成都石室中学高2012届一诊模拟数 学 试 题 (文科)一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案)1．已知集合U ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Z}，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(?U B )＝ ( )A ．{1}B ．{3,6}C ．{4,5}D ．{1,3,4,5,6}2. 下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （ ） A.sin()2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin(2)2y x π=+ D.cos()2y x π=+3.(81展开式中不含4x 项的系数的和为 （ ）4.已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1(())4f f = ( )B. 19195.若函数()log a f x x =（其中0,1)a a >≠满足(5)2f =，则15(2log 2)f -的值为 （ ）A ．5log 2 B. 2log 56.将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 ( )A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种7．设{}n a 、{}n b 分别为等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==,则以下结论一定成立的是 ( )A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >8.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 ( )A.sin(2)3y x π=-，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈C.sin(2)3y x π=+，x R ∈ D.sin(2)32y x π=+，x R ∈9.设,,a b c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a 与b 不共线,a c ⊥,||||a c =,则||b c ⋅的值一定等于 ( )A ．以,a b 为邻边的平行四边形的面积 B. 以,b c 为两边的三角形面积C ．,a b 为两边的三角形面积 D. 以,b c 为邻边的平行四边形的面积10.已知p 是r 的充分条件而非必要条件,q 是r 的充分条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件.现有下列命题： ①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分非必要条件；③r 是q 的必要非充分条件； ④p s ⌝⌝是的必要非充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤ 11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于．．6 ．时再增选一名代表. 那么各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （ ）＝[10x ]＝[310x +]＝[410x +]＝[510x +]12. 如图,在长方形ABCD 中，3，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起,使点D在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为 ( )A ．3B ．23C ．2πD ． 3π二.填空题(每题4分,共16分) 13.设()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 14.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '=_______15．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 对折成120的二面角，则B 、D 在四面体A-BCD 的外接球球面上的距离为16．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立； 当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。

给出如下结论： ①对任意m Z ∈，有m f(2)=0； ②函数f(x)的值域为[0+∞，）； ③存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”. 其中所有正确结论的序号是成都石室中学高2012届一诊模拟数学答题卷(文科) 13. 14. 15. 16. 三.解答题(本题共有6小题,共74分,写出必要的解答或证明过程)17.(满分12分) 在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列（Ⅰ）求B 的值； （Ⅱ）求22sin cos()A A C +-的范围.18.某校2012年推优班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中一科． （1）求恰有两门学科被选择的概率；（2）已知报名后,丁已指定被录取.另外甲被录取的概率为23,乙被录取的概率为34,丙被录取的概率为12.求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率。

19. (满分12分)如图，五面体ABCDE 中，正∆ABC 的边长为1，AE ⊥平面ABC ，CD ∥AE ，且CD=12AE ．(I)设CE 与平面ABE 所成的角为α，AE=(0),k k >若[,],64ππα∈求k 的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当k 取得最大值时，求平面BDE 与平面ABC 所成角的大小． 20. (满分12分)设数列{}n a 满足12323...2(*).n n a a a na n N ++++=∈（I ）求数列{}n a 的通项； （II ）设2,n n b n a =求数列{}n b 的前n 项和n S .21. (满分12分)已知函数()()()331,'5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是()f x 导函数 (Ⅰ)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；(Ⅱ)设2a m =-,当实数m 在什么范围内变化时,函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点22．(满分14分)已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n =）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n a 的通项公式 （3）求证：对一切*N n ∈且2n ≥，有2222313n a a a +++<． 成都石室中学高2012届一诊模拟 数 学 试 题 (文科) 答案一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案)1．已知集合U ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Z}，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(?U B )＝ ( B )A ．{1}B ．{3,6}C ．{4,5}D ．{1,3,4,5,6}2. 下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （ C ） A.sin()2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin(2)2y x π=+ D.cos()2y x π=+3.(81x展开式中不含4x 项的系数的和为 （ A ）4.已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1(())4f f = ( B )B. 19195.若函数()log a f x x =（其中0,1)a a >≠满足(5)2f =，则15(2log 2)f -的值为 （ D ）A ．5log 2 B. 2log 56.将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 ( B )A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种7．设{}n a 、{}n b 分别为等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==,则以下结论一定成立的是 ( A )A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >8.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 ( B )A.sin(2)3y x π=-，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈C.sin(2)3y x π=+，x R ∈ D.sin(2)32y x π=+，x R ∈9.设,,a b c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a 与b 不共线,a c ⊥,||||a c =,则||b c ⋅的值一定等于( A )A ．以,a b 为邻边的平行四边形的面积 B. 以,b c 为两边的三角形面积C ．,a b 为两边的三角形面积 D. 以,b c 为邻边的平行四边形的面积10.已知p 是r 的充分条件而非必要条件,q 是r 的充分条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件.现有下列命题： ①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分非必要条件；③r 是q 的必要非充分条件； ④p s ⌝⌝是的必要非充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ B ）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤ 11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于．．6 ．时再增选一名代表. 那么各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （ B ）＝[10x ]＝[310x +]＝[410x +]＝[510x +]12. 如图,在长方形ABCD 中，3，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起,使点D在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为 ( D )A 323C ．2πD ． 3π二.填空题(每题4分,共16分) 13.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x-=-的图象一定过点 . (-1,2) 14.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '=_6_______15．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 对折成120的二面角，则B 、D 在四面体A-BCD 的外接球球面上的距离为23π16．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：①对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。