浅谈斐波那契数列的真善美
小七怪小组
摘要自斐波那契数列产生至今，人们对其研究的热情经久不衰。

本文探究斐波那契数列的真、善、美，简单介绍斐波那契数列到底真在何处、善在何处、美在何处，并且得出斐波那契数列真、善、美三者之间的联系。

关键词斐波那契数列真善美
一、斐波那契数列的由来
13 世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》的修订版中增加了一道著名的兔子繁殖问题。

问题是这样的:如果每对兔子(一雄一雌) 每月能生殖一对小兔子( 也是一雄一雌,下同)每对兔子第一个月没有生殖能力,但从第二个月以后便能每月生一对小兔子假定这些兔子都没有死亡现象,那么从第一对刚出生的兔子开始,12个月以后会有多少对兔子呢？
这个问题的解释如下：第一个月只有一对兔子；第二个月仍然只有一对兔子；第三个月这对兔子生了一对小兔子,共有1+l =2 对兔子；第四个月最初的一对兔子又生一对兔子，共有2+l =3对兔子；则由第一个月到第十二个月兔子的对数分别是: l , l , 2 , 3 , 5 , 8 ，13 , 21 , 34 , 55 ,89，144 , …… , 后人为了纪念提出兔子繁殖问题的斐波那契,将这个兔子数列称为斐波那契数列，学术界又称为黄金分割数列。

二、斐波那契数列与真
何为真？“真有两个含义, 一是指客观世界存在的客观物质, 二是指客观世界的本质规律。

”[1]在自然界中，许多事物本身蕴含的规律都跟斐波那契数列有关。

例如树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，之后才萌发新枝。

因此，一株树苗在一
段时间间隔后，例如一年，会长出一条新枝；
第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，
老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生
的新枝则次年“休息”。

这样，一株树木各个
年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。

这就是
图1 树木生长与斐波那契数列
生物学上著名的“鲁德维格定律”。

或许有人会说树木生长符合斐波那契数列的规律是一个巧合，其实不仅仅是树木的生长问题，植物的花瓣、叶子、花蕊的数目都和这斐波那契数列有关。

像梅花有5片花瓣,李树也是5片花瓣,鸢尾花、百合花(看上去是6片,实际上是两套3片)是3片花瓣,许多翠雀属植物的花瓣是8片,万寿菊的花瓣有1 3片,紫菀属植物的花有21瓣,大多数雏菊有34、55、89片花瓣。

这些数字的花瓣在植物界很常见,而其他数字的就相对很少。

这些数字按其大小排列起来,就是3、5、8、13、21、34、55、89……，也就是我们所说的斐波那契数列。

据生物学知识我们知道，植物的生长规律是其环境因素决定，如阳光、水、季节等，其生长过程遵循斐波那契数列的规律，是客观事物相互作用的结果。

除此之外，人类生理结构的发育也是符合斐波那契数列的规律。

这些都是客观世界存在的规律，因此斐波那契数列是客观世界形成的一种本质规律，这就说明了斐波那契数列是“真”的。

三、斐波那契数列与善
列宁曾说：“‘善’是对外部现实性的要求”。

[2]简单地说，善就是对外部现实事物的有用性。

自斐波那契数列产生至今，人们对其研究为何经久不衰？一大原因就是对其研究有极大的益处。

1.斐波那契数列在数学中的应用
关于斐波那契数列在数学中的应用，最经典的例子就是爬楼梯问题。

一个人要爬十级台阶的楼梯，规定每一步只能跨一级或者两级台阶，则一共有多少种方法爬上这个十级台阶的楼梯？分析过程是：爬上一级台阶只有一种方法，二级台阶有两种方法，三级台阶有三种方法，四级台阶有五种方法，五级台阶有八种方法，六级台阶有十三种……即1,2,3,5,8，13，……，所以爬上十级台阶的楼梯共有88种方法。

如果要爬n阶台阶呢？则有
①
种解法。

除了爬楼梯问题，还有许多数学问题可以通过斐波那契数列解决，读者感兴趣可深入去了解。

2.斐波那契数列在股市中的应用
利用斐波那契数列我们可以预测股市价格的变动，比如斐波那契数字在日循环周期中最大上升天数为55天，34天，21天，斐波那契数字在周循环周期中最大上升周数为34周，21周，13周，斐波那契数字在月循环周期中最大上升月数为13月，8月，5月，3月。

可以推测出，变盘日期如果与周的日期重叠，应视为重要的时间之窗，再与月的相吻合市场就会发生重大转折！
四、斐波那契数列与美
要想探寻斐波那契数列与美的关系，首先得了解什么是数学美。

什么是数学美？数学美是人的本质力量通过思维结构的呈现。

数学美有许多特性, 归纳起来主要有六个基本特点: 简单性、统一性、对称性、奇异性、整齐性和思辨性。

[3]自然界植物的生长规律，股市价格变动的规律等等，这些都是由各种复杂的因素相互作用形成的结果，而斐波那契数列用一个简单的数列就能反映它们的共同规律，因此可以说斐波那契数列具有简洁的美。

黄金分割率与斐波那契数列的联系最能体现斐波那契数列所具有的美学意义。

我们知道，黄金分割率被广泛于应用在绘画、雕塑、音乐等艺术领域中，其美学意义不可估量。

而令人惊叹的是，斐波那契数列中每一项与其后一项的比构成数列的极限恰好是黄金分割率，即
当时，
刚好是黄金分割率。

因此斐波那契数列也同样被广泛应用于各种美学灵感和创造当中。

在雕塑、音乐等艺术领域，斐波那契数列给予灵感的贡是巨大的，比如说巴赫的《赋格的艺术》，其旋律就是斐波那契数列这种螺旋式的优美曲线，有人说，斐波那契数列影响艺术800年，甚至，为了纪念斐波那契数列对艺术的贡献，一支乐队就叫做“斐波那契数列”。

斐波那契数列与影视剧也有不解之缘,如《达芬奇密码》、《度法玩具城》、《考试之神》中都曾出现过斐波那契数列的身影。

美剧《危机边缘》中更是无数次引用甚至还登上了该剧的海报。

[4]
五、斐波那契数列真、善、美三者之间的联系
斐波那契数列的真，也就是它的客观性，引起了斐波那契对其规律的发现和总结，从而引起人们对它研究的热情，人们在研究当中发现了它的美学意义，进而应用于各个领域当中，也就是发挥了它的善。

斐波那契数列的真是其善和美的前提，因为如果不符合客观规律，人们就会觉得没有研究它的意义，更别谈善和美了。

也是因为有了它的善和美，它的真才具有更大的意义。

①这个通项公式的推导过程读者感兴趣可阅读凌晓牧. 有趣的斐波那契数列[J]. 江苏教育学院学报(自
然科学版),2011,05:31-33.
参考文献：
[1]张雄,刘萍. 数学与真善美[J]. 大自然探索,1999,02:113-115+128.
[2]（苏）列宁著；中共中央马克思、恩格斯、列宁、斯大林著作编译局译.哲学笔记[M].北京：人民出版社.1993.
[3]张清利,张国艳. 由斐波那契数列谈数学美[J]. 北京广播电视大学学报,2004,04:46-49.
[4]谢晶晶. 斐波那契数列的溯源与应用[J]. 语数外学习(数学教育),2013,09:26.
[5]于海杰. 奇妙的斐波那契数列[J]. 赤峰学院学报(自然科学版),2014,16:1-2.。