概率论与数理统计 班 姓 学 第 1 页
2007~2008学年春季学期概率论与数理统计期中测试题
一、(共20分,每题5分)
1、设事件A 与B 相互独立，8.0)(,5.0)(==B A P A P , 求)(B A P .
2、三人独立地去破译一份密码，他们译出的概率分别为41
,31,51.
求能将此密码译出的概率.
3、设随机变量X 的分布律为
求12+=X Y 的分布律，并计算)31(<≤X P .
4、设随机变量X 的分布函数为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-<≤<=--.1 ,1,10 ,,0 ,)()1(x Ae x B x Ae x F x x
求：（1）A , B 的值；（2）}3
1
{>X P .
二、(共20分,每题5分) 1、若随机变量),1,2(~),4,1(~N Y N X
且随机变量X
与Y 相互独立，
试求随机变量Y X Z +=的概率密度.
2、若随机变量X 在区间（0，5）上服从均匀分布， 求方程012=++tX t 有实根的概率.
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3、已知随机变量X 与Y 的相关系数为5.0=XY ρ，121+=X X ，
131+=Y Y ，求1X 与1Y 的相关系数.
4、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛6/16
/26
/16
/284
21，
求X 的分布函数)(x F .
三、（共24分,每题8分)
1、设随机变量X 和Y 相互独立，概率密度分别为
⎩⎨⎧≤>=-.0 ,00 ,2)(2x x e x f x X ， ⎩⎨⎧≤>=-.
0 ,0,
0 ,3)(3y y e y f y Y
求: （1） ;)32(Y X E -（2） );32(Y X D -（3）XY ρ.
2、已知 X ~ N （1，9）， Y ~ N （0，16），2
1
-=XY ρ
设
, 2
13
1Y X Z +
=求)(),(Z D Z E .
3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x
y x y =
=与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.
四、（10分)箱子中有一号袋1个，二号袋2个.一号袋中装1个红球，2个黄球，二号袋中装2个红球，1个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.
概率论与数理统计 试题 班 姓 学号 第 3 页
五、（10分)设随机变量X 具有密度函数
⎩⎨
⎧<<=.
,010 , )(其它，
x Ax x f 求（1）常数A ；（2）X 的分布函数. 六、（10分）设随机变量),(Y X 的概率密度为
⎩
⎨
⎧>>=+-.
,0,
0,0,),()
23(其它y x Ae
y x f y x
（1）试确定常数A ；（2）求),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立.
七、（6分）设随机变量)
,
(Y
X的联合分布律为
求随机变量Y
X
Z+
=
1及}
,
max{
2
Y
X
Z=的分布律.。