F S C sin 2

该公式是柱面轴向为的一个特例，若散光 透镜的柱面轴为任意方向的 时，则方向 的屈光力为：
F S C sin 2 ( )
式中S为透镜的球面值，C为透镜柱面值， 为柱面轴向， 为任意方向
3.00 DS / 2.00 DC 90透镜在
F1 ，后表面屈光 1、球柱面透镜 一个球柱面透镜的前表面屈光力为 F 力为F2 ，两面之和为球柱面透镜总屈光力 ，有 F F1 F2 。
F1 2.00DS
F2 1.00DC V
F1 1.00DC V
F2 2.00DS
2、散光镜片的表示形式 表示一散光镜片，要将其分解为球面及柱 面成分（三种）


2、旧的轴位标记法 前采用的轴位标记法中主要是鼻侧标记法， 即以鼻侧为内，以颞侧为外，两眼均是从 内向外旋转 180 这种表示方法，右眼镜片的轴位表示与标 准标记法相同，只是左眼轴位表示与标准 标记法差 90


3、环曲面透镜的识别 (1) 环曲面透镜与球面透镜的区别： 球面透镜的前后表面都是球面，所以透镜的边缘 厚度是一样的。环曲面透镜则与球面透镜不同， 由于环曲面有两个互相垂直且不同的曲率，这就 使得环曲面镜的边缘厚度不同。曲率大的方向厚 度薄，相反曲率小的方向厚度厚。 (2) 内环曲面透镜与外环曲面透镜的区别：
焦线长度
l1 dI d l 2 h1 l2 l2
透镜直径 Sturm间隔 另一焦线至透镜的距离
L F2 求出 可据 L1 L F1及 L2 及l 2 焦线的位置l1
l1 l 2 lc c lc d l1 l2
2．散光光束中各参数的计算
透镜到前焦线的距离为 l1 ；透 ；透镜 镜到后焦线的距离为 l 2 h1 到最小弥散圆的距离为 lc ； 为前焦线长度；h2 为后焦线长 度；透镜直径为d ，I 为Sturm 间距。根据图中的关系，焦线 长度h1 h2 ，分别为 :
l1 dI d l 2 h2 l1 l1
将处方 3.00 DS / 1.00 DC 90 转换为基弧 6.00 D 的环曲面形 式。
有时因需要，会要求以一定的球弧设计环曲面镜片的片 形，方法如下： 设透镜的球面屈光力 A ，柱面屈光力 B ， A DS ( ) B DC 处方为： ① 将原处方 A 加减一球面值 C
② 将另一球面 C 分解为两正交柱面，轴分别为 及 90 ； ③ 将柱面合并； ④ 写出处方。
2．两相同轴向、相同屈光力但正负不同的柱面迭加，结果互相中 和。 1.00 DC H 0.00 D 1.00 DC H ( )
3．两相同屈光力且轴互相垂直的柱镜叠加，效果为一球面透镜。 且球面镜的屈光力等于柱面镜的屈光力。
1.00 DC H ( )
2.00 DC H ( )



（1） 方法二：“球面 + 柱面”变为 “柱面 + 柱面” 1）原球面为一新柱面，其轴与原柱面轴垂 直； 2）原球面与柱面的代数和为另一柱面，轴 为原柱面轴。




（3） 方法三：“柱面 ＋ 柱面”变为 “球面 ＋ 柱面” 1）设两柱面分别为A 和B； 2）若选A为新球面，则B减A为新柱面，轴 为B轴； 3）若选B为新球面，则A减B为新柱面，轴 为A轴。
K1 K 2 K (k cos , k sin )
k cos k1 cos1 k 2 cos 2
k sin k1 sin 1 k 2 sin 2
k1 sin 1 k 2 sin 2 tan k1 cos1 k 2 cos 2
两个柱镜片中间方向的屈光力分别表示为：
30 方向的屈光力为多少？
(二) 斜交柱镜பைடு நூலகம்叠加

1.公式法
C1 1 和C2 2，合成为一新的镜片，新镜片 将两个柱镜片， 由球部S，柱部C与轴 组成，即 S ()C
K1 (k1 cos1 , k1 sin 1 )
K 2 (k2 cos 2 , k2 sin 2 )
第四节 散光透镜的成像

1．散光透镜的成像——像散光束 散光透镜各方向的屈光力不同，且在互相 垂直的两方向上有最大及最小的屈光力， 这就使得光线通过散光透镜后不能像球面 透镜那样成一点像。图4-13 为一正散光透 镜所形成的像散光束，称为史氏光锥


由扁椭圆过渡为长椭圆的过程中一定会有 一个圆形，称为最小弥散圆 前焦线与后焦线的间隔称为 Sturm 间隔， 它的大小表示了散光的大小。
FI ( ) C1 sin 2 ( 1 )
2
C1 C1 cos 2( 1 ) 2 2
C2 C2 FII ( ) C 2 sin ( 2 ) cos 2( 2 ) 2 2
两柱镜片叠加为一新镜片:
F ( ) F1 ( ) F2 ( )
第六节 散光透镜的轴向

1、标准标记法 现在国际上普遍采用的是标准标记法，又 称TABO标记法
标准标记法中规定：由水平方向起，从被检者的左向右逆 时针旋转为0～180 。在这样的规定下，垂直子午线称为 90 子午线，水平子午线习惯称为 180 子午线，度数符号“°” 可以省略，这样可以避免使 10 误认为是100。

实际应用中，①球面负柱面的表示形式最 为常见，即不论球面值为正值还是为负值， 柱面都以“负”柱面的形式表示。


3、散光透镜的处方转换 方法一：“球面 + 负柱面”与“球面 + 正柱面”之间的转换 1）原球面与柱面的代数和为新球面； 2）将原柱面的符号改变，为新柱面； 3） 新轴与原轴垂直。 以上方法可归纳为：代数和、变号、转轴
第二节 正交柱镜的性质

正交柱镜有以下性质： 1．轴向相同的两柱镜叠加，其效果等于一 个柱镜，其屈光力为两个透镜屈光力的代 数和。
1.00 DC V ( )
2.00 DC H ( )
1.50 DC V 2.50 DC V
3.00 DC H 1.00 DC H
书写环曲面透镜的片形时，通常把正面屈光力写在横线 上方，背面屈光力写在下方；基弧写在前面，正交弧写在 后面。 因此，环曲面透镜可写成： 基弧/正交弧 球弧 球弧 或 基弧/正交弧 如基弧已知，则： 正交弧 = 基弧 ＋ 柱面成分 球弧 = 球面成分 － 基弧 若要从环面形式转回原球柱形处方，则： 球面 = 基弧 ＋ 球弧 柱面 = 正交弧 － 基弧（轴与正交弧相同）
由此可得镜片至最小弥散圆的距离：
2l1l 2 lc l1 l 2
该距离以屈光度的形式表示为：
L1 L2 Lc 2
l1 d l 2 dI 最小弥散圆的直径 c 为： c l2 l2 l1 l1
一散光透镜 5.00 DS / 4.00 DC 90 ，直径 40 mm ，求透镜前 1m 的物点发出的光经透镜后所成焦线及最小弥散圆的位置及大小。 解：已知 L 1D，d 40 mm ， F1 9D （轴向90 ），F2 5D （轴 向180 ），所以：
h1
dI 40 12.5 dI 40 12.5 20m m 13.33m m 垂直线 c l2 25 l1 l 2 12.5 25
直径
第五节 环曲面和环曲面透镜

1、环曲面 “环曲面”一词来自拉丁文“Torus”，指 古希腊建筑中石柱下的环形石 。环曲面有 互相垂直的两个主要的曲率半径，形成两 个主要的曲线弧。其中曲率小的圆弧称作 基弧(base curve)，基弧的曲率半径以表 示。曲率大的圆弧称作正交弧(cross curve)，正交弧的曲率半径以表示。
第三章 矫正散光的透镜
第一节 柱面和柱面透镜

1、柱面透镜
将一条直线绕另一条直线平行等距离 旋转就可以得到一圆柱体。为圆柱的 轴，两条线之间距为圆柱的曲率半径， 与轴垂直的方向有最大的曲率。
由于柱面透镜在与轴平行的方向上曲率为零（没有弯曲），所以光 线通过柱面透镜在这个方向上没有曲折，柱面透镜在与轴垂直的方 向上有最大的曲率，所以光线通过柱面透镜在这个方向上受到最大 的屈光力。平行光通过柱面透镜后汇聚到焦点，焦点集合成一直线 称为焦线（图4-4）（图4-5），焦线与轴平行。
第七节 环曲面透镜的片形转换和
识别






将一已知的散光处方（球柱面镜形式的一种） 转换成所要求的片形，按要求的基弧转换片形 的步骤如下： ① 将原处方中柱面符号转变为与基弧相同的 符号； ② 将转换后处方中的球面减去基弧，其差值 为环曲面镜片的球弧值； ③ 基弧为要求的值，轴向与转换后处方中柱 面的轴垂直； ④ 转换后处方中的柱面加基弧为正交弧，其 轴向与基弧轴向垂直； 写出环曲面镜片片形。
1.00 DC V
2.00 DC H
1.00 DC H
1.00 DS
第三节

球柱面透镜
柱面镜只能矫正一个主子午线的屈光不正， 但多数散光眼是两条主子午线都需要矫正。 球柱面透镜就可以解决这样的问题。薄透 镜的总屈光力是前后两面屈光力之和，将 透镜的一面制成为球面，另一面制成柱面， 两面之和就得到一个球柱面透镜

2、柱面透镜的屈光力 柱面透镜沿轴方向的曲率为零，与轴垂直 方向有最大的曲率，该方向的屈光力为柱 镜的屈光力。
公式
n 1 F r
皇冠玻璃的折射率 n 1.523，柱面最大曲率的半径为 则该柱面的屈光力为？ 0.523m
，
n 1 F r

3、柱面透镜的视觉像移 顺动、逆动 以柱面透镜的中心为轴进行旋转时，通过 透镜可观察到“”字的两条线在随着透镜 的旋转进行“张开”继而又“合拢”状的 移动。这种现象称之为“剪刀运动”