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7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上 板在外力作用下以恒定速度 U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意
v 0, v v 0 y x
故连续性方程
u v 0 x y
可简化为 u 0 x
因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向：
() erf ( ) Pr1 2 2
(0) ( Pr )1 2
则 Nux
0.564
Re
1 x
2
Pr1 2
8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努
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1
赛尔特数满足 Nux 0.57 Re2 Pr0.42
证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为
u
u
u x
v
u y
Fx
1
p y
v(
2u x 2
2u y 2
)
可简化为
Fx
p x
2v y 2
0
y 方向
u
v x
v
v y
Fy
1
p y
v(
2v x 2
2v y 2
)
可简化为
Fy
p y
0
8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为
Nux
1 r Re1 2 Pr1 2
证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
x
v y
2 y 2
其中， u
y
,v
x
,
x u , () (
y )
x u
故上式可转化为 Pr 0 2
[exp( Pr
d)]d
经两次积分，得到 ()
0
2
[exp( Pr
0
d)]d
0
20
定义表面传热系数 hx
Ts
qs T
，则 q
k(Ts T ) (0) x u
C1
xm
，得
h
C1k 1 2
m1
x2
对于二维滞止流，m=1，则 h 也为常数，从 x=0 到 x 处的平均热导率 hm 定义为
hm
1 x
x
hdx
0
1
故 hm x
x C1k 0 1 2
m1
x 2 dx
2 m
1
C1k 1 2
m1
x2
，
则 hm 2 ，由此可看出， h m1
1
在 m=1 时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为 Nux 0.57 Re2 Pr0.42
u U
y 2b
b2 2
dp dx
y b
2
y b
证：二维流体质量、动量方程
u v 0
①
ห้องสมุดไป่ตู้x y
(u
u x
v
u y
)
p x
2u x 2
2u y 2
②
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(u
v x
v
v y
)
p y
2v x 2
2v y 2
③
在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度 u 在断面上变化，法向速度 v
可以忽略，因此可由方程①得:
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u t v t a 2t x y y2
y 0时，t tw 常壁温边界条件为 y 时，t=t
引入量纲一的温度
t tw t tw
则上述能量方程变为
u
x
v
y
a
2 y 2
引入相似变量
y (x)
y x
Re1 2
y
U x
有
x
x
()(
1 2
y
U 1) 1 () x x 2 x
0.332
0.585
0.73
0.111
0.331
0.348
0.378
0.669
0.851
0.333
0.384
0.403
0.44
0.792
1.013
1
0.496
0.523
0.57
1.043
故可看出，
Nu
x
Re
1 2
常数 ，进而，
hx k
(
xu
)
1 2
常数=C1 ，
1.344
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由 u
1
同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解 Nux 0.76 Re2 Pr0.42
9-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为：
V
r0 4 8L
pi
p0
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9-2，常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速 U 运 动 ， 板 间 距 为 2b ， 试 证 明 充 分 发 展 流 动 的 速 度 分 布 为
进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数
Nux
hx k
x
x x
u
(0)
1
Rex 2
1
其中 (0)
Rex 2
[exp( Pr
d)]d
0
20
针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：
不同
Pr
数下，常物性层流边界层，
Nux
Re
1 2
的值
Pr
m
0.7
0.8
1
5
10
0
0.292
0.307
y2
C1 y
C2
C1
u 2b
b
dp d
， C2
0
u U
y 2b
b2 2
dp dx
y b
2
y b
1. 强迫流动换热如何受热物性影响？ 答：强迫对流换热与 Re 和 Pr 有关；加热与对流的粘性系数发生变化。 2. 强化传热是否意味着增加换热量？工程上强化传热的收益和代价通常是指什么？ 答：不一定，强化传热是指在一定条件（如一定的温差、体积、重量或泵功等）下增加所传递的热量。工程上的
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4. 表面辐射和气体辐射各有什么特点? 为什么对辐射板供冷房间，无需考虑气体辐射的影响，而发动机缸内传 热气体辐射却成了主角？
答：表面辐射具有方向性和选择性。气体辐射的特点：1.气体的辐射和吸收具有明显的选择性。2. 气体的辐射和 吸收在整个气体容器中进行，强度逐渐减弱。空气，氢，氧，氮等分子结构称的双原子分子，并无发射和吸 收辐射能的能力，可认为是热辐射的透明体。但是二氧化碳，水蒸气，二氧化硫，氯氟烃和含氯氟烃的三原 子、多原子以及不对称的双原子气体（一氧化碳）却具有相当大的辐射本领。房间是自然对流，气体主要是 空气。由于燃油，燃煤及然气的燃烧产物中通常包含有一定浓度的二氧化碳和水蒸气，所以发动机缸内要考 虑。
v 0 , u 0
④
x
将式④代入③得到， p 0 ，表明压力 P 只是流动方向 x 的函数，即流道 y
断面上压力是均匀一致的
进一步由式②得，
dp dx
2u y 2
cons tant
⑤
相应的边界条件：
y 0,u 0 y 2b,u U
对⑤积分得：
u y
1
dp dx
y
C1
U
1 2
dp dx
y y
U x
()
；
2 y 2
U x
( )
将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到
1 Pr f 0 2
当 Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内
速度为主流速度，即 f 1, f ，则由上式可得
d () Pr f ，求解可得 d 2
收益是减小换热器的体积节省材料和重量；提高现有换热器的换热量；减少换热器的阻力，以降低换热器的 动力消耗等。代价是耗电，并因增大流速而耗功。 3. 传热学和热力学中的热平衡概念有何区别？ 答：工程热力学是温度相同时，达到热平衡，而传热学微元体获得的能量等于内热源和进出微元体热量之和，内 热源散热是有温差的。