传热部分习题答案1-7 热电偶常用来测量气流温度。

如附图所示，用热电偶来测量管道中高温气流的温度T f,壁管温度f wTT <。

试分析热电偶结点的换热方式。

解：具有管道内流体对节点的对流换热，沿偶丝到节点的导热和管道内壁到节点的热辐射1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数1h ＝95W/2，壁面厚δ＝2.5mm ，)./(5.46K m W =λ水侧表面传热系数58002=h W/2。

设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。

你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手解：;010526.0111==h R ;10376.55.460025.052-⨯===λδR ;10724.1580011423-⨯===h R 则λδ++=21111h h K ＝)./(2K m W ，应强化气体侧表面传热。

1-22 在上题中，如果气侧结了一层厚为2mm 的灰，)./(116.0K m W =λ;水侧结了一层厚为1mm 的水垢)./(15.1K m W =λ。

其他条件不变。

试问此时的总传热系数为多少解：由题意得5800115.1001.05.460025.0116.0002.0951111123322111++++=++++=h h K λδλδλδ＝)./(2K m W1-32 一玻璃窗，尺寸为60cm cm 30⨯，厚为4mm 。

冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表面的自然对流换热表面系数为W ，外表面强制对流换热表面系数为50)./(K m W 。

玻璃的导热系数)./(78.0K m W =λ。

试确定通过玻璃的热损失。

解：λδA Ah A h T++∆=Φ2111＝-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45)./(K m W ,0. 07)./(K m W 及)./(K m W 。

冷藏室的有效换热面积为2m ，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按)./(2K m W 及)./(2K m W 计算。

为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。

解：由题意得332211212111λδλδλδ++++-⨯=Φh h t t A ＝2.371.00095.007.0152.045000794.05.215.11)2(30⨯++++--＝×3600＝-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A 及B 组成，且B A δδ2=(见附图)。

已知)./(1.0K m W A =λ,)./(06.0K m W B =λ,烘箱内空气温度4001=f t ℃，内壁面的总表面传热系数)./(501K m W h =。

为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。

设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。

环境温度=2f t 25℃，外表面总传热系数)./(5.922K m W h =。

解：热损失为()()22111f f BBA A fwf t t h t t h t t q -+-=+-=λδλδ又50=fw t ℃；B A δδ=联立得m m B A 039.0;078.0==δδ2-18 在一根外径为100mm 的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为)./(K m W ，另一种为)./(K m W ，两种材料的厚度都取为75mm ，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。

解：将导热系数小的材料紧贴壁管()19.19227550757550ln 2507550ln 212121t t l l l t t -=⎪⎭⎫⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Φππλλπ将导热系数大的材料紧贴壁管则()()47.1526.1ln 5.2ln 2211221t t l t t l -=+-=Φ'πλλπ故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。

若为平壁，则平壁221121λδλδ+-=t t q由于21δδδ==所以不存在此问题。

2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。

比较的条件是211,,t t d 及导热系数均相同。

三种形状物体的直径与x 轴的关系可统一为n ax d =，其中a 及n 值如下：凸面锥台 柱体 凹面锥台 a 2/1m 0.08m 2/1-mnmm x mm x 125,2521==。

解：对于变截面导热 ()⎰-=Φ2121x x x A dx t t λ凸面锥台⎰21x x X A dx ＝21223204821-+=+⎰mdx x a n x x n π柱体⎰21x x X A dx ＝21235.320421--=⎰m dx x a x x π凹面锥台 ⎰21x x X A dx ＝()24223.26324201621-=⨯⎰mdx x x x π由上分析得 213Φ>Φ>Φ2-44 一半径为0r 的实心圆柱，内热源为)1()(0Ar r +Φ=Φ，0Φ ,A 为常数。

在r r =处t t =。

试导出圆柱体中的温度分布。

解： 01=Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂r t r r r λ (1) r=0,0=dx dt(2) 00,t t r r == (3)三式联立最终可解得()()[]3302200436t r r A r r q t +-+-Φ=2-51 在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径d=25mm ，高H=150mm 。

该柱体表面受温度=f t 16℃的气流冷却，表面传热系数h=15)./(2K m W 。

肋端绝热。

试计算该柱体的对流散热量。

如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍从充分利用金属的观点来看，是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好解：022=Φ+λ dx t d又()cc s A t t hp dx A ∞-=Φ-=Φ所以得()mH mth Q A c 0λ-=Φ代入数据查表得，W 1.40=Φ 当其他条件不变时W H H 9.66,2=Φ'='由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其一半的较短的肋较好。

2-53 过热蒸气在外径为127mm 的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。

已知套管外径d=15mm ，壁厚δ＝0.9mm ，导热系数=λ)./(K m W 。

蒸气与套管间的表面传热系数h=105)./(2K m W 。

为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的％，试确定套管应有的长度。

解：按题意应使(),1006.01%6.000==≤mh h h θθθθ，()7.166=mh ch ，查附录得：[]81.5)7.166(==ch arc mh ，mH A hUm 119.075.4881.575.48109.01.491053==∴=⨯⨯≡=-，τλ。

2-76 刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出C 2O ,水蒸气，并在体内产生热量。

设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有5℃的空气以0.6m/s 的流速吹过。

苹果每天的发热量为4000J/kg 。

苹果的密度3/840m kg =ρ，导热系数λ＝)./(K m W ；空气与苹果间的表面传热系数h=6)./(2K m W 。

试计算稳态下苹果表面及中心的温度。

每个苹果可按直径为80mm 的圆球处理。

解：利用有内热源的一维球坐标方程：0122=Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂r t r r r λλ/22Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ r dr dt r dr d ，1323c r dr dt r +Φ-=λ，213r c r drdt +Φ-= ， 2126c r c r t +-+Φ-=λ边界条件为：()∞-=-==∂∂=t t h dr dt R r r t r λ；，00。

为满足第一边界条件，1c 必须为0。

代入第二条件：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-∞t c r h r 226/3λλλ ，即： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ-=Φ∞t c r h r 22/63λ ，由此得：∞+Φ+Φ=t R h R c λ6322 ，温度分布为：()()mt r R h R r t +-Φ+Φ=2263λ ，由此得：当R r =时，∞+Φ=h h R t s 3 ；当r=0时，∞+Φ+Φ=t R h R t λ6320 。

s t 也可由稳态热平衡得出：()∞-=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φt t h R R s 23434ππ ，由此得：∞+Φ=t h R t s 3 ，()323539.388.102400036002410190.140004000mW s m J s m J day m J ==⨯⨯⨯=Φ-＝ ，()℃℃℃℃℃09.5086.056304.09.3853523=+=⨯⨯+=Φ+=K m W m m W h R t s ，℃℃℃11.502.009.55.0604.09.3809.563520=+=⨯⨯+=Φ+Φ+=λR h R t 。

2-78 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm 的长圆柱体。

肌肉运动产生的热量相当于内热源，设3/5650m W =Φ。

肌肉表面维持在37℃。

过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。

肌肉的导热系数为)./(2K m W 。

解：如右图所示，一维稳态导热方程r dr dt r dr d dr dt r dr d r Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛ λλ,01，212112ln 422c r c r t r c r dr dt c r dr dt r ++Φ-=+Φ-=+Φ-=λλλλλ ，，。

ww w t R c c R t t t R r c dr dt r +Φ=+Φ-====∴==λλ4400022221 ，，，；，，， ()wt r R R t r t +-Φ=Φ++Φ-=∴∞λλλ4442222 ，最大温度发生在r=0处，℃35.142.0402.05650422max 0=⨯⨯=Φ=∆=-λR t t t w 。

3－3 假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板（绝热层厚度大于汽缸壁）。

试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机均与环境处于热平衡）后，缸壁及绝热层中的温度分布随时间的变化。