直角三角形斜边上的中线
20170327
【教学目标要求】
【知识与技能】
（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.
（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.
【过程与方法】
（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.
（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.
（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.
【情感态度】
使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.
【教学重点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.
【教学难点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.
一、情境导入，初步认识
复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
引入：如果你是设计师：（提出问题）
某地将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。

而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。

如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？
二、小组合作，获取新知
除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？
1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.
（1）测量边AB 的长度；
（2）量一量斜边上的中线的长度.
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.
2.提出命题： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.证明命题： 你能否用演绎推理证明这一猜想？
C A
已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是B 上的中线. 求证：CD=12AB. 4.得出定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三、运用新知，深化理解
1.见课件PPt
四、课堂小结
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.
五.布置作业：
见PPt
板书设计 （略） 数学语言表述为：在Rt △ABC 中
∵CD 是斜边AB
∴CD ＝AD ＝BD 2、如图，已知A D ⊥B D ，A C ⊥B C ，E 为A B 的中点，试判断D E 与C E 是否相等，并说明理由。

3、如图，在R t △A B C 中，E F 是中位线，C D
是斜边A B
上的中线，求证：E F =C D ．。