大学物理习题四
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机械振动
1、如图7-5所示，A 球被两个弹簧系住。

弹簧的劲度系数均为
k =8N ·m -1，小球的质量m =1kg 。

小球在平衡位置时，两个弹簧
为原长。

现自其平衡位置给予小球以初速v 0=12cm ·s -1，方向向右，使小球作微小的振动，试证此振动为简谐振动，求小球的
运动方程。

2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简
谐振动的三个特征量为
A = _______cm ；ω =__________rad/s ；ϕ =________。

3．一质量 = 3.96 kg M 的物体，悬挂在劲度系数 = 400 N/m k 的轻弹簧下端．一质量 = 40g m 的子弹以 = 152 m/s v 的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 ．若取平衡位置为原点。

x 轴指向下方，如图，求振动方程（因 m M <<，m 射入M 后对原来平衡位置的影响可以忽略）；
4．一质点作简谐振动，其振动方程为
)4131cos(100.62π-
π⨯=-t x (SI) （1）当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 5、一放在光滑水平面上的弹簧振子，如果小球经平衡位置开始向右
运动时的动能为0K E ，振动的周期T =1.0s ，求：再经过3
1s 时，小球的动能K E 与0K E 之比。

6．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。

求合振动的振动方程。

7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 -21 =510cos(4 +)3x t π⨯(SI) ，-22 =310sin(4 -)6x t π⨯ 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。

8．为测定某音叉C 的频率，选取频率已知且与C 接近的另两个音叉A 和B ，已知A 的频率为800 Hz ，B 的频率是797 Hz ，进行下面试验：
第一步，使音叉A 和C 同时振动，测得拍频为每秒2次。

第二步，使音叉B 和C 同时振动，测得拍频为每秒5次。

由此可确定音叉C 的频率为______________。