90 100 110
80
80
85
90
95
90
85
90
95 100
100 90
95 100 105
110 95 100 105 110
120 100 105 110 115
2020/11/17
第四章 抽样和抽样分布
120 100 105 110 115 120
22
3.2 重置抽样下的抽样分布
样本日平均工资分布表
4农 0p 民 0名工农p签民 订工了 P进1劳n行动 P调合查同，p。有 代求3替该 60地 名P
区 差农 。民工签0约.9 4率 100的 0.9抽样1.平 5%均误
2020/11/17
第四章 抽样和抽样分布
37
3.3 不重置抽样下的抽样分布
不重置抽样下：
p p
P1 P 1 n
n N
μ σX
n
2020/11/17
第四章 抽样和抽样分布
28
3.2 重置抽样下的抽样分布
【例】某次考试的平均分为 80 分，总体标
准差为 20 分，现用重置抽样方法抽取样本容 量为 100 的样本，求样本平均数的期望和抽样 平均误差。
解： X 80 分， X 20 分， n 100
E x X 80 分
x1=100 x2=95
X 100 元
X
10 2元
80
90 100
110
120
（100，80）
（ 120，90） （ 80 ，80）
…… ……
x3=100
x24=105 x25=80
Ex
100元
x
10元
E x X 100 ； x X 10 2 10
n
2
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1
F x P3X/4 x
1
4
当
2/4
3 4 当
1/4
4 4 当
0 x1 1 x2 2 x
2020/11/17
1
2
X
第四章 抽样和抽样分布
8
2.2 连续型随机变量概率分布
连续X❖型的密 随概率机度分变函布量数函的数的概性 率分质布：
1.
f
F
xx
0；x
f x dx
2. f x dx 1 ；
μ x
σ 2 X 1 n
n N
2020/11/17
第四章 抽样和抽样分布
34
3.3 不重置抽样下的抽样分布
2. 不重置抽样的平均抽样误差要在 重置抽样的抽样平均误差的基础上， 乘以修正因子
当 N 很大时，N 1 ～ N ：
μp
P 1 P 1 n
n
N
2020/11/17
第四章 抽样和抽样分布
1.离散型随机变量的概率分布： X 的概率分布表
X
X1 X2 X N
P
P1
P2 PN
2020/11/17
第四章 抽样和抽样分布
3
2.2 离散型随机变量概率分布
2.概率分布函数：
F x P X x P X Xi Pi
Xi x
Xi x
概率分布函数的性质：
P x1 X x2 P X x2 P X x1
第四章
概率基础与抽样分布
第一节 随机事件及其概率（略） 第二节 随机变量的概率分布 第三节 抽 样 分 布 第四节 正 态 分 布 § 思考与练习
第四章 概率基础与抽样分布
第二节
随机变量的概率分布
2.1 离散型随机变量概率分布 2.2 连续型随机变量概率分布 2.3 随机变量的数字特征
2.1 离散型随机变量概率分布
26
3.2 重置抽样下的抽样分布 样本平均数的分布： 1. 样本平均数的期望（平均数）
等于总体平均数。
E x ( x ) X
2020/11/17
第四章 抽样和抽样分布
27
3.2 重置抽样下的抽样分布 抽样平均（标准）误差
— 抽样平均数的标准差。 2. 重置抽样的抽样平均误差等于 总体标准差除以样本单位数的平方根.
1 2
2 4
PX 2 1 1 1
22 4
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第四章 抽样和抽样分布
6
2.1 离散型随机变量概率分布
P
X 概率分布图
2/4
1/4
X 的概率分布图：
0
1
2
X
2020/11/17
第四章 抽样和抽样分布
7
2.1 离散型随机变量概率分布
X 的概率分布X函的数分：布函数
F(X) 0 当 x 0
x
n
（ x11 … x1n ）
x1
X
X1
（ x21 … x2n ）
x2
X3 X2
…
……
……
XN
（xm1 …xmn ）
xm
E x X ； x X n
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第四章 抽样和抽样分布
25
3.2 重置抽样下的抽样分布
x
x X
X
n
X
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第四章 抽样和抽样分布
重置
讲 顺序
不讲 顺序
不重置
2020/11/17
第四章 概率基础和抽样分布
16
3.1 抽样及抽样分布的含义
抽样分布
— 样本统计量的概率分布。
样本统计量
— 指样本指标，是样本空间的样 本随机变量的函数。
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第四章 抽样和抽样分布
17
3.1 抽样及抽样分布的含义
抽样分布的计算：
1. 从总体中抽取样本容量相同的所有样 本 — 样本空间；
2.3 随机变量的数字特征
连续型随机变量的数值特征：
期望 —
E X x f x dx
方差 — σ 2 X x E X 2 f x dx
标准差 — σX x E X 2 f x dx
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第四章 抽样和抽样分布
13
第四章 抽样与抽样分布
第三节 抽样分布
P ( X元) 。现用 80 重 90 置 100 抽110样12方 0 法从5人
中随机抽取2人构成样本，求
1/5
样本平均数抽样分布。X 80 90 100 110 120
X
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第四章 抽样和抽样分布
19
3.2 重置抽样下的抽52 ＝样25分布
x
n = 2 （80，120）
x
（90，100）
n
不重置抽样
2X
1
n
n N
P1
n
P
1
n N
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第四章 抽样和抽样分布
39
2.4 方差的性质
1. n 个独立的随机变量的和的方差 等于各个变量的方差的和。
n
2
X
2 1
2 2
2 n
2 i
i 1
2020/11/17
第四章 抽样和抽样分布
40
2.4 方差的性质 (补) P109
32
3.3 不重置抽样下的抽样分布
样本平均数的分布：
1. 样本平均数的平均数等于总体 平均数。
E x ( x ) X
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第四章 抽样和抽样分布
33
3.3 不重置抽样下的抽样分布
2. 不重置抽样的平均抽样误差要在 重置抽样的抽样平均误差的基础上， 乘以修正因子
当 N 很大时，N 1 ～ N ：
F x2 F x1
X
F x1 XXP X x1 FPx 2x1PXX x 2x2
x1
x2
2020/11/17
第四章 抽样和抽样分布
4
2.1 离散型随机变量概率分布
在统计中，通常要求 X 落入[ x1 , x2 )的概率。 对于离散型随机变量：
Px1 X x2 F x2 F x1 F X x1 F X x2
解样 ： 本 已知成数P的 8抽0%样，分n布 100
E p P 80 ％
为μ已 8p0知 ％ 某 ，P批 现1n零 用 P件 重 的 置一 抽级 样品 方率 法 一级 从品 中 率 抽0的 取.8抽 1 01样 0件0平.8，均 求 误4样%差本。
100
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第四章 抽样和抽样分布
第四章 抽样和抽样分布
23
3.2 重置抽样下的抽样分布
f
分布图
5
5/25
4
4/25
3
3/25
2
2/25
1
1/25
0
x
f 80 85 90 95 100 105 110 115 120
1
X
1/5
0 80
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90
100
110
第四章 抽样和抽样分布
120 X
24
3.2 重置抽样下的N 抽n =样m 分布
样本平均数
x
80 85 90 95 100 105 110 115 120 合计
频数 f 1 2 3 4 5 4 3 2 1 25
频率 f / Σf 1 / 25 2 / 25 3 / 25 4 / 25 5 / 25 4 / 25 3 / 25 2 / 25 1 / 25 1.00
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人 N 中大随机抽取2人构成样本，
并求样本220平0 均 1 工 52 资 的60分 7布.75。元
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第四章 抽样和抽样分布
36