系搭建如图所示
6.2mm 透镜时白屏所显示光斑的图像 激光经过 6.2mm 透镜扩束后的光斑
距离 170mm 透镜 20cm 光斑 距离 170mm 透镜 40cm 光斑
距离 170mm 透镜 60cm 光斑 距离 170mm 透镜 80cm 光斑
第一个透镜焦距 f1=6.2mm,第二个透镜焦距 f2=170mm; 测得的 w0=0.6mm；焦参数 f=πw02/λ=1.2m； q 参数：q=z+1.2i(m)； 透过第一个透镜的束腰半径为：0.0021mm；
if z(gk)<=L1 M=[1,z(gk)-s;0,1]; q=(M(1,1)*q0+M(1,2))/(M(2,1)*q0+M(2,2));
wz(gk)=sqrt(-1/imag(1/q)/pi*lambda); elseif z(gk)>L1 && z(gk)<= (100+F1+F2) M=[1,z(gk)-L1;0,1]*Mf1*[1,L1-s;0,1 ]; q=(M(1,1)*q0+M(1,2))/(M(2,1)*q0+M(2,2)); wz(gk)=sqrt(-1/imag(1/q)/pi*lambda); elseif z(gk)>(100+F1+F2) wz(gk)=M1*w0;
透镜聚焦原理图 利用这一特点，采用两个焦距不同的透镜，可以构成扩束和准直 系统.F1、F2 分别为两个透镜的焦距，由几何光学原理很容易得出束 宽放大比率为 M=f2/f1。
7)凹凸透镜组合扩束法:
与双凸透镜扩束法类似，将入射镜片换成凹透镜，两透镜间距为 R=f1+f2，放大倍率为 M=f2/f1。
输入镜
输出镜
焦点
F1 F2
激光束
凹凸透镜组合扩束原理图
8)调试过程及结论 8.1 扩束系统的搭建和调试 8.1.1 扩束系统的搭建：将所用器件（氦氖激光器，白屏，偏振
片，透镜 6.2mm 与透镜 170mm（备用））,准本好。然后将激光器， 偏振片，白屏，靠直尺边摆好，并调节等高，使光通过偏振片，6.2mm 透镜；然后使用第二个 170mm 透镜,调节各仪器等高，实现准直扩束 后，依次选取距离 170mm 透镜 20cm，40cm,60cm，80cm 距离并使用 CCD 采集的光斑图像如图所示：
透过第二个透镜得到的光斑半径为 16.53mm;
放大倍数：16.53/0.6=27.55;
透镜据白屏的距离（cm） 20
40
60
80
W(z)大小（mm）
16.03 16.52 16.05 16.54
放大倍数
26.71 27.53 26.75 27.56
测量平均放大倍数：(26.71+27.53+26.75+27.56)/4=27.8875;
w(z) λ/π( f z^2 / f ) R(z) z f ^2 / z
5)高斯光束通过薄透镜的变换 :
A B Q1 C D q2
高斯光束经过透镜矩阵传输方程
q2
Aq1 Cq1
B D
w2
(z)
w02 [1
(
z w02
)2 ]
w02 [1
(
z z0
)2
]
z0 [1 Βιβλιοθήκη (z z0)2
]
R(z) z[1 (w02 )2 ] z[1 ( z0 )2]
R(z) z f ^2 / z
（f=πw0^2/λ）
4)gaussian beam 的复参数 q 表示:
复参数 q 的定义为: 1/q(z)=1/R(z)-i(λ/πw2(z))
将波前的曲率半径 R(z)和光斑半径 w(z)代入上式：
w(z) w0 1 (λzπw0^2)^2 R(z) z[1 (πw0^2 /λz)^2]
题目：基于 MATLAB 的简易激光扩束系统设计
一、实习要求： 1、理解高斯光束 q 参数； 2、能够熟练使用 CCD 采集光强度图样并用 MATLAB 分
析信号； 3、学生可以讨论编写 MATLAB 仿真程序； 4、能够使用 MATLAB 软件分析光强图样；
二、实验仪器： 计算机、CCD、偏振片、透镜、接收屏、氦氖激光器
三、实验原理： 1)普通球面波在自由空间的传输：
R2=R1+L
2)普通球面波通过透镜的变化规律：
1/R2=1/R1-1/F
3)描述高斯光束的方法 fz 参数：q(z)=z+if WR 参数: 1/q(z)=1/R(z)-i(λ/πw2(z))
λ
q 参数： w(z) π( f z^2 / f )
z
z
6)双凸透镜扩束法：
设透镜的焦距为 F，物距和象距分别为 s01 和 s02，它们之间 的关系为:
1/s01+1/s02=1/F
当 s01=F 时，s02=∞,说明透镜焦点上的一个点光源经过透镜后 为一平行光；当 S02=F 时，S01=∞,表明当入射光为一平行光时，经过 透镜后，聚焦在透镜的焦点上。
8.1.2 MATLAB 仿真 1）程序如下： clear; clc; lambda=0.6328e-3; w0=0.1; R0=1.0e30; f=(pi*w0^2)/lambda; Mf1=[1,0;-1/0.64,1]; F1=0.64; F2=19; z=linspace(0,300,1000); q0=1/(1/R0-j*lambda/pi/w0^2); L1=100;%透镜的位置 %s=input('输入束腰的位置 s=');%键入束腰的位置 s=50; M1=F2/F1*(sqrt(1+(50/f)^2)); wz=zeros(size(z)); for gk =1:1000
end end plot(z,wz,'b',z,-wz,'b'); title('高斯光束的聚焦'); xlabel('z/mm'); ylabel('Wz/mm'); hold on;