过程，不用写出。

（9）最后根据竖式补充完横式，注意要写余数（余数是0时，就
省略不写了）。

六、笔算除法竖式中的0的特殊位置：
在笔算除法中，如果这一步算出的余数是0，而被除数下一
位落下来的数字也是0，则不落0，直接把余数写在这一位上，
而下一位商直接写0。

如右图，93减去93余数是0，而下一位
也是0，则0写在3的下面，同时注意在商的下一位
直接补0占位。

但如果被除数下一位不是0，这一位余数的0不写，
而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。

七、直接判断商是几位数的方法：
（1）除数是几位数，就先看被除数的前
几位
（2）如果够除，商就从被除数的第几位
写起
（3）如果不够除，商就从被除数的下一
位写起
典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？
正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“□3＜53”，□可以填1~4 如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“□3≥53”，□可以填5~9
八、商的变化规律：
（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）一个数（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。

（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）一个数（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。

这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

被除数除数商
不变乘以
几（除数不能是0）
除以
除以
反而几
乘以
乘以
几（除数不能是0）除以不变
乘以
也几
除以
乘以
几（除数不能
是0）
除以
乘以
也几（除数不能是0）
除以
不变
九、运用商不变规律简化竖式：
当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，方法、步骤如下：
（1）根据横式列出竖式
（2）在被除数和除数末尾划掉相同个数的0（相当于同时除以10、100、1000……，商不变）（3）按照划掉0后的竖式进行计算
（4）得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个
如下：左图三个算式是列式方法，右边两个算式是运用前后的比较
十、笔算除法应该注意的要点和步骤：
（1）确定商的位数、估算：先确定商的位数并估算出大概的答案，作为验算、检查的依据（2）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除数小”
（3）验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！
（4）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添上
十一、估算的方法：
先将除数看成近似的整十数，再将
被除数看成除数估成的整十数的
倍数，以此估算出商。

如右图
十二、笔算除法验算的方法：
笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！
用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

十三、“算错了”问题的解决：
例：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，
结果得到的商是26，余数是18。

你知道正确的商是
多少吗？
解决方法：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数＝除数×商＋余数”，可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26＋18＝1656，再算出正确的商1656÷36＝46。

十四、“余数和除数”问题的解决：抓住关键——余数要比除数小、除数要比余数大
例1：△÷□＝39……16，□最小是几，这时△是几？
解决方法：除数要比余数大，所以大于16的最小整数是17，这时△＝17×39＋16＝679
例2：△÷25＝46……□，□最大是几，这时△是几？
解决方法：余数要比除数小，所以小于25的最大整数是24，这时△＝25×46＋24＝1174 十五、解决问题应当注意的要点：
（1）常考的数量关系
单价×数量＝总价速度×时间＝路程
单价＝总价÷数量速度＝路程÷时间（注意速度单位！）
其中速度单位是常考点，如：
叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，问回来
．．．．是多少？
．．时和来回
．．的平均速度
解决方法：关键词——回来、来回、平均速度
①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间
先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程60×5＝300（千米）再算出回来时的时间5－2＝3（小时）最后算出回来时的速度，注意速度单位300÷3＝100（千米/时）②求来回的平均速度，平均速度＝总路程÷总时间
先算出来回路程300×2＝600（千米）
再算出来回时间5＋3＝8（小时）
最后算出来回平均速度，注意速度单位600÷8＝75（千米/时）
注意：总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数，如75≠（60＋100）÷2＝80
（2）倍数问题的技巧
例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。

小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量）300÷4＝75（千克）
再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75×12＝900（千克）
解法二：也可以算12箱是4箱的几倍12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来
再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300×3＝900（千克）
（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本88页第12题
解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？
解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。

所以最后可以买到7件，剩余9元。