1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
Fibonacci Sequence· 解析
通项公式
黄金比
黄金比
黄金分割又称黄金律，是 指事物各部分间一定的数 学比例关系，即将整体一 分为二，较大部分与较小 部分之比等于整体与较大 部分之比，其比值为 1∶0.618或1.618∶1，即 长段为全段的0.618。 0.618被公认为最具有审 美意义的比例数字。上述 比例是最能引起人的美感 的比例，因此被称为黄金 分割
发现历史
据说在古希腊，有一 天毕达哥拉斯走在街上， 在经过铁匠铺前他听到铁 匠打铁的声音非常好听， 于是驻足倾听。他发现铁 匠打铁节奏很有规律，这 个声音的比例被毕达哥拉 斯用数数理的方式表达出 来。被应用在很多领域， 后来很多人专门研究过， 开普勒称其为“神圣分割” 也有人称其为“金法”。
黄金分割与美感
Fibonacci Sequence
斐波那契数列（兔子数列 ） 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … 斐波那契数列(Finonnaci sequence) 自第三项开始,每一项都是前两 项的和 数列中的每一项为 斐波那契数(Fibonnaci Number) 以符号 Fn 表示。 F1 = F2 = 1 ， 而 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>2)
斐波那契数列&黄金比
斐波那契数列
Fibonacci Sequence
Game：“取棋子”
游戏方法是由两个人轮流取一堆粒数不限的棋子。 先取的一方可以取任意粒，但不能把这堆砂子全 部取走。后取的一方，取数也多少不拘，但最多 不能超过对方所取棋子数的一倍。然后又轮到先 取的一方来取，但也不能超过对方最后一次所取 棋子的一倍。这样交替地进行下去，直到全部棋 子被取光为止，谁能拿到最后一粒棋子，谁就算 胜利者。
黄金分割与自然
鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄 金比例，是自然界最美的鬼斧神工。
黄金分割与自然
如果从一棵嫩枝的顶 端向下看，就会看到 叶子是按照黄金分割 的规律排列着的。
Do you know?
1、人的体温37度，室温25度是人们 感受最舒适的温度，而25÷37=0.676 很接近0.618。 2．理想体重计算很接近身高×（1－ 0.618）。 3．普通人一天上班8小时， 8×0.618=4.944，上班第5个小时是最 需要休息的时候，同时也是开始期待下 班的时候。 4．小学生一节课40分钟，而注意力 只有40×（1－0.618）=15.28分钟，因 此教师必须不断注意学生的学习。
2010年11月9日至2011月1月6日的60分钟周期图形， 涉及斐波那契数列和黄金分割比例
• 斐波那契数在植物的叶、枝、茎等排列中 发现 。
&
斐波那契数&海螺
• 除了动物繁殖外，植物的生长也与斐 波那契数有关。生物学中所谓的“鲁 德维格定律”，也就是斐波那契数列 在植物学中的应用 。
example
利用黄金分割率的紫禁城
黄金分割与美感
黄金分割与美感
黄金分割与美感
黄金分割与作息制度
科学家们还发现，当外界 环境温度为人体温度的 0.618倍时，人会感到最舒 服．现代医学研究还表明 ，0.618与养生之道息息相 关，动与静是一个0.618的 比例关系，大致四分动六 分静，才是最佳的养生之 道。医学分析还发现，饭 吃六七成饱的几乎不生胃 病。
Game：“取棋子”
如果棋子总数为2个，获胜的是谁呢？先取的一方还是后 取的一方？ 如果棋子总数为3个，获胜的是谁呢？ 如果棋子总数为5个呢？8个呢？13个，21个呢？
后Game时代
观察这些数字，有什么规律？ 2，3, 5, 8, 13, 21 再加上这些数字呢？ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
黄金比与战争
千百年来，人们对成吉思汗的蒙古 骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地 席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用 游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、 善于骑射以及骑兵的机动性这些理 由，都还不足以对此做出令人完全 信服的解释。或许还有别的更为重 要的原因？仔细研究之下，果然又 从中发现了黄金分割律的伟大作用。 蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的 方阵大不相同，在它的5排制阵形 中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动 轻骑兵的比例为2:3，这又是一个 黄金分割！你不能不佩服那位马背 军事家的天才妙悟，被这样的天才 统帅统领的大军，不纵横四海、所 向披靡，那才怪呢
Leonardo Fibonacci
斐波那契数列的发明 者，是意大利数学家 列昂纳多· 斐波那契 Leonardo Fibonacci， （AD1170~AD1240）。 他被人称作“比萨的 列昂纳多”。1202年， 他撰写了《珠算原理》 (Liber Abacci)一书。 他是第一个研究了印 度和阿拉伯数学理论 的欧洲人。
Fibonacci Sequence· 缘起
“不死”之兔
一对兔子，出生后第二个月开始 有生育能力，每月繁殖一对小兔 子。问一对兔子一年中可繁殖出 多少对兔子？
——《珠算原理 》 Liber Abacci
Fibonaccce· 解析
月数 小兔 子对 数 大兔 子对 数 兔子 总对 数
• 下图是一个树形图的生长过程，依据图中 所示的生长规律，第16行的实心圆点的个 数是 ．
斐波那契数与植物花瓣
• 百合
• 蝴蝶花
• 金凤花
• 飞燕草
雏 菊
蓟
向日葵
菠 萝
松 子
黄金分割与战争
一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会 想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在 一起。1812拿破仑大帝 年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽 宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的 博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他 的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇 满志、不可一世。他并未意识到，天才和 运气此时也正从他身上一点点地消失，他 一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。 后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰 溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军 加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看， 法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时 ，脚下正好就踩着黄金分割线。
黄金分割左右股市
黄金线五段买卖法则 1.耐心持有待突破： 2.高抛低吸取黄金： 3.虎口拔牙要小心： 4.高高在上买不宜： 5.风光无限在险峰：
是什么呢？
f(n)/f(n-1)-→0.618
• 经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值 是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。 即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都 是整数，两个整数相除之商是有理数，所 以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。 但是当我们继续计算出后面更大的菲波那 契数时，就会发现相邻两数之比确实是非 常接近黄金分割比的。