中考复习专题 反比例函数与图形面积
反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式，求其图象围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的反比例函数的解析式等题型。

一、反比例函数与矩形面积。

例1、如图，P 是反比例函数)0(≠=k x k y 的图象 上一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，所得 到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函
数的解析式为（ ）
A. x y 6-
= B. x
y 6= C. x y 3-= D. x
y 3=
例2、如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数x k y =
（k ＞0，x ＞0）的图象上，点P （n m ,）是函数x
k y =（k ＞0，x ＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。

（1）求B 点坐标和k 的值； （2）当2
9=S 时，求点P 的坐标。

写出S 与m 的函数关系式
变式议练：如图，在反比例函数x
y 2=（x ＞0）的图象上， 有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。

分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分 的面积从左到右依次为S1，S2，S3，
则S1+S2+S3= 。

P S F E O C B A y x
二、反比例函数与三角形面积。

1、反比例函数与直角三角形面积
例3、如图，点A在反比例函数)0
(≠
=k
x
k
y的图象上，
AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为。

变式议练1、如图，过反比例函数
x
y
1
=（x＞0）的图形上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。

设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（）
A. S1＞S2
B. S1=S2
C. S1＜S2
D. 大小关系不能确定
变式议练2、如图，A、B是函数
x
y
1
=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）
A. S=1
B. 1＜S＜2
C. S=2
D. S＞2
2、反比例函数与斜三角形面积
例4、如图，函数kx
y-
=（0
≠
k）与
x
y
4
-
=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y 轴，垂足为点C，则△BOC的面积为。

变式议练、如图，正比例函数kx
y=（k＞0）与反比例函数
x
y
1
=的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，△ABC面积S=
例3 变式议练1 变式议练2
例4
三、反比例函数与平行四边形面积。

例5、如图，正比例函数kx
y=（k＞0）与反比例函数
x
y
2
=的图象相交于A 、C两点，过A点作x轴的垂线，
交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴于D，则四
边形ABCD的面积为。

6. 如图，
□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线
y=
x
k
上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，求k的值。

变式议练1、如图，A、C是双曲线上关于原点O对称的
边任意两点，AC垂直y轴于C，BD垂直y轴于D，且四
形ACBD的面积为6，则这个函数的解析式为。

2、如图，点A（m，1
+
m），B（3
+
m，1
-
m）都是反比例函数
x
k
y=的图象上。

（1）求k
m,的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式。

例5
3、若一次函数12-=x y 和反比例函数x
k y 2=的图象都经过点（1，1）。

（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；
（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标。

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