（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 平面直角坐标系◆知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，•到y 轴距离为│a │，； ③各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ），P•在第一象限⇔a>0且b>0， P 在第二象限⇔a<0，b>0，P 在第三象限⇔a<0，b<0，P 在第四象限⇔a>0，b<0； ④点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上⇔a 为任意实数，b=0；P 在y 轴上⇔a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=0； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b ；⑤A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2，y 1=－y 2； A 、B 关于的y 轴对称⇔ x 1=－x 2，y 1=y 2；A ，B 关于原点对称⇔x 1=－x 2，y 1=－y 2；AB ∥x 轴⇔y 1=y 2且x 1≠x 2； AB ∥y 轴⇔x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）．◆例题解析例1 （2011贵州贵阳，24，10分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（x 1 +x 22，y 1 +y 22）．【运用】（1）如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为______；（4分）（2）在直角坐标系中，有A （-1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．（6分）（第24题图）【答案】解：（1）∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O （0，0），E （4，3），∴点M 的坐标为（2，32）．（2）设点D 的坐标为（x ，y ）．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴⎩⎨⎧1+x 2=-1+324+y 2=2+12，解得，⎩⎨⎧x =1y =-1．若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴⎩⎨⎧-1+x 2=1+322+y 2=4+12，解得，⎩⎨⎧x =5y =3．若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴⎩⎨⎧3+x 2=-1+121+y 2=2+42，解得，⎩⎨⎧x =-3y =5．综上可知，点D 的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．例2 如图所示，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt △ABO 的内心的坐标．【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．【解答】∵A （0，6），B （－8，0），∴OA=6，OB=8， 在Rt △ABO 中，AB 2=OA 2+OB 2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）． 设Rt △AB O 内切圆的半径为r ， 则由S △ABO =12×6×8=24，S △ABO =12r （AB+OA+OB ）=•12r ，知r=2， 而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）． 【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键．2011年真题一、选择题1. （2011山东日照，7，3分） 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）（A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5） 【答案】D2. （2011山东泰安，12 ，3分）若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O按顺时针方向旋转900得到OA ＇，则点A ＇的坐标为（ ）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6) 【答案】A3. （2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是 A ． （－3，2） B ． （3，－2） C ． （－2，3） D ． （2，3） 【答案】C4. （2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目： 在数轴上截取从0到3的队员线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A B 、重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 与x 轴交于点(,0)N n ，如图3.当m =时，求n 的值.你解答这个题目得到的n 值为（ ）A.4-B.4C.3Ax【答案】A5. （2011台湾台北，17）如图(七)，坐标平面上有两直线L 、M ，其方程式分别为y ＝9、y＝－6。

若L 上有一点P ，M 上有一点Q ，PQ 与y 轴平行，且PQ 上有一点R ，PR ：RQ ＝1：2，则R 点与x轴的距离为何？A ．1B ．4C ．5D ．10 【答案】B6. （2011台湾全区，15）图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75 , 0)？A ． AB ． BC ． CD ． D【答案】Ｂ7. （2011台湾全区，16）已知数在线A 、B 两点坐标分别为－3、－6，若在数在线找一点C ，使得A与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离？A ． 0B ． 2C ． 4D 6 【答案】Ｃ8．（2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是A ．（2，12） B ．（2-，12-） C ．（2-，12）D ．（12-，2-）【答案】B9. （2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D 的坐标为（ ）A ．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）【答案】C10. （2011江苏宿迁,2,3分）在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（▲） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B11. （2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)【答案】A12. （2011山东济宁，10，3分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的（ ） A. 北偏东20︒方向上 B.北偏东30︒方向上 C. 北偏东40︒方向上 D. 北偏西30︒方向上【答案】C13. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[],A α”(α≥0，0︒<A <180︒)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[]2,60︒后位置的坐标为（ ）A．（- B．（1,- C．（1-） D．（）【答案】C14. （2011四川内江，12，3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为A ．（45-，125） B ．（25-，135） C ．（12-，135） D ．（35-，125）（第8题图）【答案】A15. （2011湖南怀化，8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）【答案】C16. （2011湖北武汉市，9，3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为 A ．64． B ．49． C ．36． D ．25．【答案】B17. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A ．M (5，0)，N (8，4) B ．M (4，0)，N (8，4) C ．M (5，0)，N (7，4) D ．M (4，0)，N (7，4)【答案】A18. （2011广东肇庆，6，3分）点M （2-，1）关于x 轴对称的点的坐标是A ． (2-，1-）B ． (2，1）C ．（2，1-）D ． (1，2-）【答案】A19. （2011湖南永州，16，3分）对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（y x +，y x -）；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．如P 1（1，2 ）=（3，1-），P 2（1，2 ）= P 1（P 1（1，2 ））= P 1（3，1-）=（2，4），P 3（1，2 ）= P 1（P 2（1，2 ））= P 1（2，4）=（6，2-）．则P 2011（1，1-）=（ ）A ．（0,21005 ）B ．（0,-21005 ）C ．（0,-21006）D ．（0,21006） 【答案】D ．20．(20011江苏镇江,7,2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y 轴上有一点P(0,2).作点P 关于点A 的对称点1P ,作点1P 关于点B 的对称点2P ,作点2P 关于点C 的对称点3P ,作点3P 关于点D 的对称点4P ,作点4P 关于点A 的对称点5P ,作点5P 关于点B 的对称点6P …,按此操作下去,则点2011P 的坐标为( )A.(0,2)B. (2,0)C. (0,-2)D.(-2,0) 答案【D 】21. （2011内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）A . ( -5 , 4 )B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) 【答案】A22. （2011湖北鄂州，14，3分）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．【答案】C23. （2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)【答案】B24. （2011山东枣庄，4，3分）在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B25. （2011山东枣庄，12，3分）如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ）A ．（2，0）B ．（4，0） C．（－，0） D ．（3，0） 【答案】D26. （2010湖北孝感，11，3分）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ’B ’C ’的位置.若OB=∠C=120°，则点B ’的坐标为（ ）第10题图A. (B. (3,C.D.【答案】D27. （2011湖南湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为A.（3,2）B.（－2，－3）C.（－2,3）D.(2,－3)【答案】D28. （2011湖北宜昌，13，3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点0 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为( ).A. (2，1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2，-1)（第13题图）【答案】C二、填空题1. （2011山东德州9,4分）点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．【答案】（－1，－2）2. （2011山东威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是 .【答案】（－1，3）3. （2011浙江台州，15,5分）若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。