X c X ''d XT X l
短路电流运算曲线
第四节 简单不对称故障的分析和计算
实际电力系统中更常发生的是不对称短路故障，对其分析和 计算一般采用将其转换成对称电路的方法来解决
120对称分量法
利用叠加原理，任意一组不对称的三相分量都可分解 成为三组对称的三序分量的叠加。分别称为正序分量、 负序分量、零序分量。
阻抗角＝arctg[(L L' ) /(R R' )] 为电源电压的初始相角
发生三相短路时，分成左右两个独立回路
右回路无电源，电流将按指数规律衰减至0；
左回路电流会向阻抗为R+jωL的新回路稳态值 过渡（仍然是3相对称），电流变化的微分方 程为：
一阶微分方程的解为特解＋
通解形式： 特解ipa稳态周期分量
Ia1
Ia2
Ia0
1 3
Ia
4、三相中直流电流起始值不可能同时最大 或同时为零。
在任意一个初相角下。总有一相（图中为a相） 的直流电流起始值较大、而有一相较小(图中为 b相)。由于短路瞬时是任意的．因此必须考虑 有一相(例如a相)的直流分量起始值为最大值。
短路冲击电流
短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬时值，称为 短路冲击电流iM
第五章 电力系统故障分析与诊断
第一节 故障概述
当电力系统发生短路、断路等故障时，将导致系统电压 和频率由稳定转向剧烈变化的不稳定状态 电力系统的运行状态改变过程一般要经历一个过渡状态， 从一个稳态到另一个稳态的过程叫暂态过程 1. 电磁暂态：之初，转动机械因惯性作用来不及变化，
主要由各电力元件的电磁参数决定 2. 机电暂态：继续发展，系统电机等机械装置转速将发
生变化，进入机电暂态过程 ➢ 对故障分析和计算可为电气设备、自动化装置、继电保
护装置等的选择、网络接线方案和运行方式的确定提供 依据。 本章重点讨论短路故障
在正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之 间都是绝缘的。
所谓短路，是指电力系统正常运行情况以外的一 切相与相之间或相与地(或中性线)之间的短接。
产生短路的主要原因是电气设备载流部分的相间 绝缘或相对地绝缘被损坏。
如：例如架空输电线的绝缘子，电气设备载流部分的绝缘材 料在运行中损坏；运行人员在线路检修后未拆除地线就加 电压等误操作也会引起短路故障；鸟兽跨接裸线；风雪刮 压等。 电力系统的短路故障大多数发生在架空线路部分
短路的基本类型
三相短路依旧对称，称对称短路 其他均为不对称短路
对称分量法的应用
当某点发生不对称短路故障时，除了故障点出现不对 称外，系统其他部分仍然是对称的。关键是要将故障 点的不对称转化为对称，从而使三相不对称电路转化 为三相对称电路，这样三相电路就仍然可以用单相电 路进行计算。
将故障点的不对称转化为对称，可利用对称分量法来 解决。即可认为在短路点人为接入一组与不对称的各 相电压大小相等方向相反的不对称的电势源，然后利 用对称分量法将其分解成正序、负序、零序三组对称 电势源，各序具有独立性。
等值法（主要用于电源少的简单网络）
1. 计算故障前正常运行潮流分布，求得各电机的端电压 和定子电流及短路点的正常工作电压和工作电流，计 算电机次暂态电动势
2. 利用在短路发生瞬间的次暂态电动势和短路发生前瞬 间的电动势相等这一原则，以短路点为中心，用次暂 态等值电路求起始次暂态电流
叠加原理法（用于多电源复杂网络）
3. 零序网：不含电源电动势，只包含零序电流能够流通元 件的零序阻抗，短路点电压为该点零序电压
各元件正序、负序和零序阻抗的确定：
各元件的正序阻抗就是其在对称状态下的阻抗
架空线路、电缆、变压器的正序阻抗与负序阻抗相等，电抗器、 电容器的三种阻抗均相等。
对于旋转元件（如发电机）负序阻抗、零序阻抗与其正序阻抗 不同，具体确定方法可以参看《电机学》等相关书籍
正序分量：与系统正常对称运行的相序相同，达到最大值顺 序依次为a→b→c，大小相等，在电机内产生正转磁场 负序分量：与系统正常对称运行的相序相反，达到最大值顺 序依次为a→c→b，大小相等，在电机内产生反转磁场 零序分量：三相相位相同，同时达到最大值，大小相等，在 电机内产生漏磁，合成磁场为零
各序关系式
iM KM IM 1.8 2I K 2.55 I K
短路功率
短路电流周期分量有效值的计算
无限大电源的端电压恒定，通常可取短路点所在的那 段网络的平均额定电压为基准电压UB，则有
XT*=UK%SB/100SN XL*=XSB/Uav2
XR*率电源，其特点时什么？
幅值和阻抗角分别为：
通解iαa暂态非周期分量 C 积分常数（ iαa初始值） Ta 短路回路时间常数
因此短路全电流iak为：
t=0时短路瞬间电流值应该平滑过渡，即
讨论：
1、由上可见。短路至稳态时，三相中的稳态短路 电流为三个幅值相等、相角相差1200的交流电流， 其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总 阻抗。从短路发生至稳态之间的暂态过程中，每 相电流还包含有逐渐衰减的直流电流，它们出现 的物理原因是电感中电流在突然短路瞬时的前后 不能突变。很明显。三相的直流电流是不相等的 （分别用α－1200和α＋1200代替α）
2、三相短路电流波形
由于有了直流分量，短
路电流曲线便不与时间 轴对称，而直流分量曲 线本身就是短路电流曲 线的对称轴。因此，当 已知短路电流曲线时， 可以应用这个性质把直 流分量从短路电流曲线 中分离出来，即将短路 电流曲线的两根包络线 间的垂直线等分
3、直流分量起始值越大，短路电流瞬时值 越大。
无限大功率电源特点：（电源输出的功率 S>>因短路引起的功率变化量△S）
P>>△P→ f=c Q>>△Q→ U=c 电源内阻抗Xs=0
当无△限大S<功3%率S电，源或Xs<10%X∑时可近似看作
无限大功率电源供电的三相短路 暂态过程分析
正常运行时:
ia I m sin(t a )
I m U m / R R'2 (L L' )2
先选择基准相：一般在简单 不对称故障计算当中，选择 三相中的特殊相（与另两相 不同的相）为基准相。 在此以a相为基准向，有如 下关系：
写成矩阵形式：
F120＝T－1 Fabc
列出对称分量法的电流电压关系式：
通过以上等式可看出，若三相量的和为零， 则该不对称相量组中不含零序分量。如采 用三角形接法（形成回路）或没有中线的 星形接法（中性点电流必为零）中，则线 电流中不存在零序分量，也即这类接法可 以隔断零序电流。
第三节 电力系统三相短路的实用计算
由《电机学》知当突然发生三相短路时， 会引起强烈去磁反应而使发电机端电动势 大为降低，电源电动势的相位角也会改变。 因此，当在发电机端点附近发生短路或者 电源容量有限时，电源电动势将发生变化， 不能用上节方法计算。 短路引起的电源电动势变化非常复杂，工 程计算中常采用等值法、叠加法、运算曲 线法等实用方法进行计算
非周期分量电流初始值：
ia0 Im sin( ) Ikm sin( k )
出现最大值时的条件：
1. 短路前为空载：Im＝0 2. 短路回路为纯电感电路， φk=900 3. 电源电压初始相角过零值， α＝00或1800
则一相(a相)短路电流的直流分量起始值的绝对值达到最 大值．即等于稳态短路电流的幅值Ikm。
然后将三组电势源与网络其他部分同相序相连，形成 三个序网络：正序网、负序网和零序网。由于各序网 中abc三相对称，故可用单相电路来分析。
1. 正序网：含电源电动势，其各元件阻抗均用正序阻抗表 示，短路点电压为该点正序电压
2. 负序网：不含电源电动势，其各元件阻抗均用负序阻抗 表示，短路点电压为该点负序电压
短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害：
1.短路电流值大大增加，短路点的电弧有可能烧坏电气设备， 短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起导体 或其绝缘的损坏。
2.导体也会受到很大的电动力的冲击，致使导体变形，甚至 损坏。
3.短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的电 压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏。
将以上条件带入短路全电 流iak计算式可得
冲击电流将在短路发生经 过半个周期时出现，即 0.5/50=0.01s时
式中KM＝1＋e-0.01/Ta称为冲击系数,IK为短路电流周 期分量的有效值，直流暂态分量IKM e-0.01/Ta是由于电 路中电感的存在，由短路时间常数Ta＝L/R可知：
当纯电感时，R＝0时，KM=2，暂态分量不衰减 当纯电阻时，L＝0时，KM=1，不产生暂态分量 冲击系数范围为1 ≤ KM≤2，对高压系统一般取KM=1.8
短路电流周期分量起始值计算
发生突然三相短路时短路电流具有周期分量和非周 期分量，对周期分量而言，从突然短路瞬间开始， 会经历：次暂态→暂态→稳态的变化过程 短路电流周期分量会随时间而变化，它的起始值一 般称起始次暂态电流I”。与正常运行不同的是，计 算时系统中所有元件参数均要用次暂态参数表示。
系统中一切静止元件的次暂态参数和稳态参数是一 致的；只是旋转元件（各种电机）的次暂态参数和 稳态参数不同，相关参数（如次暂态电抗）为出厂 提供的参数，可通过短路瞬间的次暂态电动势求得 其他次暂态参数
短路计算基本电压方程
正、负、零序综合阻抗（因为变压器T的一次侧 为三角形接法，因此零序电流不流进发电机，因 此综合阻抗中不含发电机零序阻抗）为：
单相接地短路计算
利用短路计算的三个基本方程和跟据边界条件以及对 称变量法列出的补充方程来进行求解
U a U a1 U a2 U a0 0
, Ib Ic 0
短路点电压为0，可看着串联两个大小相等方向相反的 电压分量，数值上等于故障前该点正常电压
将正常和故障 两电路叠加：