2020年高考物理专题复习：类平抛运动模型透析
考点精析
1. 类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2. 类平抛运动的运动特点
在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝
m
F 合。

3. 类平抛运动的求解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的匀加速直线运动。

两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解。

典例精讲
例题1 如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：
（1）物块由P 运动到Q 所用的时间t ； （2）物块由P 点水平射入时的初速度v 0； （3）物块离开Q 点时速度的大小v 。

【考点】类平抛运动
【思路分析】（1）沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝2
1at 2
联立解得t ＝
θ
sin 2g l。

（2）沿水平方向有b ＝v 0t v 0＝
t
b ＝b l
g 2sin θ。

（3）物块离开Q 点时的速度大小
v ＝l
g l b t a v 2sin 4222
22
θ
+=
+。

【答案】（1） θsin 2g l
（2）b
l g 2sin θ
（3） l
g l b 2sin 422θ
+
【规律总结】
1. 类平抛运动与平抛运动的处理方法相同，但要搞清楚其加速度的大小和方向；
2. 需注意的是，类平抛运动的初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向不一定是竖直方向，一般情况下加速度a≠g 。

如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于斜面同一高度处，其中b 小球在两斜面之间。

若同时释放a 、b 、c 小球到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3。

若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′。

下列关于时间的关系不正确的是（ ）
A. t 1>t 3>t 2
B. t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′
C. t 1′>t 3′>t 2′
D. t 1<t 1′、t 2<t 2′、t 3<t 3′
【思路分析】由静止释放三个小球时对a ：
2
130sin =︒h g sin 30°·t 21，则t 21
＝g h 8；对b ：h ＝2
1gt 22，则t 22＝g h 2；对c ：︒45sin h ＝21g sin 45°·t 23，则t 23
＝g h 4，所以t 1>t 3>t 2。

当平抛三个小球时，小球b 做平抛运动，小球a 、c 在斜面内做类平抛运动。

沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′，故选D 。

【答案】D
例题2 如图所示，电场强度为E ，方向与+x 轴成1350角。

现有电荷量为q ，质量为m 的一个重力不计的负离子从原点O 以初速v 0射出，v 0与+x 轴成450角，求离子通过x 轴的坐标及在该处的速率。

【考点】匀强电场中的类平抛
【思路分析】以v 0方向为x ′正轴，以E 的相反方向为y ′正轴建立直角坐标系。

则带电粒
子在坐标系中做类平抛：t v 'x 0=，2
t m Eq 21'y =
，'x 'y 45tan 0=，解得Eq
mv t 02=
，由'x 2s =得Eq
mv s 2
022=。

由速度分解得00'y v 2Eq mv 2m Eq at v =⋅==，故02
'y 2'x v 5v v v =+=
【答案】05v 【规律总结】
1. 以力的方向和垂直力的方向建立直角坐标系；
2. 确定物体的水平、竖直位移。

风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。

如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy 直角坐标系。

质量m ＝0.5kg 的小球以初速度v 0＝0.40m/s 从O 点沿x 轴正方向运动，在0～2.0s 内受到一个沿y 轴正方向、大小F 1＝0.20N 的风力作用；小球运动2.0s 后风力方向变为y 轴负方向、大小变为F 2＝0.10N （图中未画出）。

试求：
（1）2.0s 末小球在y 方向的速度大小和2.0s 内运动的位移大小； （2）风力F 2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。

【思路分析】（1）设在0～2.0s 内小球运动的加速度为a 1， 则F 1＝ma 1
2.0s 末小球在y 方向的速度v 1＝a 1t 1 代入数据解得v 1＝0.8m/s 沿x 轴方向运动的位移x 1＝v 0t 1 沿y 轴方向运动的位移y 1＝
2
1a 1t 2
1 2.0s 内运动的位移s 1＝2
12
1y x + 代入数据解得s 1＝0.82m ＝1.1m 。

（2）设2.0s 后小球运动的加速度为a 2，F 2的作用时间为t 2时小球的速度变为与初速度相同。

则
F 2＝ma 2 0＝v 1－a 2t 2
代入数据解得t2＝4.0s。

【答案】（1）0.8m/s 1.1m（2）4.0s
提分宝典
【技巧突破】
一、类平抛运动解题技巧
1. 识别类平抛：恒力与初速度垂直；
2. 建立坐标系：沿合力和初速度方向建立坐标轴；
3. 运用合成和分解的思想去解题（化曲为直）；
4. 利用平抛运动的推论解题（注意区别）。

二、类平抛运动的拓展——类斜抛：合力与初速度不垂直
解题总思路—化曲为直、合成分解
1. 分解力：沿初速度方向和垂直初速度方向分解，注意两个方向上的运动性质；
2. 分解速度：将速度分解到合力方向和垂直于合力方向，注意两个方向上的运动性质；
3. 分解力和速度：将力和速度同时分解到两个相互垂直的方向上，注意两个方向上的运动性质。