2013届高三文科数学小测（04）
班别： 姓名： 座号
1．(2008年广州一模)已知全集 U=R ，集合 A = { x |－2<x<2}，B={x |022≤-x x }，则A ∩B= （ ）
A ．(0,2)
B ．(0,2］
C ．［0,2)
D ．［0,2］ 2.有下列四个命题：
①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b ≤－1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题； ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是A B B A B ⊇ （ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④ 3.（2011重庆联考一理）4．“3
3tan =
x ”是“)(6
2Z k k x ∈+
=π
π”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.（2011青岛一模理）4. 已知直线 l 、m ，平面α、β，且l α⊥，m β⊂，则//αβ是
l m ⊥的（ ）
A .充要条件
B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
5.（2009重庆卷文）已知0,0a b >>
，则
11a b
++ ）
A ．2
B
．
C ．4
D ．5
6.（2010天津文数2）设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪
-≥-⎨⎪≥⎩
则目标函数z=4x+2y 的最大
值为（ ）
（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2
7（2011青岛一模理）8. 若00x y x y y a -≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是（ ）
A .1
B .2
C .3
D .4
8．（2006年上海卷）不等式
01
21>+-x x 的解集是 .
9．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 10．函数)
34(log 1
)(2
2-+-=
x x x f 的定义域为_________________．
2013届清远市华侨中学高三文科数学小测（03）答题卡
8
9 10 11．（2011佛山一模文16）（本题满分12分）
在A B C ∆中，已知45A = ，4cos 5
B =.
（Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若10,BC =求A B C ∆的面积.
12(2011江门一模文16)（本小题满分12分）已知函数x
x x x f sin 21
2cos 2sin )(+-=
．
⑴求)(x f 的定义域和最大值； ⑵设α是第一象限角，且2
12tan =α
，求)(αf 的值．
2013届高三文科数学小测（04）答案
1—5 C C B B C 6—7 B A 8. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-21,
1 9. (,0]-∞ 10. 11.
解：
（
Ⅰ）4cos ,5
B =
且(0,180)
B ∈
，
∴3sin 5
B ==
． -------------------------------2分
sin sin(180)sin(135)C A B B =--=-
------------------------------- 3分
43sin 135cos cos135sin (252510
B B =-=
⋅--⋅=
． ------------------------------6分
（Ⅱ）由正弦定理得
s i n
s i n
B
C
A
B A
C =，
即
2
A B =
，解得
14AB =． -----------------------------10分
则A B C ∆的面
积113
s i
n 101
2
2
5
S A B B C B =
=⨯⨯⨯
------------------------------12分
12⑴解0sin ≠x ……1分，得πk x ≠（Z k ∈）……2分， 所以)(x f 的定义域为{}Z k k x R x x ∈≠∈其中,,|π……3分， x x x
x
x x x f cos sin sin 2sin
2cos sin 2)(2
+=+=
……6分，)4
sin(2π
+
=
x ……7分，因为
πk x ≠（Z k ∈），所以)(x f 的最大值2=
M ……8分．
⑵由2
12
t a n
=
α
得3
42
tan
12
tan
2tan 2
=
-=
ααα……9分，因为α是第一象限角，所以
5
4s in =
α，5
3cos =α……11分，所以5
7cos sin )(=
+=αααf ……12分
(1,2)(2,3)⋃。