第7章 导行电磁波1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。

解：空气同轴线的特性阻抗00.7560ln60ln =65.9170.25b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:00.75=41.404ln345.487 0.25b Z a ===Ω80.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则0110 ln , ln1 300 ln3.75, 25.5D L C D d dDZ dDD mm dμπεππ=====∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则0112 ln , 2lnb L C b a aμπεπ==01 ln 752 ln1.875, 3.91bZ abb mm aπ===∴==3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。

解：005050100112505010035L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=-+-+-1 2.6181L L S+Γ===-Γ()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ⎛⎫-+⨯ ⎪+⎝⎭==⨯+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭43.55 +34.16j =4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。

解：输入阻抗:000tan tan L in L Z jZ zZ Z Z jZ zββ+=+288 1.5, 2, tan 1.7323326.329.87 in c z f Z j πππλβλ===⨯==-∴=-Ω5、在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上 , 测得负载处为电压驻波最小点,minV 为 8V,距负载4λ处为电压驻波最大点 , maxV为 10V, 试求负载阻抗L Z 及负载吸收的功率L P 。

解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为1(d)(d)1(d)in Z Z +Γ=-Γ在电压最小点处()L d Γ=-Γ，将其代入上式可得min 01(d)1LLZ Z -Γ=+Γ再由驻波比表达式1||1||L L S +Γ=-Γ所以min 01(d)1L L Z Z Z S-Γ==+Γ 由题中给出的条件可得max min101.25 8V S V=== 则 0min 2001601.25L Z Z Z S ====Ω 2min min 11640.222160L V P W Z ==⋅=6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为600V 。

试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。

解：设d ＝0为负载端。

003006001130060033j L L L Z Z e Z Z π--Γ===-=++(2)32(3)()[1]14(34)160033450l j d j dL L j j L L L U d U e e U U e e U U Vϕββπππλ-++-++=+Γ⎛⎫⎛⎫=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()()()2121221212()[12(2)]102245093()[12(2)]10220.7593523600523L L L L L L L L in U d U COS d d COS I d U COS d d COS d COS U d Z d d I d COS ϕβππλϕβππλππλππλ++=+Γ+Γ-⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+Γ-Γ-⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+-⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭振幅()()()in U d I d Z d 、、 随d 的变化如图题7－6所示。

max max 0()[1]600()[1]1L L LL U d U VU I d AZ ++=+Γ==+Γ=min min 0()[1]300()[1]0.5L L LL U d U VU I d AZ ++=-Γ==-Γ=()()()()()()max max min min min max1200300in in U d Z d I d U d Z d I d ====图题7－67、无耗双导线的特性阻抗为500Ω，端接一未知负载L Z ，当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置0d ,当端接L Z 时测得VSWR 为 2.4，电压驻波最小点位于0d 电源端0.208λ处，试求该未知负载阻抗L Z 。

解：因为接L Z 时， 2.4S =，2πβλ=，因0d 处为等效负载点，故min 0.208d λ=。

()()()0min 000min 1 2.420.2081()500() 2.420.208 906.32452.75L in L L j tan Z jZ tan d j tan d Z d Z Z Z Z jZ tan d jtan d jtan jπβρββρβπ-⨯+-=⇒==+--⨯=- 8、无耗线的特性阻抗为125Ω，第一个电流驻波最大点距负载 15cm ，VSWR 为5, 工作波长为 80cm, 求负载阻抗。

解：2πβλ=, ()max 0Z =Z Z 1255625in d S ==⨯=Ω ，15d cm =()()0002625125tan 15tan 1252tan 125625tan 15 29.0897 +49.3668jin L in j Z d jZ d Z Z Z jZ d d j πβλπβλ⎛⎫-⨯ ⎪-⎝⎭==⨯-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=9、求图题7－9各电路'A A -处的输入阻抗、反射系数模及线Ｂ的电压驻波比。

Z(a)(b)Z (c)(d)Z 线B线B图题7－9解：(a) '0004111342AA Z Z Z Z ==+， '''000000431437AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ===++，''1||1174 1.3331||1173AA AA S +Γ+====-Γ-(b) '002AA Z Z jZ =+， '''0000000021212AA AA AA Z Z Z jZ Z j jZ Z Z jZ Z j -+-+Γ====++++，''111||2 5.8311||12AA AA j S j +++Γ===+-Γ-(c) ()'22000244AA LZ Z Z Z Z Z ===， '''0000000AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ===++， ''1||11||AA AA S +Γ==-Γ或()'220000244AA LZ Z Z Z Z Z === 说明'A A -处匹配，故'0AA Γ=，1ρ= (d) '04L AA Z Z Z ==， '''00000024212423AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ===++''111||3211||13AA AA S ++Γ===-Γ- 10、考虑一根无损耗线：⑴ 当负载阻抗(4030)L Z j =-Ω，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少？ ⑵ 求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数； ⑶ 确定距负载最近的电压最小点位置。

解：⑴ 11ρρ-Γ=+，11S +Γ=-Γ驻波比S 要小，就要求反射系数Γ小，需求其极值。

12202220()[]()L LL LR Z X R Z X -+Γ=++ 令 220220()()L LL L R Z X y R Z X -+=++，求00dy dZ = 即 2200022222000()2()(2)()0[()]()L L L L L L L LR Z X R Z dyR Z dZ R Z X R Z X -+-=-+-=++++ 22000220()2()2()()L L L L L LR Z X R Z R Z R Z X -+-⋅+=-++ 故 050Z =Ω⑵ 将050Z =Ω代入反射系数公式，得1122220222222min0()(4050)301[][]()(4050)303L L L L R Z X R Z X -+-+Γ===++++ 最小驻波比为min min111321113S ++Γ===-Γ- ⑶ 终端反射系数j 020()(4050)3010 + j= 0.3333j=0.3333e ()(4050)303L L L L L R Z jX j R Z jX j π-+-+Γ===++++2L πϕ=当min 2144L n d λϕλπ+=(0,1,2,3...)n =时，电压最小即()()1L L U d U +=-Γmin ，第一个电压波节点（取0n =）min1134248d λπλλπ=+= 11、有一无耗传输线特性阻抗075Z =Ω,终端接负载阻抗(10050)L Z j =-Ω，求： ⑴ 传输线上的反射系数()d Γ； ⑵ 传输线上的电压、电流表示式；⑶ 距负载第一个电压波节和电压波腹的距离min l 和max l 。

解：⑴ 终端反射系数ooo63.447.5015.90255055.9e 0.31e 17550182ej j L L j L Z Z j Z Z j Γ-----====+- 故反射系数为o2(47.52)L ()e 0.31e j d j d d ββΓΓ--+==⑵ o(247.5)()(1)e 2cos e [1e ]j dj d j d L L L U d A A d A βββΓΓβΓ-+=-+=+o (247.5)000()(1)e 2sin e [1e ]j d j d j d L L L A A A I d j d Z Z Z βββΓΓβΓ-+=-+=- 其中02L L U I Z A +=是终端入射波的电压。