襄阳五中高三文科数学测试题
命题人：谢伟 审题人：马文俊 考试时间：20180310
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．己知复数i
z -=
12
，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i B ．|z |=2 C ．2
z 为纯虚数 D ．z 的共轭复数i z +-=1
2．已知集合{|05}A x R x =∈<≤，2{|log (2)2}=∈-<B x R x ，则()=R C B A （ ） A ．(25]-， B ．[25]-， C ．(25]， D ．[25]，
3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n 粒，若这批米合格，则n 不超过（ ） A ．6粒 B ．7粒 C ．8粒 D ．9粒 4．已知332333233332
612201+2=()1+2+3=(
)1+2+3+4=()222
，，，，若333331+2+3+4++n =3025，
则n =（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 5．已知))sin(),(cos(),sin ,(cos αααα--==b a ，那么0a b ⋅=是)(4
Z k k ∈+=π
πα的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．2π＋4
D ．3π＋4
7．已知椭圆()22
112211
10x y a b a b +=>>的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，
离心率为1e ；双曲线()22
222222
10,0x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、
焦距也成等比数列，离心率为2e ，则12e e 等于（ ）
A ．
2
2
B ．1
C ． 3
D ．2 8．函数sin ()2x
x
f x e =
的图象的大致形状是（ ） x
y
A
π2
O
x
y
B
π4
O
x
y C
π4
O
x
y
D
π2
O
9．已知直线:=-l y kx k 与抛物线C ：2
4=y x 及其准线分别交于,M N 两点，F 为抛物线的焦点，若2FM MN =，则实数k 等于（ ）
A ．3
3
±
B ．1±
C ．3±
D ．2± 10．已知函数()2
cos 2(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()2016f
()(2016)2017(2017)f f f ''--++-=（ ）
A ．4034
B ．4032
C ．4
D ．0
11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）
（参考数据：732.13≈,,2588.015sin ≈︒1305.05.7sin ≈︒）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
12．已知函数()2,0
1
,0
x x a x f x x x ⎧++<⎪
=⎨->⎪⎩
的图像上存在不同的两点,A B ，使得曲线()y f x =在这两
点处的切线重合，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．()2,+∞
C ．12,4⎛
⎫- ⎪⎝
⎭ D ．()
1,2,4⎛⎫
-∞+∞ ⎪⎝⎭
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝1(n ∈N *)，则通项a n ＝ .
14. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤+≥0262y x y x x ，则目标函数y x z -=的最大值是 ．
15. 已知向量(,),(1,2)a m n b ==-，若||25,(0)a a b λλ==<，则m n -= .
16.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是四边形11DCC D （包括四边形的边界）内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是 ．
S =12n sin 360°n 否是结束输出n s ≥3.10n=2n
n=6开始
三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列， 23a =，且3a ， 5a ， 8a 成等
比数列．
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设cos
2
n
n n a b a π=，求数列{}n b 的前2017项和．
18．(本小题满分12分) 某超市计划销售某种产品，先试销该产品n 天，对这n 天日销售量进行统
计，得到频率分布直方图如图．
（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求n ； （Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案 为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品， 返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计 日返利额的平均值．
19．(本小题满分12分) 如图，直角三角形ABC 中，A ＝60°，沿斜边AC 上的高BD 将△ABD 折起
到△PBD 的位置，点E 在线段CD 上． （Ⅰ）求证：BD ⊥PE ；
（Ⅱ）过点D 作DM ⊥BC 交BC 于点M ，点N 为PB 的中点，若PE ∥平面DMN ，求DE
DC
的值．
20．(本小题满分12分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的右焦点F (1,0)，右顶点A ，并且|AF |＝1.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程．
（Ⅱ）若动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线x ＝4交于点Q ，问：是否存在一个定点M (t,0)，使得0MP MQ ⋅=？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）设函数1
()f x x x
=-
，()ln g x x =. （Ⅰ）求函数2()5()y f x g x =-的单调区间；
（Ⅱ）记过函数()()y f x mg x =-两个极值点,A B 的直线的斜率为()h m ，问函数
()2y h m m =+2-是否存在零点，请说明理由.
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
的参数方程为1cos sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=⎩ （θ为参数）.
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C 向左平移一个单位,再经过伸缩变换2x x
y y
'=⎧⎨
'=⎩得到曲线C '，设(,)M x y 为曲线C '上任一点，求2
234
x xy y --的最小值，并求相应点M 的直角坐标.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()|23||1|.f x x x =++- （Ⅰ）解不等式()4f x >；
（Ⅱ）若存在3
[,1]2
x ∈-
使不等式1()a f x +>成立，求实数a 的取值范围．。