中考中的一次函数应用题求解（答案）
1 试题概述
一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与
形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联
系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。
此外，由于中考考查二次函数内容时，大
多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次
函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。
一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题
转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考
查。
⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。
一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数
图象）。
⑷一次函数多种变量及其最值问题。
2.1方案设计问题
⑴物资调运
例1.（20XX年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。
根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数
量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具
体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
A地B地C地
运往D县的费用（元/吨）220 200 200
运往E县的费用（元/吨）250 220 210
为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进
行整理，解决起来并不难。
⑴直接用一元一次方程求解。
运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。
（亦可用二元一次方程组求解）
⑵由⑴中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下：
A地（100吨）B（100吨）C（80吨）
60（200元/吨）D县（180吨）x（220元/吨）180-60-x
=120-x（200元/吨）
E县（100吨）100-x（250/吨元）100-20-（100-x）
20（210元/吨）
=x-20（220元/吨）
表格说明：①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；
②表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；
③表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。
确定调运方案，需看问题中的限制条件：①B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
故：
解得∴40＜x≤45 ∵x为整数
∴x的取值为41，42，43，44，45 则这批救灾物资的运送方案有五种。
方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；
B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨。
（其余方案略）
⑶设运送这批赈灾物资的总费用为y，由⑵中表格可知：
y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20
=-10x+60800
∵y随x增大而减小，且40＜x≤45，x为整数，
∴当x=41时，y有最大值。
该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是：y=-10×41+60800=60390（元）
求解物资调运问题的一般策略：
⑴用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量；
⑵根据表格中量的关系写函数式
⑶依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）；
⑷根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。
物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。
⑵方案比较
例2.（20XX年盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y （元）。
现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买方式如图2所示。
解答下列问题：
⑴方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式
为，当x＞100时，y与x的函数关系式为。
⑵如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。
⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
解析：这是一个两种方案的比较问题。
方案比较通常与不等式联系紧密。
比较优惠条件，即通过比较
函数值的大小，确定自变量的区间。
⑴中方案一的函数关系式，直接依题意写出：y1=60x+10000（x≥0）；方案二的函数关系由图象给出，用待定系数法求解。
当0≤x≤100时，图象为过原点的线段，函数式为正比例函数，可求得y2=100x（0≤。