第三届 高思杯 六年级综合素质测评
思维部分
（总分：150分 时间：90分钟）
【学生注意】本试卷共30题，请务必将前28题的答案和后2题的解答填在答题纸．．．
上，只填在原题上不得分！
一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×”，本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
1. 大于，小于的分数只有和． （ ）
2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形． （ ）
3. 小高的速度是萱萱的2倍，所以小高走过的路程也是萱萱的2倍． （ ）
4. 把5克糖放入100克水中，得到的糖水浓度是． （ ）
5. 半径是1的圆的面积不等于3.14． （ ）
6. 一天，
蓝精灵说：“如果今天不下雨，那么我就去森林书店买书”，结果这天下雨了，从而可以断定，蓝精灵一定没有去森林书店买书． （ ） 7. 已知小高的钱比萱萱多，那么萱萱的钱比小高少． （ ） 8. 两个大于0的自然数，如果它们只有一个公约数，那么它们一定互质． （ ） 9. 甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所用时间比是1:2:3，那么这三个工程队的效率比是
3:2:1． （ ）
10. 在平面上，有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形． （ ）
二、填空题I （本大题共8道小题，每小题5分，共40分）
11. 计算：． 12. 把6~11各一个填入图中的小圆圈内，使每个圆上三个数的和为27，
三角形每条边上三个数的和是24．那么．
_______A B C ++=238
7_______71111
⨯
+÷=60︒15
1
5
5%3
5
25451
5
13. 把一个面积为4平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平
方厘米．（π取3.14）
14. 8名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场．那么一共要进行
______场比赛．
15. 已知两个不同的正整数a 、b 满足：和都是完全平方数，那么a 的最小值是_______．
16. 墨莫卖一个功夫熊猫玩具，如果卖120元，利润率是60%；如果卖100元，墨莫可赚_______元．
17. 有三个正整数a 、b 、c ．其中a 和c 的最大公约数是5，b 和c 的最小公倍数是20．那么c 的所有
可能取值的和是_______．
18. 李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测：
李：“我考得最差．” 杨：“我不会是最差的．” 汪：“我肯定考第一．”
池：“我没有汪考得好．但也不是最差．”
成绩公布后，只有一个人猜错．那么四人的实际成绩从高到低的顺序是________________．
三、填空题II
6分，共42分）
19. _______． 20. 甲、乙两水管同时打开，10
分钟可以注满一个空水池．先打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4
分钟也可以注满这个空水池．已知甲管比乙管每分钟多注入2升水．那么这个水池的容积是________升．
21. 若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4
岁．已知今年小高4岁，那么爷爷今年_______岁．（今年爷爷年龄不到100岁）
22. 已知右图中两个正六边形的面积分别是20和4，则阴影部分的面积是_______．
()()()()()246810Θ+Θ+Θ+Θ+Θ=a b -a b +
23. 把自然数中的平方数去掉后得到数列2，3，5，6，7，8，10，11，……，其中第2011项是______．
24. 现有A 、B 、C 三个桶，A 桶中有糖水60千克，B 桶中有糖水40千克（两桶糖水浓度不同）
，C 是空的．先从A 桶中取出若干千克糖水倒入C 桶，再从B 桶中取出同样重量的糖水倒入A 桶，最后把C 桶中的糖水全部倒入B 桶，这时A 、B 两桶糖水浓度相同，那么开始时从A 桶取出的糖水重______千克．
25. 用4种颜色给右图中的9个小圆圈染色，要求有线段相连的两个圆圈的颜色
不能相同．那么一共有_______种不同的染法．
四、填空题III （本大题共3道小题，每小题7分，共21分）
26. 如图，斜边为6的等腰直角三角形ABC 放在半径为5的圆内，现在保持B 、C 和圆接触，让三角
形ABC 沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形ABC 扫过的图形面积是________．（π取3.14）
27. 在只由数字1，2，3组成的多位数中，含有数字3且在3的左边不含1的数称为“高思杯数”
，比如31，231，22331，33333是“高思杯数”，而222、13233，21223，3213不是“高思杯数”．两位“高思杯数”共4个，分别是：31，32，33，23，那么四位“高思杯数”共_______个．
28. 如图，有A 、B 、C 、D 四点，A 、B 相距3千米，B 、D 相距4千米．甲、乙两人分别从A 、B 出发
去D 处，甲走AC 段的速度和乙走CD 段的速度一样，乙走BC 段的速度和甲走CD 段的速度一样，某天，甲早晨6点从A 出发，乙上午9点从B 地出发，他们当天下午1点同时到达D 处．那么B 和C 相距_______千米．（甲在AC 、CD 两段上的速度不同）
C
五、解答题（本大题共2道小题，29小题12分，30小题15分，共27分）
29. 从1至9中选出8个数字，填入图中的竖式，使等式成立，其中不同字母代表不同数字，那么：
（1）1至9中没有被选出来的那个数字是多少？（3分） （2）在这个加法竖式中，共进位多少次？（3分） （3）的最大值是多少？（3分） （4）题目中的加法竖式共有多少种不同的填法？（3分）
30. 杨教授住在杨树镇，柳教授住在柳树镇．两人都在一个研究所上班，三个地点的位置如图所示．杨
树镇距研究所20千米，距柳树镇10千米．每天早上研究所派班车去接两位教授．每天班车准时从研究所出发，先到杨树镇，再到柳树镇，然后在9点整返回研究所．有一天班车晚了15分钟出发，于是直接去柳树镇接柳教授，然后立刻返回，恰好仍在9点整返回研究所．如果杨教授比平时坐上班车的时间早20分出发，骑车去柳树镇，正好在柳树镇与班车会合．已知班车的速度是杨教授骑车速度的3倍．请问：
（1）如果杨教授骑车，和班车同时从杨树镇出发，沿最短的路线去柳树镇，那么班车到达多少分钟后杨教授才到达？（3分）
（2）班车和杨教授骑车的速度分别是多少？（3分） （3）柳树镇与研究所的距离是多少？（4分）
（4）平时班车的出发时间是几点几分？平时杨教授离开家的时间是几点几分？（5分）
AE BF CG DH +++ 研究所
杨树镇
柳树镇
A B C D ＋ E F G H 1 6 5 0
7。