2017-2018学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（4分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）在数轴上距离原点8个单位长度的点所表示的数是（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．4或﹣43．（4分）下列式子错误的个数是（）①|+3|=3 ②﹣|﹣4|=4 ③﹣23=﹣6 ④|a|＞0A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（4分）单项式﹣ab2c的同类项是（）A．a2b2c B．﹣abc2 C．3cab3D．﹣3acb25．（4分）如图，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠16．（4分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B． C．D．7．（4分）如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短8．（4分）如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东50°的是（）A．B．C．D．9．（4分）某商店将原价a元的电器以（a﹣20）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店出售价格的是（）A．原价打7折后再减去20元B．原价打3折后再减去20元C．原价减去20元后再打7折D．原价减去20元后再打3折10．（4分）将一副三角板的直角顶点重合放置于D处，两块三角板在同一平面内自由转动形成不同的几何图形，下列结论一定成立的是（）A．∠BDE＜∠ADC B．∠CDE＞∠ADBC．∠CDE﹣∠BDA=45°D．∠EDC+∠BDA=180°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）请写出一个比﹣3大的数．12．（4分）单项式﹣x3y的系数是．13．（4分）十九大报告中指出，我国经济建设取得重大成就，国内生产总值达到800000亿元，稳居世界第二，用科学记数法表示800000亿元=亿元．14．（4分）20°30′的余角等于．15．（4分）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=cm．16．（4分）按一定规律排列的一列数依次为，，，…按此规律，这列数中的第8个数是．三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17．（10分）计算：（1）﹣14+×（﹣2）3（2）（﹣+﹣）×4818．（8分）已知M=6x2+2x+3y2，N=2x2﹣2y+y2，求（1）M﹣3N（2）当x+3y=2时，求M﹣3N的值．19．（6分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，∠EFD=62°，EQ平分∠AEN，求∠1的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵AB∥CD（已知）∴∠NEB=（）∵∠EFD=62°∴∠NEB=（等量代换）∴∠AEN=180°﹣62°=118°（）又∵EQ平分∠AEN（已知）∴∠1=∠AEN=（）20．（8分）根据如图所示的程序计算，若输入x2，请通过计算，求出输出的代数式．21．（8分）在完成芗里芗亲“我要巡逻”的任务时，王平在一条笔直的东西走向的大道上巡逻，他从某岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，约定向东为正方向，这段时间行走的纪录如下（单位：米）：+100，﹣200，+350，﹣150，+600，﹣140．（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）王平最后返回岗亭，这次他共巡逻多少米？22．（10分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．①画线段AC；②画直线AB；③画射线CB；④过点C画AB的平行线CE；⑤过点D画AB的垂线，垂足为F．23．（10分）对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．（1）计算：5⊕4的值；（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值；（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．24．（12分）如图，∠1=60°，∠ACD=120°，CB平分∠ACD．（1）试说明AB与CD平行；（2）AC与BD平行吗？若不一定平行，请再加上一个条件使它平行，并说明理由．25．（14分）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB 的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm 的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2017-2018学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（4分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（4分）在数轴上距离原点8个单位长度的点所表示的数是（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．4或﹣4【解答】解：在数轴上距离原点8个单位长度的点所表示的数是8或﹣8，故选：C．3．（4分）下列式子错误的个数是（）①|+3|=3 ②﹣|﹣4|=4 ③﹣23=﹣6 ④|a|＞0A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①|+3|=3，正确；②﹣|﹣4|=﹣4，错误；③﹣23=﹣8，错误；④|a|≥0，错误；故选：B．4．（4分）单项式﹣ab2c的同类项是（）A．a2b2c B．﹣abc2 C．3cab3D．﹣3acb2【解答】解：单项式﹣ab2c的同类项是：﹣3acb2．故选：D．5．（4分）如图，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1【解答】解：∠1的同位角是∠4，故选：A．6．（4分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．7．（4分）如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短【解答】解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．故选：C．8．（4分）如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东50°的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是北偏西50°，故此选项不合题意；B、∵90°﹣50°=40°，∴是南偏西40°，故此选项不合题意；C、是南偏东50°，故此选项不合题意；D、是北偏东50°，故此选项合题意．故选：D．9．（4分）某商店将原价a元的电器以（a﹣20）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店出售价格的是（）A．原价打7折后再减去20元B．原价打3折后再减去20元C．原价减去20元后再打7折D．原价减去20元后再打3折【解答】解：A、原价打7折后再减去20元时售价为（a﹣20）元；B、原价打3折后再减去20元时售价为（a﹣20）元；C、原价减去20元后再打7折时售价为（a﹣20）元；D、原价减去20元后再打3折时售价为（a﹣20）元；故选：A．10．（4分）将一副三角板的直角顶点重合放置于D处，两块三角板在同一平面内自由转动形成不同的几何图形，下列结论一定成立的是（）A．∠BDE＜∠ADC B．∠CDE＞∠ADBC．∠CDE﹣∠BDA=45°D．∠EDC+∠BDA=180°【解答】解：∠EDC+∠BDA=180°，理由是：∵∠BDC=∠EDA=90°，∴∠EDC+∠BDA=∠EDB+∠BDC+∠BDA=∠BDC+∠EDA=90°+90°=90°，只有选项D正确，选项A、B、C都错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）请写出一个比﹣3大的数3（答案不唯一）．【解答】解：∵3＞﹣3．故答案为：3（答案不唯一）．12．（4分）单项式﹣x3y的系数是﹣．【解答】解：单项式﹣x3y的系数是：﹣．故答案为：﹣．13．（4分）十九大报告中指出，我国经济建设取得重大成就，国内生产总值达到800000亿元，稳居世界第二，用科学记数法表示800000亿元=8×105亿元．【解答】解：800 000=8×105．故答案为：8×105．14．（4分）20°30′的余角等于69°30′．【解答】解：90°﹣20°30′=69°30′，故答案为：69°30′．15．（4分）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=5或11cm．【解答】解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为：5或11．16．（4分）按一定规律排列的一列数依次为，，，…按此规律，这列数中的第8个数是．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分86分）17．（10分）计算：（1）﹣14+×（﹣2）3（2）（﹣+﹣）×48【解答】解：（1）原式=﹣1+×（﹣8）=﹣1﹣1=﹣2；（2）原式=﹣8+36﹣4=24．18．（8分）已知M=6x2+2x+3y2，N=2x2﹣2y+y2，求（1）M﹣3N（2）当x+3y=2时，求M﹣3N的值．【解答】解：（1）∵M=6x2+2x+3y2，N=2x2﹣2y+y2，∴M﹣3N=6x2+2x+3y2﹣3（2x2﹣2y+y2）=6x2+2x+3y2﹣6x2+6y﹣3y2=2x+6y；（2）∵x+3y=2，∴M﹣3N=2x+6y=2（x+3y）=2×2=4．19．（6分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，∠EFD=62°，EQ平分∠AEN，求∠1的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵AB∥CD（已知）∴∠NEB=∠EFD（两直线平行，同位角相等）∵∠EFD=62°∴∠NEB=62°（等量代换）∴∠AEN=180°﹣62°=118°（平角的定义）又∵EQ平分∠AEN（已知）∴∠1=∠AEN=59°（角平分线的定义）【解答】解：∵AB∥CD（已知）∴∠NEB=∠EFD（两直线平行，同位角相等）∵∠EFD=62°∴∠NEB=62°（等量代换）∴∠AEN=180°﹣62°=118°（平角的定义）又∵EQ平分∠AEN（已知）∴∠1=∠AEN=59°（角平分线的定义）故答案为：∠EFD，两直线平行，同位角相等，62°，平角的定义，59°，角平分线的定义．20．（8分）根据如图所示的程序计算，若输入x2，请通过计算，求出输出的代【解答】解：由题意，得：（x2+4）x=x3+4x，∵多项式x3+4x的次数是3、小于4次，∴[（x3+4x）+4]x=（x3+4x+4）x=x4+4x2+4x，∵多项式x4+4x2+4x的次数是4次，∴输出的代数式为x4+4x2+4x．21．（8分）在完成芗里芗亲“我要巡逻”的任务时，王平在一条笔直的东西走向的大道上巡逻，他从某岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，约定向东为正方向，这段时间行走的纪录如下（单位：米）：+100，﹣200，+350，﹣150，+600，﹣140．（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）王平最后返回岗亭，这次他共巡逻多少米？【解答】解：（1）（+100）+（﹣200）+（+350）+（﹣150）+（+600）+（﹣140）=（100+350+600）+（﹣200﹣150﹣140）=1050+（﹣490）=560，答：A在岗亭的东边，距岗亭560米；（2）|+100|+|﹣200|+|+350|+|﹣150|+|+600|+|﹣140|+560=100+200+350+150+600+140+560答：这次他共巡逻2100米．22．（10分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．①画线段AC；②画直线AB；③画射线CB；④过点C画AB的平行线CE；⑤过点D画AB的垂线，垂足为F．【解答】解：如图所示：．23．（10分）对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．（1）计算：5⊕4的值；（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值；（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．【解答】解：（1）5⊕4=5×4﹣2×4﹣2×5+1=20﹣8﹣10+1=3；（2）原式=[﹣2×6﹣2×（﹣2）﹣2×6+1]⊕3=（﹣12+4﹣12+1）⊕3=﹣19⊕3=﹣19×3﹣2×（﹣19）﹣2×3+1=﹣24；（3）成立，∵a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1、b⊕a=ab﹣2b﹣2a+1，∴a⊕b=b⊕a，∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．24．（12分）如图，∠1=60°，∠ACD=120°，CB平分∠ACD．（1）试说明AB与CD平行；（2）AC与BD平行吗？若不一定平行，请再加上一个条件使它平行，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACD=120°，CB平分∠ACD，∴∠BCD=∠ACD=60°，又∵∠1=60°，∴∠1=∠BCD，∴AB∥CD；（2）AC与BD不一定平行．添加的条件：∠D=60°（不唯一）理由：∵∠ACD=120°，∠D=60°，∴∠ACD+∠D=180°，∴AC∥BD．25．（14分）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB 的中点．（1）点C表示的数是﹣1；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm 的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是﹣1+t（用含有t的代数式表示）；②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）由题意可得，AC=12×=6，∴点C表示的数为：0﹣7+6=﹣1，故答案为：﹣1；（2）①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：﹣1+t，故答案为：﹣1+t；②当t=2时，CB﹣AC=[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）]=（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t）=6+3t﹣6﹣3t=0；③CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，∵CB﹣AC=[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）]=（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t）=6+3t﹣6﹣3t=0，∴CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，CB﹣AC的值为0cm．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。