2019届学业水平暨高中招生模拟考试数 学 试 题本试卷分为会考卷和加试卷两部分.会考卷1至4页,满分100分;加试卷4至6页,满分60分.全卷满分160分,120分钟完卷.会考卷(共100分)注意事项:1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答第Ⅱ卷及加试卷时,将答案写在答题卡上对应题目的答题框内. 3. 只参加毕业会考的考生只需做会考卷,要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分.4. 考试结束时,将本试卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. =÷-824( )A .13 B .13- C .3 D .3- 2. 若代数式2-x x有意义,则实数x 的取值范围是( )A .2=xB .0=xC .2≠xD .0≠x3. 下列计算正确的是( ) A .532=+ B .222a a a =+C .xy x y x +=+)1(D .632)(mn mn =4. 下列几何体中,俯视图是矩形的是( )5.不等式122x ->的解集是( ) A .x <14-B .x <-1C .x >14- D .x >-16.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .圆B .平行四边形C .正六边形D .等边三角形7.已知△ABC ~△DEF ,其相似比为3:2,则△ABC 与△DEF 的周长之比为( )A .3:2B .3:5C .9:4D .4:98.如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,点A 的坐标为(1,),则点C 的坐标为( ) A .(-,-1) B .(-,1)C .(,1)D .(-1,)9.如图,AB 是的直径,弦AB CD ⊥于点E ,若2=AE ,则弦的长是( )A .4B .6C .8D . 10.今年刷爆朋友圈的一句小诗:“苔花如米小,化类节目全国网最高的收视率1.33% A .这个收视率是通过普查获得的B .这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C .从全国随机抽取10000户约有133D .全国平均每10000户约有13311.如图,已知∠AOB =60°,点P 是∠AOB 分别在射线OA 、OB 上,且∠MPN 与∠AOB 互补.设为( )A .243a B .241a C .283a D .281a12.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ,则ac b 42-、c bc a --、c a +3,652+-t t 这几个式子中,值为负数的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个O CD O第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)13.反比例函数xky =的图象经过点2)3(,-M ,则=k .14.如图,∠ACD=120°,∠A=100°,则∠B = . 15.目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国,最成功的也是中国,至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验,DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫,射程可达12000千米.其中12000用科学计数法表示为 .16.在平面直角坐标系xOy 中,已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到点C ,若四边形OACB 是菱形,则=a .三、解答题(本大题共5小题,共44分) 17.(10分)(1)计算:02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+- (2)先化简,再求值:111212-+÷+-+a a a a a ,其中2=a .18.(6分)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹): 已知线段a 和AOB ∠,点M 在OB 上(如图所示). (1)在OA 边上作点P ,使2OP a =; (2)作AOB ∠的平分线; (3)过点M 作OB 的垂线.19.(8分)田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期,齐王与田忌各有上、A中、下三匹马,同等级的马中,齐王的马比田忌的马强.有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出-匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.(1)如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵才能获胜? (2)如果齐王将马按下中上的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况)20.(10分)资中某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和台式电脑.经招投标,购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元,购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元?(2)根据该校实际情况,购买电子白板和台式电脑的总台数为24,并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.问怎样购买最省钱?21.(10分)已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x .(1)当1==m t 时,若21x x <,求1x 、2x ;(2)当1=m 时,求t 的取值范围;(3)当1=t 时,若1x 、2x 满足4||321+=x x ,求m 的值.加试卷(共60分)一、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)1.已知一组数据c b a ,,的平均数为5,方差为3,那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是 、 .2.已知13344122--=+n m n m ,则11m n-的值等于 . 3.如图,△ABC 中,∠BAC =90°,AB =5,AC =12,点D 是BC 的中点,将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ,连结CE ,则线段CE 的长等于 .4.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律n 的值为 .二、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)5.对任意一个三位数n ,如果n 满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F (n ).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F (123)=6.(1)计算:F (438)和F (562);(2)若a 是“相异数”,证明:F (a )等于a 的各数位上的数字之和;(3)若a ,b 都是“相异数”,且a +b =1000,证明:F (a )+ F (b )=28.6.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 边上的一个动点,连接BE ,作点A 关于BE 的对称点F ,且点F 落在矩形ABCD 的内部(不包括边界),连接AF ,BF ,EF ,过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ,设t ABAD=.(1)求证:AE =GE ;(2)当点F 落在AC 上时,用含t 的代数式表示AEAD的值; (3)若3=t ,且以点F ,C ,G 为顶点的三角形是直角三角形,求AEAD的值.7.如图,直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点,点A 在x轴上,∠…ACB =90°,抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点.(1)求A 、B 、C 三点的坐标;(2)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(3)点M 是直线BC 上方抛物线上的一点,过点M 作MH ⊥BC 于点H ,作MD ∥y 轴交BC 于点D ,求△DMH 的面积的最大值.初2019届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D 11.A 12.B二、填空题填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.-6 14.20° 15.1.2×104 16.2±三、解答题(本大题共5小题,共44分) 17.解:(1)02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-=1213+-+ ……………………………………4分=3 …………………………………… 5分(2)111212-+÷+-+a a a a a 11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ,原式=12121+=- …………………………………… 10分 18.解:作图如下:(1)(2)(3)问各2分19.解: (1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的马按下、中、上顺序出阵时,田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分(2)当田忌的马随机出阵时,双方马的对阵情况如下:…………………………… 6分双方马的对阵中,只有一种对抗情况田忌能赢, ………………………… 7分 所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20. 解:(1)设购买一台台式电脑需x 元,购买一台电子白板需y 元,则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y , …………………………………………… 3分 解得x =3000,y =9000, …………………………………………………… 4分 答:购买一台台式电脑需3000元,一台电子白板需9000元. ……………… 5分 (2)设购买电子白板t 台,购买电子白板和台式电脑总金额为w 元.则由题意得t t 324≤-,………………………………………………… 6分 解得:t ≤6, ………………………………………………… 7分 ∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w , ……………………… 8分 ∵ 6000>0∴ w 随t 的增大而增大,∴ 当t =6时,w 最小为108000元, ………………………………… 9分答:购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱. ……………………………… 10分21.解:(1)当1==m t 时,原方程化为0562=+-x x …………………1分解得 11=x ,52=x ……………………………………………………2分(2)当1=m 时,因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴t的取值范围是59≤t 且0≠t ………………………………………………5分(3)∵ 12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ,421+=m x x …………………………………………6分 若01≥x ,则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x (7)分此时,419=m …………………………………………8分 若01<x ,则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时,59-=m (9)分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷(共60分)一、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.) 1. 7,3 2.323. 131194. 234二、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.)5. 解:(1)F (438)=(834+348+483)÷111=15;…………………………………2分F (562)=(265+526+652)÷111=13; (4)分(2)∵ a 是“相异数”,∴ 设a =100x +10y +z ,其中x ≠y ≠z , …………………………………5分 ∴ F (a )=[(100x +10z +y )+(100z +10y +x )+(100y +10x +z )]÷111=(111x +111y +111z )÷111=x +y +z . (7)分∴ F (a )等于a 的各数位上的数字之和. …………………………………8分(3)∵a,b都是“相异数”,∴设a=100x+10y+z,b=100u+10v+w,其中x≠y≠z,其中u≠v≠w,………9分∵a+b=1000,∴x+u=9,y+v=9,z+w=10 …………………………………11分∴由(2)知F(a)+ F(b)= x+y+z+u+v+w=28 (12)分6.(1)证明:(1)证明:由对称得AE=FE,∴∠EAF=∠EFA, (1)分∵GF⊥AF,∴∠EAF+∠FGA=90°,∠EF A+∠EFG=90°,∴∠FGA=∠EFG, (2)分∴EG=EF,∴AE=EG. (3)分(2)解:当点F落在AC上时(如图),由对称得BE⊥AF,∴∠ABE+∠BAC=90°,∵∠DAC+∠BAC=90°,∴∠ABE=∠DAC, (4)分又∵ ∠BAE =∠D =90°,∴ △ABE ∽△DAC ,∴A B A E D A D C= ……………………………………………………5分∵ AB =DC , ∴t AB AD AEAB == ∴ 2t ABAD AE AB AE AD =⋅= ……………………………………………………6分(3)解:设x AEAD =,AE =a ,则AD =xa , ∵ AD =3AB ,∴ AB =a x 3. 当点F 落在线段BC 上时(如图),AE =EF = AB =a ,此时a a x =3,∴x =3, ∴ 当点F 落在矩形内部时,x >3. (7)分 ∵ 点F 落在矩形的内部,点G 在AD 边上,∴ ∠FCG <∠BCD ,∴ ∠FCG <90°, …………………………………………………8分 若∠CFG =90°,则点F 落在AC 上,GBA E由(2)得9)(2==ABAD AE AD ; …………………………………………………9分若∠CGF =90°(如图),则∠CGD +∠AGF =90°, ∵ ∠F AG +∠AGF =90°,∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ,∵ ∠BAE =∠D =90°,∴ △ABE ∽△DGC ,∴A B A E D G D C =, …………………………………………………10分∴ AB ·DC =DG ·AE ,∴ a a xa a x )2()3(2-=.即 01892=+-x x 解得 x =3(舍去)或x =6, …………………………………………………11分∴=AE AD 6或9. …………………………………………………12分7.解:(1)∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点, ∴ B (-3,0),C (0), ……………………………………………2分A∴ OB =3,OC∴ tan ∠BCO, ∴ ∠BCO =60°,∵ ∠ACB =90°,∴ ∠ACO =30°,∴ AO CO =tan30°=3=3,解得AO =1, ∴ A (1,0); ……………………………………………4分(2) ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点, ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ,解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ,……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ;……7分(3)∵ MD ∥y 轴,MH ⊥BC ,∴ ∠MDH =∠BCO =60°,∴ ∠DMH =30°,在Rt △DMH 中,∴ MD MD MH 2330cos =︒=,MD MD DH 2130sin =︒=∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆, …………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时,△DMH 的面积有最大值,∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点,∴ 设M (t ,3332332+--t t ),则D (t ,333+t ), ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--= …………………………………10分433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时,MD 有最大值433, …………………………………11分 ∴ △DMH 的面积有最大值128327. ………………………………………12分。