高考数学压轴题汇编1．〔本小题满分12分〕设函数在上是增函数.求正实数的取值范围； 设，求证：1,0>>a b .ln 1bb a b b a b a +<+<+高考数学压轴题练习22．已知椭圆C 的一个顶点为，焦点在x 轴上，右焦点到直线(0,1)A -10x y -+=〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点F 〔1，0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设，若的取值范围.高考数学压轴题练习22．已知椭圆C 的一个顶点为，焦点在x 轴上，右焦点到直线(0,1)A -10x y -+=〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点F 〔1，0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设，若的取值范围.高考数学压轴题练习44．设函数322()f x x ax a x m =+-+(0)a >〔1〕若时函数有三个互不相同的零点，求的范围； 〔2〕若函数在内没有极值点，求的范围；〔3〕若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．高考数学压轴题练习55．〔本题满分14分〕已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P ，线段PF2的垂直平分线交于点M ，求点M 的轨迹C2的方程；〔Ⅲ〕若AC 、BD 为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD 的面积的最小值．高考数学压轴题练习66．〔本小题满分14分〕已知椭圆＋＝1〔a>b>0〕的左．右焦点分别为F1．F2，离心率e ＝，右准线方程为x ＝2．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点F1的直线l 与该椭圆相交于M ．N 两点，且|＋|＝，求直线l 的方程．高考数学压轴题练习77.〔本小题满分12分〕已知，函数，〔其中为自然对数的底数〕． 〔1〕判断函数在区间上的单调性；〔2〕是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．高考数学压轴题练习815．〔本小题满分12分〕已知线段，的中点为，动点满足〔为正常数〕．〔1〕建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程； 〔2〕若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．高考数学压轴题练习918〔本小题满分12分〕设上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e=,2〕,短轴长为，为坐标原点. 〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由高考数学压轴题练习1010.已知函数的导数()f x 2'()33，=-f x x ax (0)=f b ．a ，b 为实数，．12a <<(1) 若在区间上的最小值、()f x [11]-， 最大值分别为、1，求a 、b 的值；(2) 在 〔1〕 的条件下，求曲线在点P 〔2，1〕 处的切线方程；(3) 设函数，试判2()['()61]x F x f x x e =++ 断函数的极值点个数．()F x高考数学压轴题练习1112已知函数f 〔x 〕= 〔1〕当时, 求的最大值;〔2〕 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由．高考数学压轴题练习1214．A ﹑B ﹑C 是直线上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2]·+ln〔x+1〕·= ； 〔Ⅰ〕求函数y=f 〔x 〕的表达式； 〔Ⅱ〕若x ＞0, 证明f 〔x 〕＞； 〔Ⅲ〕当时,x 及b 都恒成立，求实数m 的取值范围.高考数学压轴题练习1313已知经过点，且与圆内切.M (0,1)G -22:(1)8Q x y +-= 〔Ⅰ〕求动圆的圆心的轨迹的方程.〔Ⅱ〕以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形〔为坐标原点〕.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.高考数学压轴题练习1416.已知函数和的图象关于原点对称，且．()f x ()g x ()22f x x x =+ 〔Ⅰ〕求函数的解析式； 〔Ⅱ〕解不等式；〔Ⅲ〕若在上是增函数，求实数的取值范围．高考数学压轴题练习1517.已知函数21()ln 2(0).2f x x ax x a =--< 〔1〕若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；〔2〕若且关于x 的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； 〔3〕设各项为正的数列满足：求证：高考数学压轴题练习1618.已知．〔1〕求函数的图像在处的切线方程； 〔2〕设实数，求函数在上的最小值； 〔3〕证明对一切，都有成立．高考数学压轴题练习1719．〔本小题满分14分〕已知函数处取得极值．〔I〕求实数的值；〔II〕若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；〔III〕证明：对任意正整数n，不等式都成立．高考数学压轴题练习18高考数学压轴题练习1921. 〔本小题满分12分〕 已知椭圆〔〕的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为 〔1〕求椭圆的方程；〔2〕与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.当，即时，面积取得最大值，——————————11分 又，所以直线方程为——————————————-12分122+±=x y高考数学压轴题练习2022.〔本小题满分12分〕 已知函数〔1〕若对任意的恒成立，求实数的取值范围； 〔2〕当时，设函数，若，求证高考数学压轴题练习2123．本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.ABC ∆,,AB BC CA ,,D E F )0,2(),0,2(C B -(1,),0I t t ≠A L 〔1〕求的方程；〔2〕过点的动直线交曲线于不同的两点〔点在轴的上方〕，问在轴上是否存在一定点〔不与重合〕，使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.高考数学压轴题练习2224.〔本小题满分12分〕设函数.〔Ⅰ〕求函数f 〔x 〕在点〔0,f 〔0〕〕处的切线方程； 〔Ⅱ〕求f 〔x 〕的极小值；〔Ⅲ〕若对所有的，都有成立，求实数a 的取值范围.高考数学压轴题练习2325.已知函数.,ln 1)(R ∈+-=a xxa x f 〔I 〕求的极值；〔II 〕若的取值范围； 〔III 〕已知高考数学压轴题练习24设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥ 〔Ⅰ〕求的单调区间；〔Ⅱ〕当时，若方程在上有两个实数解，求实数t 的取值范围；〔Ⅲ〕证明：当m>n>0时，.高考数学压轴题练习25【文科】已知椭圆，双曲线C 与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切. 〔I 〕求双曲线C 的方程；〔II 〕设直线与双曲线C 的左支交于两点A 、B ，另一直线l 经过点及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围.高考数学压轴题练习26椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l 与椭圆交于A 、B 两点.)0(12222>>=+b a b y ax 〔1〕如果点A 在圆〔c 为椭圆的半焦距〕上，且|F1A|=c ，求椭圆的离心率； 〔2〕若函数的图象，无论m 为何值时恒过定点〔b ，a 〕，求的取值范围.高考数学压轴题练习27如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点x (2,1)M OM l y (0)m m ≠l A B 、 〔1〕求椭圆的方程； 〔2〕求的取值范围；〔3〕求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.高考数学压轴题28已知函数mx x x f ++=21ln )(〔1〕为定义域上的单调函数，求实数的取值范围 〔2〕当时，求函数的最大值 〔3〕当时，且，证明：高考数学压轴题29已知函数，是常数，．x ax x x f ++=23)(R a ∈R x ∈⑴若是曲线的一条切线，求的值；21y x =+)(x f y =a⑵，试证明，使．R m ∈∀)1 , ( +∈∃m m x )()1()(/m f m f x f -+=高考数学压轴题30我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题.〔1〕设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L 与椭圆M 的位置关系.〔2〕设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线 〔m 、n 不同时为0〕的距离分别为d1、d2，且直线L 与椭圆M 相切，试求d1·d2的值.〔3〕试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明.〔4〕将〔3〕中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论〔不必证明〕.高考数学压轴题练习3115.已知抛物线经过点A〔2,1〕，过A作倾斜角互补的两条不同直线.〔Ⅰ〕求抛物线的方程及准线方程；〔Ⅱ〕当直线与抛物线相切时，求直线的方程〔Ⅲ〕设直线分别交抛物线于B，C两点〔均不与A重合〕，若以线段BC为直径的圆与抛物线的准`线BC的方程.。