47
塑性工程学报 4 * +,&% .4 4 * ’" -
第 44 卷 ’" ( ) （4）
不存在零应变线，因而不可能发生集中性失稳。所 以，!"## 的集中性失稳理论仅适用于成形极限曲线 的左半部分。 针对这一问题，近 $% 年来又提出了很多新的失 稳理论。概括起来可分成以下几类：第一类，基于 材料的局部细微裂纹是导致塑性失稳的原因，如损 伤理论等；第二类，基于材料局部初始不均匀性是 导致颈缩的原因，如 &’( 理论等；第三类，利用经 典的分叉理论对材料进行极限分析的方法，如 !"## 集中性失稳理论和 )*"+, 分散性失稳理论。前两类理 论是基于材料损伤失稳假设，将材料损伤的存在、 发生、发展引进失稳模型，建立修正判据；后一类 理论是基于均匀连续体的失稳假设，认为板金属成 形过程中，主要有两种失稳状态，一种是分散性失 稳，另一种是集中性失稳。分散性失稳要先于集中 性失稳发生。
线斜率随应变硬化指数、应变速率敏感指数、屈服 函数形状系数的增大而减小，随材料初始几何缺陷
［ 7］ 参数的增大而增大的结论。陈新平等 提出了一种
预测左半部分成形极限图的简单方法，对以拉深为 主要变形方式的冲压成形过程作了“ 不同工程次应 变下材料极限厚度应变基本相同”的假设，建立了 成形极限图左半部的简便计算公式： 万方数据
!"
8
’ ! !
1/C
9! ’ % $#
（D）
: : ?*’@@’ 的准则： % " " ’ " 8 # " 1/C : : &AB+, 等人提出的准则：
’ ! ! 8
! (
’ ! !
)
’"
9! ’ % $D
（!）
9! ( ’% $ !"
!
（2）
。常用的韧性断裂准
则是根据板料变形过程中应力、应变及塑性变形能 的变化来预测韧性断裂的发生。而板料在变形过程 中应力、应变的分布和变形历史都可以通过有限元 计算得到，因此可以把韧性断裂准则与有限元模拟 结合起来预测板料的成形极限。基于各种不同的假 定，人们提出了很多种不同的韧性断裂准则。其中
形情况，因而不能很好地预测破裂的发生。但在现 有的实验条件下实现复杂应变路径还比较困难，目 前只能将复杂应变路径简化成两段线性应变路径， 首先通过单向拉伸、双向等拉或平面应变等方法将 板料简单地预变形到各种不同的变形程度，然后再 把经过预变形的板料在单向拉伸到双向等拉之间的 各种状态下进一步变形。在实验中，单拉预应变比 较容易取得，而双向等拉预应变则较难取得。由于 很难在实验中实现和板料实际成形过程相符的复杂 加载路径，因此探索、建立实现复杂加载路径的试 验方法，对完善板料成形极限方面的研究具有十分 重要的意义。早在 "# 世纪 M# 年代 .FCOBK6OC 和 0W:\B?
［ !］ AC 等人 就提出了通过十字形双向拉伸试验来实现
复杂加载，这种方法可通过改变试件两轴的拉力比
"9 成形极限图的实验确定
成形极限图的实验确定方法根据试件受力方式不 同而分为“曲面法”（ 6SK?6T?U7BI: ） 和“ 平板面法” （ CI?U7BI:）两大类。曲面法主要有 V:HW7:O 试验法和 )BWBXCAB 试验法；平板面法主要有 *XOCI 和 YBHW6T:I 提出的 *?Y 试验 法， ZBOHCICBW 和 NSHX[IEWC 提 出 的 Z?N 试验法，还有 (B\FB]BI 试验法。 用实验来确定成形极限图的工作量很大，而且 需要投入大量的材料，花费很高。但是可以获得比 较真实的数据，可以作为检验理论成形极限图的依 据。然而实验法始终存在一个严重的弊端，就是由 实验确定的成形极限图一般都是在线性或者近似线
第 !! 卷 第 ! 期 "##$ 年 " 月
塑性工程学报
%&’()*+ &, -+*./010/2 3)40)33(0)4
5678 !!9 )68 ! ,:;8 9 "##$
板料成形极限的理论预测与数值模拟研究
（ 北京航空航天大学 板料成形研究中心，北京9 !###<= ） 9
陈劼实9 周贤宾
摘9 要：本文针对目前板料成形极限的实验、理论计算和数值模拟方法以及成形极限应力图的研究进展，进行了综 述与分析，提出了通过数值模拟方法预测板料成形极限所存在的一些问题。认为找到一种能够尽量减少对外部条 件的依赖，从而更本质地反映材料性能的方法。 关键词：板材成形；成形极限；数值模拟；韧性断裂准则 中图分类号：/4=<!9 9 9 文献标识码：*9 9 文章编号：!##>?"#!" （ "##$ ） #!?##!=?#@
$%-6’07 铝合金成形极限图的理论预测 数据点的比较（ ! 8 %9 $7 ，" 8 %9 %- ，
［-］ 8 %9 ;; ，% 8 %9 ::< ，!% 8 6 ，&% 8 %9 %%< ）
@AB31".@C D/,*//C 23#2E#3,/F 3CF A/3.E1/F "C> #"A", F"3>13A. +@1 $%-6’07 G# 3##@H
’ ! ! " 8 " %
（%）
式中: ! — —断裂发生处的等效应变 ’ !— — —静水应力 "" — — — —等效应力 " ( — — —等效应变 ! ’ $" ，$% — — —材料常数 当等式左边的积分值达到某一定值时就发生断 裂。准则中的两个常数 $" ，$% 可通过单拉实验和平 面应变实验的极限应变获得。式（ % ） 也可写成： & % " $% ! # $ ) 9’ ! (" " (
［ $， "% ］
通过对几种铝合金和低碳钢板料的轴对称拉深模拟 结果 与 实 验 结 果 进 行 比 较， 分 析 了 &’()(*’+, 和 ./,0/1 的准则、 ?*’@@’ p;AB+, 等人提出的准则，这几种准 韧性断裂准则
则的形式分别为： &’()(*’+, 和 ./,0/1 的准则：
［ -］ 谭红等 将含有变形损伤效应的本构方程引入
式中5 +,&% 8 （ $-9 - I 479 4- /） ! 0 %9 $4 ’ "( — — —工程主应变 — —工程次应变 ’ "- — 经过不同厚度钢板的实验验证，式（ 4 ） 比较 符合实验 =JK 的结果（ 如图 $ ） 。
［7］ 图 $5 4 L 试样（ / 8 %9 MAA） =JK
’ ! ! " 8 "
（#）
: : 成形过程中每个单元的应力应变历史可通过有 限元计算 得 到，从 而 计 算 出 每 个 单 元 的 积 分 值 &，
［ >］ 对低 当 & 值达到 "; 8 时就会发生破裂。 </)=9/ 等
碳钢和高强度钢板的有孔轴对称试件进行了拉深数
［ 7］ 值模拟，将 34/56 提出的韧性断裂准则 与刚塑性
75 成形极限图的数值模拟进展
为了缩短高质量成形板的制造周期并降低成本， 避免错误的尝试过程，冲压工业已经开始广泛使用 数值模拟技术来分析变形路径和起皱、破裂等成形 缺陷。并且对板料和模具的设计以及成形条件进行 有限元分析的方法也在不断改进和发展中。有限元 分析一般都是基于膜单元、壳单元或者是实体单元， 采用静态或动态，隐式或者显式算法。数值模拟虽 然可以很精确地分析出板料的成形结果，但是很费 时，对计算机的要求也比较高。 针对这种情况，近年来提出了一些简化方法。 有一种称为逆法（ NG ） 的简化有限元法，用来计算 深拉深过程中薄板的大弹塑性变形。逆法主要根据 工件最终的几何形状用迭代法计算出材料上的每一 个单元网格在初始毛坯上的原始位置，然后分析工 件最终的应力、应变状态。逆法假定每个节点只有 两个自由度，用简单的三角形单元来考虑弯曲效应。 改进后的逆法考虑了拉延筋的阻力和压边力的影响， 并且计算效率更高，减少了 ?OP 计算时间，对板料 和模具的初步设计阶段具有足够的精度。在对大弹 塑性变形过程的模拟当中，通过把损伤演化方程与 本构方程直接耦合的方法实现对损伤的发生和发展 过程 的 精 确 模 拟， 可 以 提 高 预 测 精 度。 郭 英 乔
性应变路径下得到的，不符合实际生产中工件的变
!9 引9 言
板料成形是现代工业中的一种重要的加工方法。 为了提高成形质量，人们提出过很多种评价板材成 形性能的方法。其中应用最为广泛的是 "# 世纪 M# 年代由 N::7:O 和 466PQCI 提出的成形极限图的概念。 成形极限图为研究板料成形极限和评价拉伸失稳理 论提供了基础。多年来，很多学者开展了对 ,+R 的 大量研究。 成形极限图的确定方法通常有两种，即实验确 定和理论计算。但随着近年来数值模拟技术在工程 界的广泛应用，成形极限图又多了一种确定方法， 即通过有限元模拟来分析板材的成形极限。
［ "" ］ 确的预测。 </)=9/ 还把 34/56 的韧性断裂准则应
用到预测铝合金板由双向等拉到单向拉伸的各种不 同应变路径下的成形极限，其预测结果不仅是在破 裂区域还包括破裂以外的区域，都与实验结果符合 的较好（ 如图 # ） 。
韧性断裂的影响： ! % $ # $ ) 9’ ! (" " (
: 第" 期
陈劼实 等：板料成形极限的理论预测与数值模拟研究
"!
［ !， "# ］ 等 提出了两种互补的预测板材成形中拉深损伤
［ "8 ］ 其预测结果与实验结果符合的很好。</)=9/ 等 还