昆明理工大学理学院物理实验习题参考答案6 m 习 题(参考答案)1．仪器误差为0.005mm 的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表： 次数i 直径iD （mm ）)10(3mm D D i -⨯-2-6210()(mm D D i ⨯-） 1 2.0504162 2.05511 3 2.057394 2.051395 2.0531162.05311 2.051397 8 2.056249 2.0551110 2.059 525054.2101101==∑=i i D D24101=-∑=D D i i76)(2101=-∑=D Di i试计算直径的平均值、不确定度(用DU 表示)和相对不确定度(用DrU 表示)，并用标准形式表示测量结果。

解： 平均值mmD D i i 054.2101101==∑= 标准偏差：mmD Di iD 0029.0110)(1012≈--=∑=σ算术平均误差：mmDDi iD 0024.010101≈-=∑=δ不确定度A 类分量mm U D A0029.0==σ，不确定度B 类分量mmUB005.0=∆=仪 ∴ 不确定度mmU U UB A D006.0005.00029.02222≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054.2006.0%100≈⨯=⨯=D U U D Dr钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mmD或 不确定度A 类分量mm U D A0024.0==δ ，不确定度B 类分量mmUB005.0=∆=仪∴ 不确定度mmU U UB A D006.0005.00024.02222≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054.2006.0%100≈⨯=⨯=D U U D Dr 钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mmD2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。

(1) g ＝(9.794±0.003)m ·s 2-答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794.9003.0≈⨯=gr U ；(2) e ＝(1.61210±0.00007)⨯1019-C 答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210.100007.0≈⨯=erU；(3) m ＝(9.10091±0.00004) ⨯1031-kg 答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091.900004.0≈⨯=mr U ；(4) C ＝(2.9979245±0.0000003)810⨯m/s 答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字，%00001.0%1009979245.20000003.0≈⨯=Cr U 。

3．正确写出下列表达式 （1）kmkm L 310)1.01.3()1003073(⨯±=±=（2）kgkg M 410)01.064.5()13056430(⨯±=±=（3）kg kg M 410)03.032.6()0000030.00006320.0(-⨯±=±= （4）s m s m V /)008.0874.9(/)00834.0873657.9(±=±=4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。

(1)X ＝A －B ，其中，A ＝(25.3±0.2)cm ， B ＝(9.0±0.2)cm ；解：间接量X 的值： )(3.160.93.25cm B A X =-=-=不确定度：)(3.02.02.0)()(222222cm U U U BX U A X U B A B A X ≈+=+=∂∂+∂∂=相对不确定度： %8.1%1003.163.0%100≈⨯=⨯=X U U X Xr标准形式： cmX )3.03.16(±=， %8.1=XrU或不确定度：)(4.02.02.0cm U U U BXU A X U B A B A X =+=+=∂∂+∂∂=相对不确定度：%4.2%1003.164.0%100≈⨯=⨯=X U U X Xr标准形式：cmX )4.03.16(±=， %4.2=XrU(2)I U R =，其中，U ＝10.5±0.2)V ，I ＝(100.0±0.5)mA ；解：间接量R 的值：)(105.00.1005.10Ω===k I UR相对不确定度：不确定度： )(002.0%0.2105.0Ω≈⨯=⋅=k U R URr R标准形式：Ω±=k R )002.0105.0(, 或Ω±=)2105(R ，%0.2=RrU或 相对不确定度：%4.20.1005.05.102.0ln ln ≈+=+=∂∂+∂∂=I U U U U I R U U R U I U I U Rr不确定度： )(002.0%4.2105.0Ω≈⨯=⋅=k U R U Rr R标准形式：Ω±=k R )002.0105.0(, 或Ω±=)2105(R ， %4.2=RrU(3)S ＝LH ，其中，L ＝(10.005±0.005)cm ，H ＝(0.100±0.005)cm 。

%0.2)0.1005.0()5.102.0()()()ln ()ln (222222≈+=+=∂∂+∂∂=IU U U U I RU U R U I U I U Rr解：间接量S 的值： )(0005.1100.0005.102cm H L S =⨯==相对不确定度：不确定度： )(05.0%0.50005.12cm U S U Sr S≈⨯=⋅=标准形式： 2)05.000.1(cm S ±=, %0.5=SrU。

或 相对不确定度：%0.5100.0005.0005.10005.0ln ln ≈+=+=∂∂+∂∂=H U L U U H S U L S U H L H L Sr 不确定度： )(05.0%0.50005.12cm U S U Sr S ≈⨯=⋅=标准形式：2)05.000.1(cm S ±=,%0.5=Sr U 。

5．用简算法则计算(1) 88.634＋1.7=88.6＋1.7=90.3(2 ) 127.5－8.380－66.54=127.5－8.4－66.5＝52.6%0.5)100.0005.0()005.10005.0()()()ln ()ln (222222≈+=+=∂∂+∂∂=HU L U U H SU L S U H L H L Sr(3) 0.0834×3.8＝0.32(4) 27.60÷0.012＝2.3×103(5) （8.42＋0.052－0.47）÷2.001＝（8.42＋0.05－0.47）÷2.001＝8.00÷2.001＝4.00(6) π×3.0012×5.0＝π×9.0×5.0＝1.4×102(7) （23.3－21.3）×40－14.3=2.0×40－14.3=80－14=666．米尺的分度值为1mm，甲、乙、丙三人用同一米尺测同一物体的长度，只进行一次测量，各人测得的结果为：甲：（0.7837±0.00 05）m, 乙：（0.784±0.003）m, 丙：（0.7835±0.03）m。

谁的测量结果表达正确？为什么？答：甲正确。

读数要反映出仪器的准确度，读数时应估读到仪器最小分度的1/2～1/10。

米尺的最小分度值为1mm，应估读到0.5～0.1mm，即0.0005～0.0001m。

7．实验测量得铅球的直径d＝(4.00±0.02) cm, 质量m ＝(382.34±0.05)g 。

求铅球的密度ρ ，计算不确定度，用标准形式写出ρ 的结果。

解： 铅球密度3336)2(3434d md m R m V m πππρ====由此得)/(41.1100.434.38266333cm g d m ≈⨯⨯==ππρ相对不确定度：不确定度： )/(2.0%5.141.113cm g U U r ≈⨯=⋅=ρρρρ的结果为：3/)2.04.11(cm g ±=ρ，%5.1=r U ρ。

或 相对不确定度：%5.100.402.0334.38205.03ln ln ≈⨯+=+=∂∂+∂∂=d U m U U d U m U d m d m r ρρρ不确定度： )/(2.0%5.141.113cm g U Ur =⨯=⋅=ρρρρ的结果为：3/)2.04.11(cm g ±=ρ， %5.1=rUρ。

%5.1)00.402.03()34.38205.0()3()()ln ()ln (222222≈⨯+=+=∂∂+∂∂=d U m U U d U m U d m d m r ρρρ。