6，-6
1，-1
2，-2
0， 0
1，-1
0， 0
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19
2018/10/25
最小最大方法：4
参与人2 L U 参与人 1 M M R
5
3
2
6
1
4
6
3
0
D
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20
2018/10/25
最小最大方法：4
参与人2 L U 参与人 1 M D M R
5，-5
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2
正面
反面
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8
非零和博弈： 囚犯困境(蕴含双赢或多赢)
支付
2018/10/25
嫌疑 人B
抵赖
坦白
嫌疑人A
抵赖 坦白 -1，-1 0，-9 -9，0 -6，-6
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9
2018/10/25
行局中人的支付
支付 1 正面
反面
2
正面 -1
1
反面 1
-1
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专题一：零和博弈
Zero-Sum Game
2018/10/25
1
2018/10/25
内容提要
零和博弈
最小最大方法 直线交叉法 对抗性排序
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2018/10/25
零和博弈与非零和博弈 (zero-sum game and non-zero-sum game)
如果一个博弈在所有各种对局下全体参与 人之得益总和总是保持为零，这个博弈就 叫零和博弈；
q-混合
-q+(1-q)
反
1
max=1
-1
max=1
q-(1-q)
max=?
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27
2018/10/25
参与人2的q-混合策略图解
2的支付
1
1反
1/2
1正
1
0
1 2的q混合策略
-1
-1
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28
2018/10/25
内容提要
零和博弈
最小最大方法 直线交叉法 对抗性排序
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6
常和博弈：掷硬币 常和为-1：偏零因子-1/2
支付 1 正面 反面 -1.5，0.5 0.5，-1.5 0.5，-1.5 -1.5，0.5 2 正面 反面
2018/10/25
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7
2018/10/25
归零博弈：支付减去-0.5
支付 1 正面 反面 -1，1 1，-1 1，-1 -1，1
14
2018/10/25
最小最大方法：1
支付 2
左
右
1 上
下
1，-1
2，-2
4，-4
3，-3
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15
2018/10/25
最小最大方法：2
支付 1 上 下 1 4 2 3 2 左 右
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16
2018/10/25
最小最大方法：2
支付 1 2
左 1，-1
4
2018/10/25
常和博弈与非常和博弈 (constant-sum game and variable-sum game)
如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人之得 益总和总是保持为一个常数，这个博弈就叫常和 博弈； 相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参与 人之得益总和不总是保持为一个常数，这个博弈 就叫非常和博弈。 常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。
-p+(1-p)
-1
p-(1-p)
min=-1
min=？
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2018/10/25
参与人1的p-混合策略图解
1的支付
1
2正
1/2
2反
1
0
1 1的p混合策略
-1
-1
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26
2018/10/25
2的选择
支付 2 1 正 正 (q) -1 反 (1-q) 1
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2018/10/25
最小最大方法的应用
支付 甲 上 下 -3 10 4 6 min=-3 min=6 乙 左 右
max=10
max=6
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2018/10/25
最小最大方法：1
支付 1 2 左 右
上
下
1
2
4
3
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3，-3
2，-2
6，-6
1，-1
4，-4
6，-6
3，-3
0， 0
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2018/10/25
内容提要
零和博弈
最小最大方法 直线交叉法 对抗性排序
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2018/10/25
最小最大方法： 适用于零和博弈的纯策略纳什均衡 扩展的最小最大方法 （直线交叉方法）： 适用于零和博弈的混合策略纳什均衡 在非零和博弈中，可能存在共同利益。
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5
2018/10/25
常和博弈与归零博弈
设G是一个n人常和博弈，那么在G的每种战略组合
下博弈的n个参与人的支付的总和是一个常数。常
数的1/n称为常和博弈支付的偏零因子。
对于每个n人常和博弈G，可以从每个参与人的支付 中减去博弈的偏零因子，将G转换为零和博弈G/，把 G/叫做常和博弈G的归零博弈。
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2018/10/25
内容提要
零和博弈
最小最大方法 直线交叉法 对抗性排序
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2018/10/25
最小最大方法
由冯· 诺依曼提出 基本思想： 作为局中人，对手将采取对他自己最有利的 策略；相应的，对手会选择使你获得尽可能差 的支付的策略。 由于零和博弈的特点和性质，以上思想即为： 任何使对手得到最好结果的策略，都会使你获 得最差的结果。 双方都具有这样的理性！
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2018/10/25
无纯策略纳什均衡的零和博弈
支付 1 正 反 -1 1
max=1 max=1
2
正
反 1 -1
min=-1 min=-1
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2018/10/25
1的选择
支付
1 正（p） -1 1
min=-1
2
正
反
反（1-p）
p-混合
1
4，-4
右 2，-2
3，-3
上
下
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2018/10/25
最小最大方法：3
参与人2 L U 参与人1 M D
0
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0
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2018/10/25
最小最大方法：3
参与人2 L U M R
5，-5
3，-3
1，-1
参与人 1
M D
相反，如果一个博弈在所有各种对局下全 体参与人之得益总和不总是保持为零，这 个博弈就叫非零和博弈。 零和博弈是利益对抗程度最高的博弈。
山西财经大学经济学院 康旭华 3
2018/10/25
零和博弈：掷硬币
支付 2 正面 反面
1 正面
反面
-1，1
1，-1
1，-1
-1，1
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