雅礼中学2016级高一第一学期期中考试
数学试题卷
(考试范围：必修1 时量：120分钟 满分：150分)
命题人：李云皇 审题人：杨日武
本试题卷包括选择题、填空题、和解答题三部分，共3页，时量120分钟，满分150分．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M ={1,2,3}，N={2,3,4}，则下列式子正确的是 ）
（A ） M N （B ） N M （C ） M N ={2,3} （D ） M N={1,4}
2.计算的结果为
（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3
2a 16a 56a 65a
3.若f(2x+1)=x 2-2x,则f (2) 的值为
（ ）（A ）- B. （C ） 0 （D ） 13434
4.定义Ａ-Ｂ＝{x|x ∈A,且x B} ,若Ａ＝{1,2,4,6,8,10},Ｂ＝{1,4,8} ，则Ａ-Ｂ＝ （ ）
∉（A ）{4,8} （B ）{1,2,6,10} （C ）{1}
（D ）{2,6,10} 5.下列四个函数中，在(0,+)上是增函数的是( )
∞
（A ） f(x)= （B ） f(x)=x 2-3x （C ） f(x)=3-x D. f (x)=-|x |
6．已知函数f(x)=
，则f(f()) （ ）19（A ） （B ） （C ） （D ）12141618
7．设f(x)=3x +3x-8，用二分法求方程3x +3x-8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，则方程的根落在区间 （ ）
（A ） (1,1.25) （B ） (1.25,1.5) （C ） (1.5,2) （D ）不能确定
8．已知，则 （ ）
（A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）c>a>b （D ）c>b>a
9．已知a 0且a 1，函数y log x ，y ax ，y x a 在同一坐标系中的图象可能是
10．函数f(x)=log a (6-ax)在[0,2]上为减函数，则a 的取值范围是 （ ）
（A ）(0,1) （B ） (1,3) （C ） (1,3] （D ）(3,+)
∞11．已知函数f(x)=|lgx|-()x 有两个零点x 1,x 2，则有 （ ）
12（A ） x 1x 2<0 （B ） x 1x 2=1 （C ） x 1x 2>1 （D ） 0<x 1x 2<1
12．已知关于x 的方程x 2+2alog 2(x 2+2)+a 2-3=0有唯一解，则符合条件的实数a 的个数是
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上.
13．设集合{a, ,1} = {a 2,a+b,0} ，则a 2014+b 2015= ．b a 14．已知幂函数
y= f(x)的图象过点),则f(9) = .
15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x 123f(x)13
1
满足不等式f[g(x)]>g[f(x)]解集是 .
16．函数的值域是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=a x (a>0且a ≠1）的图象经过点(2, )19
（1）求a 的值
（2）比较f(2)与f(b 2+2)的大小
18.（本小题满分12分） 已知全集U=R,集合A={x|2<x<9},B={x|-2≤x ≤5} .
（1）求A B ；B (C U A);
（2）已知集合C={x|a ≤x ≤a+2},若C C U B,求实数a 的取值范围.
⊆19.（本小题满分12分）设函数f(x)=log 2(4x)·log 2(2x),
≤x ≤4,14（1）若t=log 2x,求t 取值范围;
（2）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x 的值.
20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x+．1x
（1）利用定义证明：函数f(x)在区间(0, +)上为增函数；
∞（2）当x ∈(0,1) 时，t ·f(2x )≥2x -1恒成立，求实数t 的取值范围．
21.（本小题满分12分）Ａ城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步x 1
23g(x)321
价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元／千米；若行程超过５千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元／千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每５千米换乘一辆出租车．
（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；
（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．
22.（本小题满分12分）二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2。

（1）证明：(1+x1)(1+x2)=1；
（2）证明：x1<-1,x2<-1；
（3）若x1,x2满足不等式|lg|≤1,试求a的取值范围。